2015年中考数学_专题复习3__阅读理解问题

1阅读理解问题阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.题型之一新定义、新概念阅读型例1(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值.【思路点拨】(1)根据“同簇二次函数”先选择所写函数的顶点坐标，使二次项系数同号但数值不同即可；(2)根据其中y1的图象经过点A(1，1)，把点A的坐标代入函数解析式中即可求出m的值，得y1解析式.利用y1+y2的顶点与y1的顶点相同求a,b.最后利用二次函数的性质确定当0≤x≤3时y2的最大值.【解答】(1)答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，y=x2和y=2x2；(2)把点A(1，1)坐标代入到y1=2x2-4mx+2m2+1中，得2×12-4m×1+2m2+1=1，解得m=1.∴y1=2x2-4x+3.∵y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8，又∵y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1，其顶点为(1，1)，且y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴241,2242841.42baaba解得5,10.ab∴y2=5x2-10x+5=5(x-1)2.∵当0≤x＜1时，y随x的增大而减小，当x=0时，y2=5.当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=3时，y2=20.∴在0≤x≤3中，当x=3时，y2有最大值，最大值y2=5×(3-1)2=20.故当0≤x≤3时，y2的最大值是20.方法归纳：这类题首先要读懂题目中的新概念，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决问题，其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原来的知识点.1.(2014·成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=.(用数值作答)2.(2014·白银)阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，其运算法则为abcd=ad-bc.如：2345=2×5-3×4=-2.如果有231xx＞0，求x的解集.23.(2014·巴中)定义新运算：对于任意实数a、b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围.4.(2014·长沙改编)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如点(-1，-1)，(0，0)，(2,2)，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s-1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由.5.(2013·咸宁)阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题：(1)如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是不是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：(3)如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系.题型之二学习应用型例2(2014·济宁)阅读材料：已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC＝a,AC＝b,AB＝c,内切圆O的半径为r.连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形.∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=12BC·r+12AC·r+12AB·r=12（a+b+c）r,∴r=2Sabc.(1)类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图2，各边长分别为AB＝a，BC＝b，CD＝c，AD＝d，求四边形的内切圆半径r；3(2)理解应用：如图3，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求12rr的值.【思路点拨】(1)连接OA，OB，OC，OD，仿照例题易得r.(2)过上底顶点作下底垂线，从而求出BD的长以及梯形的高，从而利用(1)的结论用含有r1和r2的式子表示出两三角形的面积.根据等高的三角形面积比等于底的比，建立等量关系，得到两半径之比.【解答】(1)连接OA，OB，OC，OD.作出对应四个三角形的高OE，OF，OG，OH.∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=12ar+12br+12cr+12dr=12(a+b+c+d)r,∴r=2Sabcd.(2)过点D作DE⊥AB于点E，则AE=12(AB-DC)=12×(21-11)=5.DE=22ADAE=22135=12.BE=AB-AE=21-5=16.[来源:学科网ZXXK]BD=22DEBE=221216=20.∵AB∥DC，∴ABDBCDSS=ABDC=2111.又∵ABDBCDSS=121132120211113202rr=125444rr=122722rr，∴122722rr=2111.即12rr=149.方法归纳：本题从人教版九年级上册课本P100练习2入手，将知识层层推进.解决这类题一定要弄懂给出学习的例题得出解题思路，然后类比例题的思路解决第(2)问的内容.1.(2014·兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是.2.(2013·湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=12,cos30°=32,则sin230°+cos230°=;①sin45°=22,cos45°=22,则sin245°+cos245°=;②sin60°=32,cos60°=12,则sin260°+cos260°=;③…，观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=.④(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；(2)已知：∠A为锐角(cosA0)且sinA=35,求cosA.43.(2013·黔西南)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=(m+n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=(m+n3）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=，b=；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：=；(3)若a+43=(m+n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.4.(2014·黔西南)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=0021kxybk计算.例如：求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.解：因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1,b=1,所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为：d=0021kxybk=2121111=22=2.根据以上材料，求：(1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；(2)点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离；(3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离.题型之三纠错补全型例3(2014·温州)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表：参赛同学答对题数答错题数未答题数A19[来源:Zxxk.Com]01B1721C1523D1712E//7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分.①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).【思路点拨】(1)5×答对题数-2×答错题数=个人的得分，然后算出4人平均分；(2)①设E同学答对题数为x，得到答错题数，然后利用(1)的关系式列出方程，求解即可；②对比(1)、(2)中每人成绩，得出C同学出错，然后利用二元一次方程的特解找到C同学答题情况.5【解答】(1)A同学的成绩为：5×19-2×0+0×1=95，B同学的成绩为：5×17-2×2+0×1=81，C同学的成绩为：5×15-2×2+0×3=71，D同学的成绩为：5×17-2×1+0×2=83.A，B，C，D四位同学成绩的平均分为958171834=82.5.答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分.(2)①设E同学答对x道题，则答错题数为（13-x）道.由题意可得5x-2(13-x)+0×7=58，解得x=12.答：E同学答对题数为12，答错题数为1.②C同学的成绩记错了.设C同学答对a道题，答错b道题.则5a-2b=64，即有a=6425b.又∵a+b≤20，且a、b为整数，∴可行解只有143.ab，20-a-b=3.答：C同学答对14道题，答错3道题，未答3道题.方法归纳：解决这类问题的关键是分清题目中哪些信息是没有失误的，哪些信息是有误的.在正确信息下得到的结论仍是正确的，利用正确信息去找失误点，然后解决问题.1.(2014·河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2-4ac0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变