2016年高考数学复习参考题----05线性规划

2016年高考数学复习参考题5、线性规划一、选择题：1.设变量x，y满足约束条件113yyxyx，则目标函数yxz24的最大值为()A．12B．10C．8D．2【试题解析】解析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数yxz24可转化为22zxy，作出直线xy2并平移，显然当其过点A时纵截距2z最大．解方程组13yyx得1,2A，10maxz.故选B【选题意图】本题主要考查了简单的线性规划.在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行区域一定要细心，本题考查了考生的数形结合能力和基本运算能力.2.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【试题解析】本题考查线性规划的实际应用。设A、B两种车辆的数量为,xy，则由题意知3660900217xyxyyx，则所求的租金16002400zxy。作出可行域如图，由16002400zxy得，232400zyx，平移直线232400zyx，由图象可知当直线232400zyx经过点C时，232400zyx的截距最小，此时z最小。由36609007xyyx，解得512xy，即(5,12)C,代入16002400zxy得1600524001236800z，选C.【选题意图】1.本题考查线性规划在实际问题中的应用，在解决线性规划的应用题时，可依据以下几个步骤：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件和目标函数；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.3.在平面直角坐标系xoy中，M为不等式组2360,20,0xyxyy所表示的区域上一动点，则OM的最小值是（）A.2B.2C.2D.13136【试题解析】由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示．由图可知OM的最小值即为点O到直线02yx的距离，即mind|2|22.【选题意图】本题考查线性规划及点到直线的距离公式，难度较小。4.已知x,y满足的约束条件,x-y-,x-y-03201当目标函数)00(,babyaxz在该约束条件下取得最小值52时，22ba的最小值为（A）5（B）4（C）5（D）2【试题解析】10230xyxy求得交点为2,1，则225ab，即圆心0,0到直线2250ab的距离的平方2225245。答案：B【选题意图】本题考查函数的图像与性质的应用，难度中等。5.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy给定，若,Mxy为D上的动点，点A的坐标为2,1，则zOMOA的最大值为()．A．3B．4C．32D．42【试题解析】yxOAOMz2，2zxy，即2yxz，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线2yxz经过点(2,2)时，z取得最大值，max2224z．【选题意图】本题考查线性规划问题及平面向量的数量积。由yxOAOMz2可将其转化为线性规划问题，再用相关方法解决问题即可。6.若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为（）A．1B．1C．23D．2【试题解析】本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大致图像。可行域如图：）（3,0）（0,3），（23-0)3,(mmxy2所以，若直线xy2上存在点),(yx满足约束条件mxyxyx03203，则mm23，即0m。【选题意图】本题考查了含参变量的线性规划问题及存在性问题，是新课标的热点题型，难度较大。7.若不等式组2022020xyxyxym,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）(A)-3(B)1(C)43(D)3【试题解析】如图，由于不等式组2022020xyxyxym,表示的平面区域为ABC，且其面积等于43，再注意到直线:20ABxy与直线:20BCxym互相垂直，所以ABC是直角三角形，易知，(2,0),(1,1)ABmm,2422(,)33mmC;从而112222122223ABCmSmmm=43，化简得：2(1)4m，解得3m,或1m，检验知当3m时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以1m;故选B.【选题意图】本题考查线性规划问题中的二元一次不等式组表示平面区域，利用已知条件将三角形的面积用含m的代数式表示出来，从而得到关于m的方程来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性及对结果的检验.8.变量,xy满足约束条件02200xyxymxy，若2zxy的最大值为2，则实数m等于（）A．2B．1C．1D．2【试题解析】x–1–2–3–41234–1–2–3–4123BOC将目标函数变形为2yxz，当z取最大值，则直线纵截距最小，故当0m时，不满足题意；当0m时，画出可行域，如图所示，其中22(,)2121mBmm．显然(0,0)O不是最优解，故只能22(,)2121mBmm是最优解，代入目标函数得4222121mmm，解得1m，故选C．【选题意图】本题考查含参数的线性规划问题，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标函数取到最大值，其次要对m的符号讨论，以确定可行域，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错．9.不等式组4211yxx的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy，2p：(,),22xyDxy,3P：(,),23xyDxy，4p：(,),21xyDxy.其中真命题是A.2p，3pB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3p【试题解析】作出可行域如图：设yxz2，即221zxy，当直线过)1,2(A时，022minz，0z，命题2,1pp真命题，选C【选题意图】【本题考查如何作出不等式组所表示的平面区域，然后根据简易逻辑的平台判断目标函数的最值.属中等题.10.若x，y满足约束条件1yxayx，且ayxz的最小值为7，则a().A5.B3.C35或.D3-5或【试题解析】画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线0xay，可知在点A11,22aa处，z取得最值，故117,22aaa解之得3a或5a.但5a时，z取得最大值，故舍去，答案为3a.选B.【选题意图】本题考查已知目标函数的最小值，利用可行域，分类讨论字母a的值和综合解决问题能力.同时切记做线性规划题目，最关键的是不等号的处理，应考虑要求的区域是在直线的上方还是下方.11.若x，y满足约束条件2211yxyxyx，目标函数yaxz2仅在点0,1处取得最小值，则a的取值范围是()A．2,1-B．2,4-C．0,4-D．4,2-【试题解析】作出可行域如图所示，直线zyax2仅在点0,1处取得最小值，由图象可知221-a，即24-a.答案B【选题意图】本题考查已知目标函数的最小值，利用可行域，分类讨论字母a的值和综合解决问题能力.12.设实数x，y满足2102146xyxyxy，则xy的最大值为()(A)252(B)492(C)12(D)14【试题解析】由第一个条件得：xy52。于是225252522xxxxxy，当且仅当25x，5y，xy取到最大值225。本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值”中，xy已经不是“线性”问题了，如果直接设kxy，，则转化为反比例函数ykx的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有超出“线性”的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.【选题意图】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.二、填空题：13.如图，C及其内部的点组成的集合记为D，,xy为D中任意一点，则23zxy的最大值为．【试题解析】由题图可知，目标函数233zyx，因此当2,1xy，即在点处时z取得最大值为7.【选题意图】本题主要考查的是线性规划，属于容易题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误．14.抛物线2xy在1x处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点),(yxP是区域D内的任意一点，则yx2的取值范围是．【试题解析】抛物线2xy在1x处的切线易得为12xy，令zyx2，221zxy.画出可行域如下，易得过点1-0，时，2minz，过点0,21时，21maxz．答案为212-，【选题意图】本题考查导数的几何意义、线性规划、难度中等。15.已知实数x，y满足221xy，则2463xyxy的最大值是．【试题解析】yxOy＝2x—1y＝—12x22,2224631034,22xyyxzxyxyxyyx由图可知当22yx时，满足的是如图的AB劣弧，则22zxy在点(1,0)A处取得最大值5；当22yx时，满足的是如图的AB优弧，则1034zxy与该优弧相切时取得最大值，故1015zd，所以15z，故该目标函数的最大值为15.【选题意图】本题主要考查简单的线性规划.根据条件，利用分类讨论，确定目标函数的情况，画出可行域，根据线性规划的特点，确定取得最值的最优解，代入计算.本题属于中等题，主要考查学生数形结合的能力以及分类讨论思想.16.已知函数321132fxxaxbxc在1x处取得极大值，在2x处取得极小值，满足121,0,0,1xx，则242aba的取值范围是________【试题解析】2121242ababa，设目标函数21abz,2'baxxxf由题意有010001'''fff，即01001babba，目标函数21abz的几何意义为可行域中的两点ba,，1-2-，连线斜率，易求得1,0z，所以3,12121ab【选题意图】本题主要考察线性规划、导数的极值，、次函数根的分布等，综合性较强，考查学生对知识的灵活运用能力。