水力学2(27)

第二十七讲第七章明渠均匀流第一节概述一、明渠流明渠是具有自由水面的人工渠道、天然河道及未充满水流的管道的统称。流动在明渠中的水流称为明渠流。在第三章中已提及，明渠流又称为无压流和重力流，它是具有自由表面、依靠液体自身重力作用流动的液流。（1）明渠流一般都处于阻力平方区，它也同样可分为恒定流与非恒定流。（2）明渠非恒定流的流线不可能是相互平行的直线，所以明渠非恒定流不可能是均匀流，而只能是非均匀流。明渠恒定流则可根据其流线是否为相互平均的直线分为均匀流与非均匀流。结论：明渠均匀流指的就是明渠恒定均匀流。明渠均匀流是明渠流中最简单、最基本的水流形式，它的有关基本概念和计算原理也是明渠非均匀流的理论基础。本章主要讨论明渠均匀流。二、明渠的分类明渠的断面形状、尺寸与底坡的变化情况对明渠流有着重要影响，在讨论明渠均匀流之前，先将根据明渠断面形状、尺寸与明渠底坡沿流程变化情况的分类介绍如下：1．棱柱形渠道与非棱柱形渠道断面形状及尺寸沿流程不变的渠道称为棱柱形渠道，否则称为非棱柱形渠道。棱柱形渠道的过水断面面积A只是水深h的函数，即A=f（h）；而非棱柱形渠道的过水断面面积A将同时决定于水深h和流程坐标s，即A=f（h，s）。根据棱柱形渠道的断面形状和尺寸，可以计算其过水断面的水力要素。工程中应用最广的梯形断面渠道过水断面的各项水力要素计算公式如下（如图）面积水面宽度湿周水力半径mh)h(bA2mhbB2m12hbχ2m12hbmh)h(bR式中m=ctgαm——边坡系数。m值愈大，边坡愈缓，反之则愈陡。m=0时，断面为矩形。致于其它断面形状的上述各量也可用相应公式求得。2．顺坡、平坡和逆坡渠道沿流程单位长度渠道上渠底高程的降低值称为渠道的底坡,以i表示.如图,若1-1和2-2两断面间的渠道长度为L，沿流程相应两断面的渠底高程降低值为z，则两断面间渠道的平均底坡为sinθΔLΔzi式中—渠底与水平面的夹角一般情况下，明渠的这一角都很小，这时l可用其水平投影长度lˊ近似代替。则tgθLΔΔzΔLΔzi在这种情况下，过水断面可以近似看成是铅直面，断面上的水深h也可以近似用铅直水深hˊ代替，即h≈hˊ。渠底沿流程降低的渠道（i0）称为顺坡渠道（也称正坡渠道）；渠底水平的渠道（i=0）称为平坡渠道；渠底沿流程升高的渠道（i0）称为逆坡渠道（也称负坡渠道）。三种底坡的渠道如下图所示。三、明渠均匀流的水力特征与形成条件明渠均匀流应该同时具有均匀流和重力流的特征。均匀流的流线是相互平行的直线，所有液体质点都沿着相同的方向作匀速直线运动，所受到的合外力为零；而重力流又是以液体自身的重力在流动方向上的分力为动力流动的。因此，明渠均匀流就是重力在流动方向上的分力与液流阻力相平衡的流动。由此可推知明渠均匀流应具有以下特征：（1）过水断面的形状、尺寸及水深沿流程不变；（2）过水断面上的流速分布、断面平均流速沿流程不变，因而流速水头也沿流程不变；（3）总水头线、水面线（即测压管水头线）和渠底线三线为相互平行的直线，所以水力坡度J、水面坡度Jp和底坡i三坡沿流程不变且相等（如前图），即常数iJJp根据明渠均匀流的上述水力特征，不难得出形成明渠均匀流必须具备下列条件：（1）水流必须是恒定流；（2）流量沿流程不变，即无支流的汇入或分出；（3）渠道应为底坡沿程不变的顺坡长直棱柱形渠道；（4）渠道中不应有任何改变液流阻力的因素。例如，渠道表面的粗糙系数沿流程不变，渠道上没有闸、坝等水工建筑物。上述四个条件中如有一条不能满足，都将产生明渠非均匀流。例如，明渠非恒定流、流量沿流程变化的明渠流和非棱柱形渠道中的水流，流线都不可能是相互平行的直线；在平坡、逆坡的明渠中，重力沿流向的分量与液流阻力是不平衡的；渠道中若这些现象都与明渠均匀流的水力特征不相符，是明渠非均匀流.存在改变液流阻力的因素，则水力坡度J沿流程不可能为常数。第二节明渠均匀流基本公式在第四章中已经知道，恒定均匀流的断面平均流速可由谢才公式计算，即RJCv对于明渠均匀流，水力坡度J与渠道底坡i相等，所以其断面平均流速可表示为RiCv相应的流量为iKRiACQRACK式中—流量模数，m3/s。其物理意义是渠道底坡i=1的流量。式（7-7）和式（7-8）就是明渠均匀流基本公式。由于明渠流一般均处于阻力平方区，所以式中的谢才系数C通常采用曼宁公式或巴甫洛夫斯基公式确定。（7-7）（7-8）由于谢才系数C是壁面粗糙系数n和水力半径R的函数，而明渠均匀流的过水断面面积A和水力半径R均只是水深h的函数，所以由式（7-8）可得，当渠道的粗糙系数n和底坡i一定时，明渠均匀流的流量Q也只是水深h的函数，即Q=f(h)。这种对应关系，在明渠非均匀流中是不存在的。水力学中，通常将这一与渠道的流量呈一一对应关系的明渠均匀流水深称为正常水深，并用表示，以区别于明渠非均匀流的一般水深h。粗糙系数n是衡量壁面粗糙状态对液流阻力影响的一个综合性参数。它是明渠流水力计算的重要因素之一，也是最难确定的参数。因为目前还没有一个精确确定n值的方法，主要靠经验确定。确定n值就意味着对渠道液流阻力作出估计，它的大小对所设计渠道的工程量和输水效果有着重要的影响，因此确定n值时应特别慎重。第三节水力最优断面与允许流速修建渠道时，往往涉及大量的建筑材料、土石方量和工程投资。如何从水力条件着眼，探讨和确定输水性能最优的过水断面形式，具有重要的实际意义。一、水力最优断面1．水力最优断面的概念在i和n已定的前提下，明渠均匀流的输水量Q就只决定于过水断面的形状和尺寸。这时，我们总是希望所设计的渠道断面形状，在流量Q一定时，过水断面面积A最小；或在过水断面面积A一定时，通过的流量Q最大，这从水力计算的角度讲，可使工程量最小。水力学中将满足这种条件的明渠断面称为水力最优断面。将式曼宁公式代入式（7-8）得3235212132χAin1iARn1RiACQ由上式可知，当i、n及A一定时，水力半径R最大或湿周最小的断面能通最大的流量。因此，水力最优断面的条件是断面的湿周最小或水力半径最大。2．梯形断面渠道的水力最优断面由几何学可知，在面积相同的各种形状过水断面中，圆形断面的湿周最小或水力半径最大，即圆形过水断面是水力最优断面。由此可推知，在明渠流中，半圆形的过水断面是水力最优断面。但半圆形断面不易施工，只有在钢筋混凝土或钢丝水泥渡槽等建筑物中采用外，其它情况很少采用。在土壤中开挖的明渠，一般都采用梯形断面，其中最接近半圆形的是由半个正六边形所组成的梯形。但这种梯形所要求的边坡系数（）对大多数种类的土壤来说是不稳定的。因此，实际上常常是先根据渠身土壤或护面性质来确定它的稳定边坡系数m（可查表确定），然后再计算梯形水力最优断面。现就已定边坡0.577ctg60ctgαm现就已定边坡系数m的前提下,梯形断面的水力最优条件讨论如下.梯形过水断面的底宽为。将其代入式（7-3）得梯形过水断面的湿周为22m12hmhhAm12hbχ（a）因为水力最优断面是面积A一定时湿周最小的断面，故可将（a）式对h取导数，求X=f(h)的极小值。令0m12mhAdhdχ22因为，故的极小值存在。解上式（b），并结合式（7-1），可得梯形断面在给定m值时的水力最优条件是0hA2dhχd322m)m12()hb(β2yy（7-9）式中βy—在m一定时，梯形水力最优断面的宽深比。将式（7-9）可进一步推得yyyy0.5hR2lB（7-10）这表明，边坡系数m一定时，梯形水力最优过水断面的水面宽度By是腰长Ly的两倍，水力半径Ry是水深hy的一半。矩形断面是梯形断面m=0的特例,当m=0时,由式（7-9）得yy2hb（7-11）可见，矩形水力最优断面的底宽by为水深hy的两倍。水力最优断面只是从渠道断面的过流能力来考虑的。由于一般土渠的稳定边坡系数m=1.5～2.0，即这时的βy=0.61～0.47，这表明，梯形水力最优过水断面的底宽大约仅为水深的一半。这时虽然在一定流量下，过水断面面积最小，土方量最小，但断面窄而深，从施工和养护管理的角度讲，并不一定是最经济的.因此在工程中，水力最优断面只能作为设计中的参考.（1）对于小型渠道，其造价基本由断面的土方量决定，水力最优断面就是经济最优断面。（2）对于大中型渠道，应综合考虑造价、施工技术、养护管理以及是否有特殊要求（如通航）等各方面的因素来确定实用经济断面，其合理的宽深比可根据有关设计手册选用。渠道的流速，直接关系着渠道的正常运用。当流速过小时，渠水中携带的泥沙将会产生淤积，而流速过大时，又会引起渠道被冲刷，从而影响到渠道的过水能力及渠床的稳定，给管理造成极大的不便。因此，一条设计合理的渠道，除应考虑上述水力最优条件及经济技术等因素外，还应使渠道的设计流速v控制在既不使渠道产生淤积，又不会造成渠道被冲刷的允许范围内，即渠道的设计流速v应满足下式maxminvvv（7-12）式中vmin——渠道免受淤积的最小允许流速，称为最小设计流速；vmax——渠道免遭冲刷的最大允许流速，称为最大设计流速。vmin与渠水中的含沙量、泥沙颗粒性质及组成有关。明渠的vmin一般不得小于0.4m/s。vmax与渠道表面的土质或衬砌的材料及渠中水深有关。见书中表7-1和表7-2。小结：