2016版高考数学不等式

考点20二元一次不等式(组)与简单的线性规划两年高考真题演练1.(2015·福建)若变量x，y满足约束条件x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，则z＝2x－y的最小值等于()A．－52B．－2C．－32D．22．(2015·山东)已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤2，y≥0，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－3*3．(2015·四川)设实数x，y满足2x＋y≤10，x＋2y≤14，x＋y≥6，则xy的最大值为()A.252B.492C．12D．16*4．(2015·重庆)若不等式组x＋y－2≤0，x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为()A．－3B．1C.43D．35．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元6．(2014·课标全国Ⅱ)设x，y满足约束条件x＋y－7≤0，x－3y＋1≤0，3x－y－5≥0，则z＝2x－y的最大值为()A．10B．8C．3D．27．(2014·天津)设变量x，y满足约束条件x＋y－2≥0，x－y－2≤0，y≥1，则目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．2B．3C．4D．5*8．(2014·山东)已知x，y满足约束条件x－y－1≤0，2x－y－3≥0，当目标函数z＝ax＋by(a0，b0)在该约束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为()A．5B．4C.5D．29．(2014·安徽)x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，2x－y＋2≥0，若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.12或－1B．2或12C．2或1D．2或－110．(2014·北京)若x，y满足x＋y－2≥0，kx－y＋2≥0，y≥0且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.12D．－1211．(2014·广东)若变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5B．6C．7D．812．(2015·新课标全国Ⅰ)若x，y满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最大值为________．*13．(2014·浙江)当实数x，y满足x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．考点20二元一次不等式(组)与简单的线性规划一年模拟试题精练*1．(2015·河南郑州模拟)如果实数x，y满足不等式组x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥1，目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A．1B．2C．3D．42．(2015·江南十校模拟)已知点A(－2，0)，点M(x，y)为平面区域2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，3x－y－3≤0，上的一个动点，则|AM|的最小值是()A．5B．3C．22D.6553．(2015·江西重点中学模拟)实数x，y满足x－y＋1≥0（x－2y）（x－2y＋6）≤0，若t≤y＋2x恒成立，则t的取值范围是()A．t≤13B．t≤－5C．t≤－13D．t≤5*4．(2015·德州一模)已知变量x，y满足约束条件x＋y≤1，x－y≤1，x≥a，若x＋2y≥－5恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1，1]D．[－1，1)*5．(2015·江西赣县模拟)设x，y满足约束条件2x－y＋2≥0，8x－y－4≤0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为()A．1B．2C．3D．4*6．(2015·辽宁师大附中模拟)已知实数x，y满足：x－2y＋1≥0，x2，x＋y－1≥0，z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是()A.53，5B．[0，5]C．[0，5)D.53，57．(2015·北京西城模拟)设不等式组2x－y－2≤0，x＋y－1≥0，x－y＋1≥0，表示的平面区域为D.则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是()A．1B.22C.12D．58．(2015·黑龙江绥化模拟)已知关于x的方程x2＋(a＋1)x＋a＋2b＋1＝0的两个实根分别为x1，x2，且0x11，x21，则ba的取值范围是__．9．(2015·湖北八校模拟)已知直线l：x＝my＋n(n0)过点A(53，5)，若可行域x≤my＋n，x－3y≥0，y≥0的外接圆直径为20，则n＝________．10．(2015·山东菏泽一模)设关于x，y的不等式组2x－y＋10，x－m0，y＋m0.表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．*11．(2015·河北衡水模拟)已知实数x、y满足x－y＋2≥0，x＋y－4≥0，2x－y－5≤0，则z＝|x＋3y|的最小值________．12．(2015·江西重点中学模拟)设不等式组x≤3，y≤4，4x＋3y≥12所表示的平面区域为D.若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为________．*13．(2015·威海一模)设x，y满足约束条件x＋2y≥2，ex－y≥0，0≤x≤2，则M(x，y)所在平面区域的面积为________．*14．(2015·潍坊一模)若x、y满足条件y≥2|x|－1，y≤x＋1，则z＝x＋3y的最大值为________．考点21基本不等式两年高考真题演练1.(2015·福建)若直线xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．5*2．(2014·重庆)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()A．6＋23B．7＋23C．6＋43D．7＋43*3．(2015·山东)定义运算“⊗”：x⊗y＝x2－y2xy(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．*4．(2015·重庆)设a，b＞0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为________．*难5．(2014·辽宁)对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，3a－4b＋5c的最小值为________．*难6．(2014·江苏)若△ABC的内角满足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．7．(2014·福建)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．9．(2014·湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝76000vv2＋18v＋20l.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时．考点21基本不等式一年模拟试题精练*1．(2015·湖北利川模拟)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A．a＋b2abB．(a－b)＋1a－b≥2C．a2＋b2＋c2ab＋bc＋caD．|a－b|≤|a－c|＋|c－b|2．(2015·辽宁师大附中模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则1m＋2n的最小值为()A．2B．4C．8D．163．(2015·广东广州模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A．3000B．3300C．3500D．40004．(2015·湖北省荆门模拟)设x∈R,对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的上确界.若a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，则－12a－2b的上确界为()A．－5B．－4C.92D.－925．(2015·河北衡水模拟)给出下列四个命题：①若ab，则a2b2；②若a≥b－1，则a1＋a≥b1＋b；③若正整数m、n满足mn，则m（n－m）≤n2；④若x0，则lnx＋1lnx≥2.其中正确命题的序号是________．*6．(2015·潍坊一模)若α∈0，π2，则sin2αsin2α＋4cos2α的最大值为________．*7．(2015·山东德州模拟)若正数x，y满足2x＋y－3＝0，则x＋2yxy的最小值为________．*8．(2015·潍坊一模)已知ab0，ab＝1，则a2＋b2a－b的最小值为________．*9．(2015·鹤岗模拟)若a，b，c0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．10．(2015·日照模拟)已知x0，y0，且2x＋1y＝1，若x＋2ym2＋2m恒成立，则实数m的取值范围________．11．(2015·江苏省盐城模拟)已知x0，y0，n0，nx＋y＝1，1x＋4y的最小值为16，则n的值为________．12．(2015·山东省日照模拟)已知不等式x2－5ax＋b0的解集为{x|x4，或x1}．(1)求实数a，b的值；(2)若0x1,f(x)＝ax＋b1－x，求f(x)的最小值．第六章不等式考点19不等式的性质及不等式的解法两年高考真题演练1.(2015·重庆)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3，1]B．(－3，1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2015·天津)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2015·四川)如果函数f(x)＝12(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间12，2上单调递减，那么mn的最大值为()A．16B．18C．25D.8124．(2014·四川)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.acbdB.acbdC.adbcD.adbc5．(2014·北京)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．(2014·山东)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x2＋11y2＋1B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C．sinx＞sinyD．x3＞y37．(2014·浙江)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3c≤6C．6c≤9D．c98．(2014·大纲全国)不等式组x（x＋2）0，|x|1的解集为()A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－1＜x＜0}C．{