2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业82

课时作业(八十二)1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，13)，即P(ξ＝2)等于()A.316B.1243C.13243D.80243答案D解析已知ξ～B(6，13)，P(ξ＝k)＝Cknpkqn－k.当ξ＝2，n＝6，p＝13时，有P(ξ＝2)＝C26(13)2(1－13)6－2＝C26(13)2(23)4＝80243.2．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于()A．0.665B．0.00856C．0.91854D．0.99144答案D3．某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A．(99100)6B．0.01C.C16100(1－1100)5D．C26(1100)2(1－1100)4答案C解析P＝C16·1%·(1－1100)5.4．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为13，向右移动的概率为23，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A.4243B.8243C.40243D.80243答案D解析依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C25·(13)2·(23)3＝80243，选D.5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于()A．C1012(38)10·(58)2B．C911(38)9(58)2·38C．C911(58)9·(38)2D．C911(38)9·(58)2答案B解析P(ξ＝12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(ξ＝12)＝C911·(38)9(58)2×38.6．设10件产品中有4件不合格，从中任意取2件，试求在所取得的产品中发现有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率是()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5答案A解析记事件A为“有一件是不合格品”，事件B为“另一件也是不合格品”，n(A)＝C14C16＋C24＝30，n(AB)＝C24＝6，∴P(B|A)＝nABnA＝0.2.7．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1)B．(0,0.6]C．(0,0.4]D．[0.6,1)答案A解析C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2,4(1－p)≤6p，p≥0.4，又0p1，∴0.4≤p1.8．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A.C35C14C45B.593×49C.35×14D．C14×593×49答案B解析由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为593×49.9．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝－1，1，第n次摸取红球，第n次摸取白球.如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为()A．C57132·235B．C27232·135C．C47232·135D．C37132·135答案B解析S7＝3说明摸取2个红球，5个白球，故S7＝3的概率为C27232·135.10．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.答案10243解析考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B(5，13)，即有P(ξ＝k)＝Ck5(13)k×(23)5－k，k＝0,1,2,3,4,5.∴P(ξ＝4)＝C45(13)4×(23)1＝10243.11．(2013·西安五校一模)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．答案0.128解析依题意得，事件“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”即意味着“该选手在回答前面4个问题的过程中，要么第一个问题答对且第二个问题答错，第三、四个问题都答对了；要么第一、二个问题都答错；第三、四个问题都答对了”，因此所求事件的概率等于[0.8×(1－0.8)＋(1－0.8)2]×0.82＝0.128.12．在一次考试中出了六道是非题，正确的记“”，不正确的记“”，若某考生完全记上六个符号且答对每道题的概率均为12，试求：(1)全部正确的概率；(2)正确解答不少于4道的概率；(3)至少正确解答一半的概率．解析(1)P1＝P6(6)＝C66·(12)6＝164.(2)P2＝P6(4)＋P6(5)＋P6(6)＝C46·(12)4(1－12)2＋C56·(12)5(1－12)1＋C66(12)6(1－12)0＝1132.(3)P3＝P6(3)＋P6(4)＋P6(5)＋P6(6)＝C36·(12)3·(12)3＋C46·(12)4·(12)2＋C56·(12)5·(12)＋C66(12)6＝2132.13．(2013·西城期末)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列．解析(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的可能结果(m，n)，共有6×6＝36种，其中编号之和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共有5种，则所求概率为536.(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p＝C15C26＝13.所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为C23p2(1－p)＝3×(13)2×23＝29.(3)随机变量X所有可能取值为3,4,5,6.P(X＝3)＝C33C36＝120，P(X＝4)＝C23C36＝320，P(X＝5)＝C24C36＝620＝310，P(X＝6)＝C25C36＝1020＝12.所以，随机变量X的分布列为X3456P1203203101214.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据．(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．解析(1)由人工降雨模拟的统计数据，用A、B、C三种人工降雨方式对甲、乙、丙三地实施人工降雨得到大雨、中雨、小雨的概率如下表所示.方式实施地点大雨中雨小雨A甲P(A1)＝13P(A2)＝12P(A3)＝16B乙P(B1)＝14P(B2)＝12P(B3)＝14C丙P(C1)＝16P(C2)＝16P(C3)＝23设“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P(E)＝P(A2)P(B2)P(C2)＝12×12×16＝124.(2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P1，P2，P3，则P1＝P(A2)＝12，P2＝P(B1)＝14，P3＝P(C2)＋P(C3)＝56.ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝(1－P1)(1－P2)(1－P3)＝12×34×16＝116；P(ξ＝1)＝P1(1－P2)(1－P3)＋(1－P1)P2(1－P3)＋(1－P1)(1－P2)P3＝12×34×16＋12×14×16＋12×34×56＝1948；P(ξ＝2)＝(1－P1)P2P3＋P1(1－P2)P3＋P1P2(1－P3)＝12×14×56＋12×34×56＋12×14×16＝716；P(ξ＝3)＝P1P2P3＝12×14×56＝548.所以随机变量ξ的分布列为ξ0123P1161948716548所以，数学期望E(ξ)＝116×0＋1948×1＋716×2＋548×3＝1912.15．(2013·四川绵阳诊断)某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲、乙两人各自独立进行游戏A，丙、丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为12，丙、丁两人各自闯关成功的概率为23.(1)求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；(2)记游戏A、B被闯关成功的总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．解析(1)设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai(i＝0,1,2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j＝0,1,2)，则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1B0＋A2B1＋A2B0.∴P(A1B0＋A2B1＋A2B0)＝P(A1B0)＋P(A2B1)＋P(A2B0)＝P(A1)·P(B0)＋P(A2)·P(B1)＋P(A2)·P(B0)＝C12·12·12·C02230·132＋C22·122·120·C12·23·13＋C22·122·C02·132＝736.即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为736.(2)由题设可知：ξ＝0,1,2,3,4.P(ξ＝0)＝C02122·C02·132＝136，P(ξ＝1)＝C12·12·12·C02132＋C12·23·13·C02122＝636＝16，P(ξ＝2)＝C22·122·C02·132＋C22·232·C22·122＋C12·12·12·C12·23·13＝1336，P(ξ＝3)＝C22·122·C12·23·13＋C22·232·C12·12·12＝1236＝13，P(ξ＝4)＝122·232＝436＝19.∴ξ的分布列为ξ01234P1361613361319∴E(ξ)＝0×136＋1×16＋2×1336＋3×13＋4×19＝73.1．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．解析(1)设基本事件空间为Ω，记“方程x2＋bx＋c＝0有实根”为事件A，则A＝{(b，c)|b2－4c≥0，b、c＝1，…，6}Ω中的基本事件总数为6×6＝36个．A中的基本事件总数为6＋6＋4＋2＋1＝19个，故所求概率为P(A)＝1936.(2)由题意，ξ可能取值为0,1,2，则P(ξ＝0)＝1736，P(ξ＝1)＝236＝118，P(ξ＝2)＝1736.∴ξ的分布列为ξ012P17361181736∴ξ的数学期望E(ξ)＝0×1736＋1×118＋2×17