2015年01月06日372991254的初中数学组卷-----一元二次方程的化简求值题

第1页一元二次方程的化简求值题姓名：成绩：1．（2013•江都市一模）先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣3x=0的根．2．（2014•宝应县二模）先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．3．（x+）÷，先化简再求值：其中x是方程x2﹣2x=0的根．4．（2014•南京联合体二模）先化简再求值：，其中x是方程x2﹣x=0的根．5．（1）先化简再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1、b=﹣2．（2）已知y=1是方程2﹣13（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5）的解．6．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程﹣=1的解．7．先化简，再求值：，其中a是方程2x2﹣x﹣3=0的解．8．先化简，再求值：，其中a是方程的解．9．先化简，再求值：，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．10．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2﹣x=2014的解．11．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．12．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程2x2+2x﹣3=0的解．13．（1）计算：．（2）已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．第2页（3）先化简，再求值：，其中x=2．14．（2013•乐山市中区模拟）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x=0的解．15．（1）解方程：﹣=1．（2）已知a为一元二次方程x2+x﹣6=0的解，先化简（2a+1）2﹣3a（a+1），再求值．16．（2013•东城区一模）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程x2+x﹣1=0的根．17．先化简，再求值：计算，其中x是方程x2﹣x﹣2=0的正数根．18．（1）先化简，再求值：（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，其中a=2，b=﹣2；（2）已知：x=3是方程4x﹣a（2﹣x）=2（x﹣a）的解，求3a2﹣2a﹣1的值．19．先化简，再求值：，其中x是方程x2﹣3x﹣10=0的解．20．先化简，再求值：，其中m是方程2m2+4m﹣1=0的解．21．（2014•重庆模拟）先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x+1=0的解．22．（2012•乐山市中区模拟）先化简，再求值：，其中负数x的值是方程x2﹣2=0的解．23．（2012•海曙区模拟）先化简，再求值：，其中x是方程x2+3x﹣5=0的解．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程（x+2）2﹣10（x+2）+25=0的解．25．先化简，再求值：，其中m是方程2x2﹣7x﹣7=0的解．26．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x是分式方程=的解．27．先化简，再求值：已知：a2+b2+2a﹣4b+5=0，求：3a2+4b﹣3的值．28．先化简，再求值．已知a+b=1，ab=，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．第3页2015年01月06日372991254的初中数学组卷-----一元二次方程的化简求值题参考答案与试题解析一．解答题（共28小题）1．（2013•江都市一模）先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣3x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=x+1，由x2﹣3x=0，解得：x1=3，x2=0（舍去），当x=3时，原式=3+1=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键约分，约分的关键是找公因式．2．（2014•宝应县二模）先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：首先正确将分式的分子与分母进行因式分解，进而进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=（+）÷，=x+1；方程x2﹣2x=0的根是：x1=0、x1=2，∵x不能取0，∴当x1=2时，原式=2+1=3．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简所给分式．3．（x+）÷，先化简再求值：其中x是方程x2﹣2x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2﹣2x=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=x+1，∵x是方程x2﹣2x=0的根，∴x1=0，x2=2，∵x不能取0，∴当x=2时，原式=2+3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．4．（2014•南京联合体二模）先化简再求值：，其中x是方程x2﹣x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣，∵x是方程x2﹣x=0的根，∴x1=1，x2=0，当x1=1时分式无意义；把x2=0代入原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．5．（1）先化简再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1、b=﹣2．（2）已知y=1是方程2﹣13（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x﹣3）﹣2=m（2x﹣5）的解．考点：整式的加减—化简求值；一元一次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．第4页分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；（2）将y=1代入已知方程计算求出m的值，把m的值代入所求方程，即可求出解．解答：解：（1）原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4；（2）将y=1代入方程得：2﹣13（m﹣1）=2，解得：m=1，所求方程为x﹣3﹣2=2x﹣5，解得：x=0．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a是方程﹣=1的解．考点：分式的化简求值；分式方程的解．菁优网版权所有分析：首先把括号里分式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再解分式方程﹣=1求出a的值，最后代值计算．解答：解：原式=，=﹣，解分式方程﹣=1得：x=2，经检验可知x=2是分式方程的解，∴a=2，当a=2时，原式=﹣=﹣1．点评：主要考查了分式的化简求值问题．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除运算．7．先化简，再求值：，其中a是方程2x2﹣x﹣3=0的解．考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．菁优网版权所有分析：根据分式混合运算时的法则，先对所给分式进行化简，然后解方程，求出的a的值，再代入化简的结果，注意分式有意义的条件是分式的分母不能为0．解答：解：原式====，由方程2x2﹣x﹣3=0解得，，x2=﹣1，但当x2=﹣1时，分式无意义，∴a=，∴当a=时，原式=．点评：分式的化简求值，关键是对所给代数式进行化简，与分数的混合运算一样，分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，也是先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．8．先化简，再求值：，其中a是方程的解．考点：一元二次方程的解；分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：根据题意先解方程求出a的值，然后把代数式化简，再把a的值代入即可．解答：解：∵a是方程的解，∴a2﹣a﹣=0，解方程得：a=，={}÷﹣a2=÷﹣a2=×﹣a2=a﹣a2，第5页当a=时，原式=（1﹣）=×=﹣；当a=时，原式=（1﹣）=×=﹣，∴代数式的值为﹣．点评：此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．9．先化简，再求值：，其中a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子整理后分解因式，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，由a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解，将x=a代入方程，得到关于a的等式，整理后代入化简后的式子中即可求出原式的值．解答：解：原式=[﹣]÷﹣a2=•﹣a2=a﹣a2，∵a是方程2x2﹣2x﹣9=0的解，∴将x=a代入方程得：2a2﹣2a﹣9=0，∴a2﹣a=，即a﹣a2=﹣，则原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．10．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2﹣x=2014的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．菁优网版权所有分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．解答：解：原式=÷[﹣]=÷=•==，∵a是方程x2﹣x=2014的解，∴a2﹣a=2014，∴原式=．点评：本题考查了分式的化简求值和一元二次方程的解，熟悉约分、通分和因式分解是解题的关键．11．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．解答：解：原式=÷=•==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．12．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程2x2+2x﹣3=0的解．第6页考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，∵a是方程2x2+2x﹣3=0的解，∴2a2+2a﹣3=0，解得（a﹣1）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣，当a=1时，原式无意义；当a=﹣时，原式==4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．13．（1）计算：．（2）已知不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值；绝对值；零指数幂；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有分析：（1）根据绝对值、零指数幂的计算法则进行计算；（2）根据解得不等式的解集，再求a；（3）首先找到最简公分母，然后进行通分化简．解答：解：（1）原式=2﹣+3×1+1=6﹣；（2）由5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7得：x＞3；所以不等式5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7的最小整数解为4；由2x﹣ax=4得：x==4；解得a=1；（3）原式=﹣=x﹣（1﹣x）=2x﹣1；∵x=2；∴原式=3．点评：进行分式的混合运算时要特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．14．（2013•乐山市中区模拟）先化简，再求值：，其中x是方程x2+x=0的解．考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．菁优网版权所有分析：x是方程x2+x=0的解，可得x=0或﹣1；而当x=0时，原式无意义，故x=﹣1