2015届高考数学一轮总复习10-6排列与组合课后强化作业(新人教A版)

淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com【走向高考】2015届高考数学一轮总复习10-6排列与组合课后强化作业新人教A版基础巩固强化一、选择题1．(2013·哈尔滨模拟)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．9种B．11种C．13种D．15种[答案]C[解析]有一个点脱落时有2种，有两个点脱落时有C24＝6种，有三个点脱落时有C34＝4种，四个点都脱落时有1种，共有2＋6＋4＋1＝13种．2．(2013·河北沧州一模)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A．C27A55B．C27A22C．C27A25D．C27A35[答案]C[解析]从后排抽2人的方法种数是C27；前排的排列方法种数是A25，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C27A25.3．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A．16B．18C．24D．32[答案]C[解析]若将7个车位从左向右按1～7进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在1～3号车位；(2)停放在5～7号车位；(3)停放在1、2、7号车位；(4)停放在1、6、7号车位．每一种停放方法均有A33＝6种，故共有24种不同的停放方法．4．(2013·海口模拟)某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com一个社团．且其中甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为()A．72B．108C．180D．216[答案]C[解析]设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C14种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有C24A33种方法，故共有C14C24A33种参加方法；(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C24种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A33种方法，这时共有C24A33种参加方法；综合(1)(2)，共有C14C24A33＋C24A33＝180种参加方法．[解法探究]由于甲是特殊元素，故按甲进行分类．第一类，甲自己去一个社团，有C13种选法，将其余4人中选2人有C24种选法，将这2人和其余2人分派到三个社团共有A33种方法，∴共有C13C24A33＝108种．第二类，甲与另外一人同去一个社团，先安排甲有C13种选法，然后将剩余4人分派到四个社团有A44种，∴共有C13A44＝72种，∴总共有108＋72＝180种参加方法．5．(2013·四川理，8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a、b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20[答案]C[解析]解法1：记基本事件为(a，b)，则基本事件构成的集合为Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20个基本事件，而lga－lgb＝lgab，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lgab的值相等，则不同值的个数为20－2＝18(个)，故选C.解法2：由于lg1－lg3＝lg3－lg9，lg3－lg1＝lg9－lg3，所以共有不同值A25－2＝18个．6．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有()A．30种B．25种C．24种D．20种[答案]A[解析]原来4个节目的相对顺序不变，故4个节目形成5个空档，将这两个节目插淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com入．(一)当两节目不相邻时，有A25＝20种选法，(二)当两节目相邻时，有A22·C15＝10种排法，∴共有20＋10＝30种不同排法．二、填空题7．由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案]72[解析]首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．8.某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案]72[解析]依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种．9．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________．[答案]24种[解析]将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22＋C13A22种方案．因此满足条件的不同方案共有C24A33－C23A22－C13A22＝24(种)．10．某农科院在3行3列9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为________．[答案]114[解析]如图，由于每行每列都有一块试验田种植水稻，∴当1处种植水稻时，只能是(1,5,9)或(1,6,8)，依此可列出所有可能种植方法为：(1,5,9)，(1,6,8)，(2,6,7)，(2,4,9)，(3,5,7)，(3,4,8)，共6种，又从9块试验田中选3块的选法为C39，淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com123456789∴所求概率为P＝6C39＝114.能力拓展提升一、选择题11．一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为()A.1108B.1216C.136D.127[答案]D[解析]连续抛掷三次骰子可得结果为63＝216种，其中依次构成等比数列的情况有(1)公比为1，共6种．(2)公比为2，只有1种，即1,2,4，.(3)公比为12，只有1种，即4,2,1.∴共有8种，∴P＝8216＝127.12．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．15[答案]B[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)13．(2013·杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60B．48淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.comC．36D．24[答案]B[解析]长方体中，含有四个顶点的平面有两类．第一类侧面、底面，对其中每一个面(如底面ABCD)，与其平行的直线有6条，共有6×6＝36个“平行线面组”；第二类对角面，对其中每一个面与其平行的直线有2条，共有6×2＝12个“平行线面组”．∴共有36＋12＝48个，选B.二、填空题14．在空间直角坐标系O－xyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(－1，1,1)、…、P7(－1，－1，－1)、P8(1，－1，－1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或－1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个(用数字作答)．[答案]58[解析]这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个．从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C48种，其中这四点共面的(6个对角面、6个表面)共12个，∴这样的三棱锥有C48－12＝58个．15．(2013·潍坊五校联考)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行这个数为N1，N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是________．[答案]240[解析]由题意知6必在第三行，安排6有C13种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A25种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C12种方法，剩下的两个数字有A22种排法，按分步计数原理，所有排列的个数是C13×A25×C12×A22＝240.三、解答题淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com淘宝网·营丘书社地址：httpyqshushe.taobao.com16．(2012·合肥调研)要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选．[解析](1)间接法．从12人中选5人有C512种选法，这5人全为男生的选法有C57种，∴不同选法有C512－C57＝771(种)．(2)按“至多有2名女生”分类：2名女生有C25C37种，1名女生有C15C47种，无女生有C57种，∴共有不同选法C25C37＋C15C47＋C57＝546(种)．(3)只需再从剩余10人中选取3人，不同选法共有C310＝120(种)．(4)间接法．C512－C310＝672(种)．(5)间接法．男甲与女乙都不入选时有C510种，∴共有不同选法C512－C510＝540(种)．考纲要求1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．理解排列、组合的概念．3．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．4．会用分类加法计数原理、分步乘法计数原理和排列组合知识解决一些简单的实际问题．补充说明1．排列、组合问题的类型及解答策略排列、组合问题，通常都是以选择题或填空题的形式出现在试卷上，它联系实际，生动有趣；但题型多样，解法灵活．实践证明，备考有效的方法是将题型与解法归类，识别模式、熟练运用．下面介绍常见排列组合问题的解答策略．(1)相邻元素捆绑法．在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列．[例1](2012·山西四校联考)有七名同学站成一排照相，