2015届高考数学一轮总复习统计与概率阶段性测试题十新人教A版

1阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(文)某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．分组抽样[答案]C(理)(2013·郑州质量预测)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84[答案]A[解析]因为ξ服从正态分布N(1，σ2)，所以P(ξ≤4)＝P(ξ≥－2)＝0.84，故P(ξ≤－2)＝1－P(ξ≥－2)＝1－0.84＝0.16.2．(2014·武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A．2,6B．2,7C．3,6D．3,7[答案]D[解析]x＝17×5－(9＋12＋10＋27＋24)＝3，∵1510＋y18且中位数为17，∴y＝7，2故选D.3．(文)(2014·银川九中一模)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.110B.310C.35D.910[答案]D[解析]将3个红球记作A、B、C,2个白球记作D、E，从中任取3个球，不同的取法有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10种，其中所取3个球全是红球的只有1种，∴所求概率P＝1－110＝910，故选D.(理)(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种[答案]A[解析]根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C24种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C34种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C24＋C34＝10种．4．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)设函数f(x)＝－x＋2，x∈[－5,5]．若从区间[－5,5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为()A．0.5B．0.4C．0.3D．0.2[答案]C[解析]令f(x0)≤0得x0≥2，∴所求概率P＝5－25－－5＝0.3，故选C.(理)(2014·成都七中模拟)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)0，fxgx＝ax，f1g1＋f－1g－1＝52，则关于x的方程abx2＋2x＋52＝0(b∈(0,1))有两个不同实根的概率为()A.35B.25C.15D.123[答案]B[解析]令h(x)＝fxgx＝ax，则h′(x)＝f′xgx－fxg′x[gx]20，∴h(x)是减函数，∴0a1.又f1g1＋f－1g－1＝52，∴a＋1a＝52，∴a＝12.由Δ0得b25.又b∈(0,1)，由几何概型概率公式得：p＝25，选B.5．(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.8B．84,1.6C．85,4D．85,1.6[答案]D[解析]去掉最高分93分和最低分79后，所剩数据的平均分为：x－＝80＋15(4×3＋6＋7)＝85，方差为：S2＝15[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.(理)(2014·长安一中质检)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279[答案]B[解析]有两个重复数字时，①含2个0，有9种，②含1个0,0不能排在百位，∴有C12C19＝18种；③不含0，有C19C13C18＝216种(或C29C12C13＝216种)；有三个重复数字时，有C19＝9种，∴共有含重复数字的三位数9＋18＋216＋9＝252个，故选B.6．(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；4③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]D[解析]y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝b^x＋a^中，x的系数b^0(或b^0)，故①④错．7．(2014·北京市海淀区期末)为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为()A．10000B．20000C．25000D．30000[答案]C[解析]设估计该水池中鱼的尾数为n，根据题意可得2000n＝40500，解得n＝25000.故C正确．8．(文)(2014·长沙市重点中学月考)已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|2的概率为()A.π8B.π8＋14C.π4D.π4＋14[答案]B[解析]取AB的中点E，∵正方形边长为2，H为AD的中点，∴HE＝2，以H为圆心，HE为半径画弧交CD于F，当点P落在扇形HEF和△AHE、△DHF内时，|PH|2.这是面积型几何概型，∴所求概率5P＝2×12×1×1＋14×π·222×2＝π＋28，故选B.(理)(2014·广东执信中学期中)在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为()A．1－π8B．1－π4C．1－π2D．1－3π4[答案]B[解析]∵f(x)有零点，∴Δ＝(2a)2－4(－b2＋π2)≥0，∴a2＋b2≥π2，∵a，b∈[－π，π]，∴所求概率P＝4π2－π·π24π2＝1－π4，故选B.9．(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，得K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确的结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]C10．(文)(2014·宝鸡市质检)定义函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一x2∈D的，使得fx1＋fx22＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c，已知f(x)＝lgx，x∈[10,100]，则函数f(x)＝lgx在x∈[10,100]上的均值为()6A.32B.34C.710D．10[答案]A[解析]根据定义，函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得fx1＋fx22＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c，令x1x2＝10×100＝1000，当x1∈[10,100]时，选定x2＝1000x1∈[10,100]可得：c＝lgx1x22＝32，故选A.(理)(2014·开滦二中期中)二项式(x2＋2x)10的展开式中的常数项是()A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项[答案]B[解析]通项Tr＋1＝Cr10·(x2)10－r·(2x)r＝2r·Cr10x20－5r2，令20－5r2＝0得r＝8，∴常数项为第9项．11．(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题：①将A、B、C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为()A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤[答案]B[解析]①样本容量为9÷36＝18，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③x－乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝15×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s2甲s2乙，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共74个，故所求概率为410＝0.4，⑤是真命题．12．已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a^，则a^＝()A．2.5B．2.6C．2.7D．2.8[答案]B[解析]x－＝2，y－＝4.5，∵回归直线过样本点中心(2,4.5)，∴4.5＝0.95×2＋a^，∴a^＝2.6，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．)13．(文)(2014·佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为________．[答案]180[解析]因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为20÷19＝180.(理)(2014·长沙市重点中学月考)从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是________．(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)162277943949544354821737932378873520964384263491648442175331572455068877047447672172065025834216337663016378591695556719981050717512867358074439523879[答案]206[解析]按规定的读数方法，依次读取的数是：217,157,245,217,206，…，由于重复的数字应只保留1个，故读取的第4个个体的编号为206.14．(文)(2014·海南省文昌市检测)在区域M＝(x，y)x＋y4yxx0内撒一粒豆子，落在8