2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业2

课时作业(二)1．(2012·江西)下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C0n＋C1n＋…＋Cnn都是偶数答案B解析空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z1＝1＋bi，z2＝3－bi(b∈R)，显然z1＋z2＝4∈R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则x＋y2不成立，故与题设条件“x＋y2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；C0n＋C1n＋…＋Cnn＝2n为偶数，故D为真命题．排除A，C，D，应选B.2．(2012·湖南)命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π4答案C解析逆否命题以原命题的否定结论作条件，否定条件作结论，故选C.3．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”．B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件．C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋10”的否定是：“对任意x∈R，均有x2＋x＋10”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题答案D解析A不对，应为若x2≠1，则x≠1；B不对，应为充分不必要条件；C不对，应为对任意x∈R，均有x2＋x＋1≥0；D正确，因为原命题为真．4．已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥12”的否命题是()A．若a＋b≠1，则a2＋b212B．若a＋b＝1，则a2＋b212C．若a2＋b212，则a＋b≠1D．若a2＋b2≥12，则a＋b＝1答案A解析命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，故该命题的否命题为A.5．(2012·天津文)设x∈R，则“x12”是“2x2＋x－10”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由不等式2x2＋x－10，即(x＋1)(2x－1)0，得x12或x－1，所以由x12可以得到不等式2x2＋x－10成立，但由2x2＋x－10不一定得到x12，所以x12是2x2＋x－10的充分不必要条件，选择A.6．“α＝π6＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝12”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由α＝π6＋2kπ(k∈Z)，知2α＝π3＋4kπ(k∈Z)，则cos2α＝cosπ3＝12成立．当cos2α＝12时，2α＝2kπ±π3，即α＝kπ±π6(k∈Z)，故选A.7．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A．甲：xy＝0乙：x2＋y2＝0B．甲：xy＝0乙：|x|＋|y|＝|x＋y|C．甲：xy＝0乙：x、y至少有一个为零D．甲：xy乙：xy1答案B解析选项A：甲：xy＝0即x、y至少有一个为0，乙：x2＋y2＝0即x与y都为0.甲乙，乙⇒甲．选项B：甲：xy＝0即x、y至少有一个为0，乙：|x|＋|y|＝|x＋y|即x、y至少有一个为0或同号．故甲⇒乙且乙甲．选项C：甲⇔乙，选项D，由甲xy知当y＝0，x0时，乙不成立，故甲乙．8．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件答案B解析M∪N≠∅，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠∅，说明M，N中至少有一元素，∴M∪N≠∅.故选B.9．已知A为xOy平面内的一个区域．命题甲：点(a，b)∈{(x，y)|x－y＋2≤0，x≥0，3x＋y－6≤0}；命题乙：点(a，b)∈A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是()A．1B．2C．3D．4答案B解析设x－y＋2≤0，x≥0，3x＋y－6≤0所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则B⊆A，所以区域A面积的最小值为S△PMN＝12×4×1＝2.故选B.10．△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析cosA＝－cos(B＋C)＝－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC，∴cos(B－C)＝0.∴B－C＝π2.∴B＝π2＋C＞π2，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选B.11．(2012·四川)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|答案C解析因为a|a|＝b|b|，则向量a|a|与b|b|是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使a|a|＝b|b|成立的充分条件为C项．12．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析若f(x)是奇函数，则对任意的x∈R，均有f(－x)＝－f(x)，即|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以y＝|f(x)|是偶函数，即y＝|f(x)|的图像关于y轴对称．13．“a－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当a－2时，f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)0，所以函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点；反过来，当函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点时，不能得a－2，如当a＝4时，函数f(x)＝ax＋3＝4x＋3在区间[－1,2]上存在零点．因此，“a－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的充分不必要条件，选A.14．下列命题：①函数y＝sin(x－π2)在[0，π]上是减函数；②点A(1,1)、B(2,7)在直线3x－y＝0两侧；③数列{an}为递减的等差数列，a1＋a5＝0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n＝4时，Sn取得最大值；④定义运算a1a2b1b2＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝x2＋3x1x13x的图像在点(1，13)处的切线方程是6x－3y－5＝0.其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)．答案②④15．(1)“xy0”是“1x1y”的________条件．答案充分不必要解析1x1y⇒xy·(y－x)0，即xy0或yx0或x0y.(2)“tanθ≠1”是“θ≠π4”的________条件．答案充分不必要解析题目即判断θ＝π4是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．16．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．答案必要不充分解析可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|1成立．因此“|x－y|1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分条件．17．已知命题p：|x－2|a(a0)，命题q：|x2－4|1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案0a≤5－2解析由题意p：|x－2|a⇔2－ax2＋a，q：|x2－4|1⇔－1x2－41⇔3x25⇔－5x－3或3x5.又由题意知p是q的充分不必要条件．所以有－5≤2－a，2＋a≤－3，a0，①或3≤2－a，2＋a≤5，a0，②，由①得a无解；由②解得0a≤5－2.18．已知f(x)是(－∞，＋∞)内的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．答案略思路题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小．多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题．解析(1)逆命题：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)内的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.(用反证法证明)假设a＋b0，则有a－b，b－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)f(－b)，f(b)f(－a)．∴f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)，这与题设中f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，故假设不成立．从而a＋b≥0成立．逆命题为真．(2)逆否命题：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)内的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)，则a＋b0.原命题为真，证明如下：∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.又∵f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)＝f(－a)＋f(－b)．∴原命题为真命题．∴其逆否命题也为真命题．1．(2011·福建文)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析若a＝1，则有|a|＝1是真命题，即a＝1⇒|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1所以若|a|＝1，则有a＝1是假命题，即|a|＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要条件，故选A.2．在△ABC中，“cosA＋sinA＝cosB＋sinB”是“C＝90°”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析∵cosA＋sinA＝cosB＋sinB，∴2cos(A－π4)＝2cos(B－π4)．∴A＝BC＝90°.反之，当C＝90°，∴A＋B＝90°，∴A＝90°－B.∴cosA＋sinA＝cosB＋sinB.即C＝90°⇒cosA＋sinA＝cosB＋sinB.故选B.3．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析甲⇒乙，可用反证法证明．反之直线EF和GH不相交，不能推出E、F、G、H四点不共面．如当EF∥GH时，E、F、G、H共面．4．“a＝14”是“对任意的正数x，均有x＋ax≥1”的________条件．答案充分不必要解析当a＝14时，对任意的正数x，x＋ax＝x＋14x≥2x·14x＝1，而对任意的正数x，要使x＋ax≥1，只需f(x)＝x＋ax的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)＝x＋ax的最小值为f(a)＝2a≥1，得a≥14，故充分不必要．