水力学第七章(1)

第七章明渠恒定流§7-1明渠均匀流§7-2明渠恒定流的流动类型及其判别§7-3水跌与水跃§7-1明渠均匀流明渠流：水面与大气接触的渠槽中的水流运动称为明渠水流。特点：具有自由表面。自由表面上受大气压作用，相对压强为零，又称为无压流。水在渠道、无压管道以及江河中的流动都是明渠流动。7.1.1基本概念均匀流与非均匀流过水断面形状、尺寸以及过水断面上的流速分布沿程不变且流线为平行直线的流动称为明渠均匀流动，否则为非均匀流动。在明渠非均匀流中，根据水流过水断面的面积和流速沿程变化的程度，分为渐变流动和急变流动。底坡渠底与水平面夹角的正弦，或者沿渠底单位距离上渠底高程的降低或升高值称为底坡，记为i。222)θ11正底坡（'21sindszzibbdszztgbb21明渠的分类（1）顺底坡、平底坡与反底坡顺底坡：渠底沿程降低的底坡，i＞0；222)θ11正底坡（平底坡：渠底水平的底坡，i＝0;反底坡：渠底沿程上升的底坡，i0.)(b)反底坡（(a)平底坡（=)规则断面有矩形、梯形、U形和圆形断面等，其断面形状及几何要素见表7.1.1。非规则断面如天然河道的断面。（2）规则断面和非规则断面（3）棱柱形渠道与非棱柱形渠道断面形状、尺寸和底坡沿程不变的渠道称为棱柱形渠道，上述三者之一沿程变化的渠道称为非棱柱形渠道。明渠均匀流的特点1.总能线、测压管水头线及底坡线三者平行；2.作用在水流上的重力在流动方向上的分量与明槽壁面上的摩擦力相等；0a21PPTGsin0sin21GTPP0F3．渠底高程的降低值等于沿程水头损失。均匀流运动的能源来自渠底高程的降低,平底坡和反底坡渠道中不能产生均匀流。bfzh222)θ11正底坡（明渠均匀流产生的条件1.沿程流量不变的恒定流；2.棱柱形、正底坡、渠中无建筑物的长渠道中；3.沿程粗糙系数n不变。明渠均匀流的基本公式RiCv611RnC2/13/21iRnARiACQiKQRACK谢才公式曼宁公式水力最佳断面•指在流量、底坡、粗糙系数已知时，要求设计的过水断面具有最小的面积；•或者说，在过水断面面积、底坡和粗糙系数等已知时，能使渠道通过的流量为最大，这种断面就是水力最佳断面。1/25/32/31/22/31iAQARinn当渠床的粗糙系数n、底坡i及过水断面积A一定时，湿周χ愈小流量Q愈大。梯形断面的水力最佳断面水力最佳断面的条件：过水断面面积A为常数和湿周χ最小。12)(2mhbhmhbA122mhmhhA2221dAmmdhh2210bmmmh0mbh22(1)mbhmm22(1)mbhmm梯形断面水力最佳断面的宽深比取边坡系数m＝0，得最佳矩形断面的宽深比2m一般只适用于流量或水深较小的渠道。实际设计除了考虑水力最佳条件以外，还要综合考虑经济等其它方面的多种因素。均匀流的解法1.直接解法（1）当其他量已知，求流量或底坡或粗糙系数时，可直接由均匀流渠道中的流量表达式求解。2/13/21iRnARiACQ（2）宽矩形断面渠道求正常水深h0。0Rh0Abh53210inqh2/13/2002/13/211ihbhniARnQbQq2/13/501ihn（3）当已知渠道的宽深比时，求渠中的正常水深。20000()Abhmhbmhh2021bhm322035002112mhbhmhbni0bh5/38312023221mhiQnm8516341283012mimnQh对梯形断面渠道：2/13/21iRnARiACQ2.试算法或图解法（1）当已知Q、i、n、m、b（或h0）求h0（或b）时，由于此时需要求解关于h0和b的非线性方程，不能直接求解，只能采用试算法，或者应用附图Ⅰ的图解曲线求解。或已知或或或已知或或（2）当已知宽深比β=b/h0或者最佳宽深比βm，可以用附图Ⅰ图解曲线求解。3.联解（1）当限制渠中流速v和水深h0（或b）求底坡i和底宽b（或h0）时；（2）当限制渠中流速v和底坡i求水深h0和底宽b时。vQmhbhA2002/13/21iRnARiACQ7.1.3渠道设计中的若干问题1.渠道设计中的典型问题（1）已知底坡、过水断面参数（包括形状、尺寸）及渠底材料等，求该渠道可能通过的流量大小；（2）已知底坡、渠床材料及要求通过的流量，求应有的过水断面参数；（3）已知要求通过的流量、过水断面参数及渠底材料，要求确定底坡。2.边坡系数与底坡的确定•渠道的边坡系数由渠床土壤的性质确定。•水力学角度认为底坡应该尽量小，这样沿程水头损失小。•施工角度要求底坡尽量与地形坡度一致，这样易于使挖方与填方平衡，降低施工造价。一般而言山区渠道和排水渠道的底坡陡些，而平原渠道和灌溉渠道的底坡缓些。一般土渠的底坡变化范围大约为i＝0.0001～0.001。3.不冲不淤流速—允许流速渠道中的设计流速为v，不淤允许流速为v``，不冲允许流速v`为，则要求设计流速应该满足vvvm/s5.0vm0.1~4.0h不淤允许流速查表7.1.4m0.1h由表中查得的流速需乘以系数km0.1h25.1km0.2h4.1k不冲允许流速v`4.综合粗糙系数渠道断面由三种护面组成：混凝土，光滑岩面和粗糙岩面。设它们的粗糙系数和湿周分别为n1，χ1；n2，χ2；n3，χ3，则整个断面的综合粗糙系数按下面计算5.1/minmaxnniiinn233/2iiinn5.1/minmaxnn5.复式断面由折线边坡组成的过水断面称为复式断面，由主河槽与滩地组成。特点：主河槽的水力半径大、粗糙系数小，而滩地的水力半径小，粗糙系数大。232113IIIIII2112njjiKQ1)(7.1.4圆形断面内的无压均匀流圆管中的流动具有自由表面，表面压强为大气压强时，当管路为坡度沿程不变的直线管路时，管路内的流动就是无压均匀流。θhdB过水断面面积)sin(82dA湿周水力半径水面宽度2d)sin1(4dRsin2Bd1010fdhfdfhfiKiKQQAddidfAQQd,,1idfBvvd,,2管中最大流量和最大流速并不发生在满管时。0.940.94hdmax1.08Amax1.08dQQ0.810.81hdmax1.14Bmax1.14dvv22fdhfdfhfiRCRiCvvBddd例7.1.1有一浆砌石护面的梯形断面渠道,边坡系数m=1.5,粗糙系数n=0.025,底坡i=0.0004,底宽b=5m,渠中通过的流量Q=8m3/s,该渠道的不冲允许流速v`=3m/s,试求:（1）渠道中的正常水深h0;（2）该渠道是否满足不冲不淤条件。322035002112mhbhmhbniQ20000()Abhmhbmhh2021bhm（1）正常水深h0的计算a.试算法3(m/s)～曲线400iQKm)(38.10hb.图解法利用附图I进行图解。35.7400025.0567.267.2nKb然后由横坐标轴7.35处向上作垂线交m=1.5直线上于一点,再由此点向左引水平线与坐标轴的交点即为所求。281.00bhm)(41.15281.00h(2)不冲不淤检查)m(76.938.15.138.1522200mhbhA)s/m(82.076.98AQvs/m3)s/m82.0(s/m5.0v该渠道满足不冲不淤条件。例7.1.2欲修一混凝土护面的梯形断面渠道,已知底坡i=0.001,边坡系数m=1.5,粗糙系数n=0.017,要求渠道中通过的流量Q=5m3/s,试按水力最佳断面设计此渠道的断面尺寸。mmhbm201221321iARnQ0.250.375200.6250.187521nQmhim606.00＝hb)m(303.1(1)正常求解(2)用附图I求解606.00hb65.10bh5.1m2.067.2nKbm31.1,m79.00hb例7.1.3有一圆形混凝土污水管，已知底坡i＝0.005，粗糙系数n=0.014，充满度α=0.75时流量Q=0.25m3/s，试求：该管的管径d。0.75/0.91dAQQ2/322/31/21/21144dddQARiinn8/31.573d8/31.5730.2747d0.52mds/m2747.091.0/25.0/3AQQd§7-2明渠恒定流的流动类型及其判别明渠均匀流产生的条件1.沿程流量不变的恒定流；2.棱柱形、正底坡、渠中无建筑物的长渠道中；3.沿程粗糙系数n不变。非均匀流产生的原因水跌水跃非均匀渐变流急变流非均匀非均匀渐变流均匀流（1）渠道的断面形状、尺寸、粗糙系数及底坡i沿程有变化；（2）渠道较短或者渠中有水工建筑物存在。明渠非均匀流的特点（1）水深h和断面平均流速v沿程变化；（2）流线间互相不平行；（3）水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。研究非均匀流的主要任务（1）定性分析水面曲线；（2）定量计算水面曲线。明渠恒定流的三种流动类型•缓流•急流•临界流缓流的特点：缓流中水深较大，流速较小，干扰波既能向上游传播也能向下游传播。急流的特点：急流中水深较浅，流速较大，急流渠道中干扰波只能向下游传播。波速c的计算公式假设一平底坡棱柱形渠道，渠内静水深为h，水面宽为B，过流断面面积为A，如用直立薄板向左拨动一下，使水面产生一个波高为△h的微波，以速度c传播。ΔΔ1122+ΔΔΔ(a)(c)(b)=gvhhgvh222221)(21AAvAv222)(22AAAgchhgch)21(AABAgchgBgA/流动类型的判别•波速法•弗劳德（W.Froude）数法•断面比能法•水深法•底坡法1.波速法波速法是通过渠中的断面平均速度v与干扰波在静水中的传播速度c对比来确定流动类型。,,,vcvcvc缓流临界流急流hgBgAc/一般断面渠道静水中波速c为2.弗劳德（W.Froude）数法通过渠中的断面平均速度v与干扰波在静水中的传播速度c之比来确定流动类型。弗劳德数vvFrcgh1,1,1,FrFrFr缓流临界流急流流动类型的判别3.断面比能法单位重量水体相对于过水断面最低点处的水平面的总能量定义为断面比能，也称为断面单位能量，记为Es。22222gAQhgvhEs=临界流缓流急流(a)(b)45°断面比能断面比能函数的特点当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数•当h→0时A→0，于是Es→∞，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；•当h→∞时A→∞，于是Es→h，即断面比能曲线与过坐标原点的45°线渐近相切。)2/(22gAQhEs断面比能函数曲线=临界流缓流急流(a)(b)45°临界水深crhhminssEEdhdAgAQdhdEs32122/vghFr23211FrgABQdhdEs急流临界流缓流,0,0,0dhdEdhdEdhdESSS321gABQBAgv214.水深法,,,crcrcrhhhhhh缓流临界流急流=临界流缓流急流(a)(b)45°临界水深时对应的断面比能最小0132gABQdhdEsgQBAcrcr23临界方程临界方程的求解（1）对于一般断面形状的渠道可以通过试算法求得临界水深。（2）矩形、梯形及圆形断面明渠中的临界水