2015年中考复习过关练习(四边形(作业2))

12015年中考复习过关练习——四边形（作业2）一、选择题：1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正三角形C．菱形D．等腰梯形2、对角线互相垂直并且相等，又互相平分的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3、如图，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'关于A点中心对称，那么四边形BDB'D'是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形4．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形5、菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6、下列条件，能判定四边形是正方形的是（）A．四条边相等B．四个角相等C．对角线互相垂直平分D．对角线互相垂直平分且相等7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA．已知AB＝8，DC＝5，DA＝6，△CEB的周长是（）A．3B．12C．15D．198、以已知线段AB为一条对角线画下列图形，以下说法正确的是（）A.只能画出一个矩形B.只能画出一个菱形C.只能画出一个正方形D.只能画出一个平行四边形二、填空题：9、如图，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3.6，则AC+AD=．10、已知正方形ABCD的边AB长2cm，则这个正方形的对角线长=cm．11、已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD分别长6cm和8cm，则这个菱形的周长=cm，面积=cm2．12、如图，已知梯形的上下底分别长为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范围是．13、菱形ABCD的较短对角线BD恰好等于边AB的长，则∠ABC＝．14、如图，把一张矩形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED与BC交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，如果∠EFG=55º，那么∠EGB＝度．第3题第9题第16题第7题第14题215.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=CB，AC⊥BD，AC=8cm.则梯形ABCD面积=cm2．16．如图，M是边长为4的正方形ABCD的AD边的中点，动点P从B点起，由B→C→D匀速运动（P与D不重合），设点P运动的路程为x，则△AMP的面积y关于x的函数关系式为．17．矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），(0，0)，且A、C两点关于x轴对称．则C点对应的坐标是．三、解答题：18．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）四边形AFCE是哪种特殊的四边形？请说明理由．19．已知在ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，AE是∠BAC的外角平分线．（1）求证：BC∥AE．（2）设O是AB的中点，连结DO并延长DO交AE于点E，连结BE，求证：四边形是BDAE是矩形．第18题第15题第16题第19题320、如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠DCE＝∠BCP，CP＝CE．（1）求证：△BCP≌△DCE．（2）已知PD∶PC∶PB＝1∶2∶3，求∠DPC的度数．21、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=2AD，对角线AC与BD相交于点P，过点P作PE∥BC交AB于点E.（1）求证：四边形EBCP是等腰梯形.（2）若直角梯形ABCD的面积为72，AB=10，求△ADC的周长.ECDPBA第21题第22题422．已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．(1)小明说：“若添加条件BD2＝BC2＋CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．23、如图(1)，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.(1)求证：AG＝C′G；(2)如图4－3－33(2)，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．(1)(2)523、(1)证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A＝∠C′，AB＝C′D，∴在△GAB与△GC′D中，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD，AB＝C′D，∴△GAB≌△GC′D.∴AG＝C′G.(2)解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4cm，NM＝3cm.由折叠及平行线的性质，得∠END＝∠NDC＝∠NDE，∴EN＝ED.设EM＝x，则ED＝EN＝x＋3.由勾股定理，得ED2＝EM2＋DM2，即(x＋3)2＝x2＋42.解得x＝76，即EM＝76.