2015-2016年《金版学案》物理必修2(粤教版)第二章圆周运动第二节向心力

第二节向心力一、向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到沿半径指向圆心的合外力，叫向心力．2．方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动的方向垂直，其方向不断变化，向心力是变力．3．作用效果：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小．4．大小：(1)实验探究：利用如图所示的实验，采用控制变量法探究影响向心力大小的因素．①保持小球的质量m和半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，则当ω增大时，F增大，即F∝ω.②保持小球的质量m和角速度ω不变，探究向心力F与半径r的关系，则当r增大时，F增大，即F∝r.③保持小球的角速度ω和半径r不变，探究向心力F与质量m的关系，则当m增大时，F增大，即F∝m.(2)结论：总结实验结论可得：F＝mrω2，由关系式v＝ωr，可得F＝mv2r．二、向心加速度1．定义：由向心力产生的沿半径指向圆心方向的加速度．2．方向：与向心力的方向相同，始终指向圆心，时刻在改变．3．大小：由牛顿第二定律F＝ma可得a＝rω2，或a＝v2r．三、生活中的向心力1．汽车在水平路面上转弯：车轮与路面间的静摩擦力提供向心力，即F＝mv2r.2．汽车在倾斜面的路面上的转弯：汽车以速度v在倾斜面的路面上转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，且满足关系式mgtanθ＝mv2r，式中r为弯道的运动半径，θ为倾斜面的倾角．基础达标1．以下关于向心力和向心加速度的说法中正确的是(D)A．向心力一定是物体受到的合外力B．向心力是做圆周运动物体实际受到的一种力C．向心加速度能够反映做圆周运动物体的速度沿半径方向变化的快慢D．向心力是一种效果力，可以由某一个力来充当2．在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法，正确的是(D)A．向心加速度的方向保持不变B．向心加速度是恒定的C．向心加速度的大小不断变化D．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直3．下列对圆锥摆的受力分析正确的是(D)解析：圆锥摆所需的向心力由合外力提供，方向指向圆周运动的圆心，但向心力不是物体实际受到的力，圆锥摆的摆球受重力和绳的拉力作用，其合力提供向心力，只有选项D正确．4．(多选)如图所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是(AC)A．小球过最高点时，绳子张力可能为零B．小球过最高点时的最小速度为零C．小球刚好过最高点时的速度为gRD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反5．如图所示，长度为L＝1.0m的绳，系一小球在竖直面内绕固定点O做圆周运动，小球的质量为m＝1kg，半径不计．若小球在通过最低点时的速度大小为v＝4m/s，试求(取g＝10m/s2)：(1)小球在最低点的向心加速度；(2)小球在最低点所受绳的拉力．解析：(1)由向心加速度公式得：a＝v2L＝16m/s2.(2)对最低点小球受力分析可知，细绳拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：T－mg＝mv2L，代入数值解得：T＝26N.答案：(1)16m/s2(2)26N能力提升6．秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千(D)A．在下摆过程中B．在上摆过程中C．摆到最高点时D．摆到最低点时7．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为(D)A．μmgB．μmv2RC．μmg－v2RD．μmg＋v2R解析：小球在最低点时，轨道支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得N－mg＝mv2R，物体受到的摩擦力为f＝μN＝μm(g＋v2R)，选项D正确．8．(多选)由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则(BC)A．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1B．它们的线速度之比v1∶v2＝2∶1C．它们的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1D．它们的向心加速度之比a1∶a2＝4∶19．质量为103kg的小汽车驶过一座半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s.求：(1)汽车在桥顶时对桥的压力；(2)如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？解析：(1)汽车在最高点时重力与支持力的合力提供向心力．mg－N＝mv2R，N＝mg－mv2R＝9500N.由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力N′＝9500N(竖直向下)．(2)当汽车对桥面压力恰好为0时，有：mg＝mv′2R.v′＝gR＝105m/s.答案：(1)9500N竖直向下(2)105m/s10．如图所示，一光滑的半径为0.1m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10m/s2，求：(1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？解析：(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mg＝mv2Br，代入数值解得：vB＝gr＝1m/s.(2)小球离开B点后，做平抛运动．根据平抛运动规律可得：2r＝12gt2s＝vBt，代入数得：s＝0.2m.答案：(1)1m/s(2)0.2m