2016高考数学专题复习导练测第二章函数与基本初等函数(I)章末检测理新人教A版

12016高考数学专题复习导练测第二章函数与基本初等函数（I）章末检测理新人教A版(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2010·宁德四县市一中联考)已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]C．(－∞，0]D．以上都不对2．下列四个函数中，与y＝x表示同一函数的是()A．y＝(x)2B．y＝3x3C．y＝x2D．y＝x2x3．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则()A．abcB．acbC．bacD．bca4．(2010·吉安高三联考)由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增5．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则()A．k＝0B．k0C．0≤k1D．k06．若0xy1，则()A．3y3xB．logx3logy3C．log4xlog4yD．(14)x(14)y7．(2011·新乡月考)函数y＝lg|x|x的图象大致是()28．(2010·天津)若函数f(x)＝212log,0,log(),0,xxxx若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)9．(2011·张家口模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(18，24)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)x2f(x2)；②x1f(x1)x2f(x2)；③fx1x1fx2x2；④fx1x1fx2x2.其中正确结论的序号是()A．①②B．①③C．②④D．②③10．(2010·山西阳泉、大同、晋中5月联考)已知函数f(x)＝112log(421)xx的值域为[0，＋∞)，则它的定义域可以是()A．(0,1]B．(0,1)C．(－∞，1]D．(－∞，0]11．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，()A．f(－25)f(11)f(80)B．f(80)f(11)f(－25)C．f(11)f(80)f(－25)D．f(－25)f(80)f(11)12．已知a0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)12，则实数a的取值范围是()A．(0，12]∪[2，＋∞)B．[14，1)∪(1,4]C．[12，1)∪(1,2]D．(0，14]∪[4，＋∞)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．14．(2011·南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝2log(1),0(1)(2),0xxfxfxx，则3f(2011)的值为__________．15．定义：区间[x1，x2](x1x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．16．(2011·潍坊模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝(12)1－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝(12)x－3.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)(2011·合肥模拟)对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a、b；(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．18．(12分)已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式f(x)＝14x－a2x(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．19．(12分)已知函数f(x)＝2x－12|x|.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．20．(12分)(2011·银川模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋1x＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋ax，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．21．(12分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格4(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20－12|t－10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．22．(12分)(2011·合肥模拟)对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求证：f(x0)＝x0.答案1．B[由2x－x20，得x(x－2)0⇒0x2，故A＝{x|0x2}，由x0，得2x1，故B＝{y|y1}，∁RB＝{y|y≤1}，则(∁RB)∩A＝{x|0x≤1}．]2．B3．A[∵log32log22log23，∴bc.又∵log23log22＝log33log3π，∴ab，∴abc.]4．B[①当x≥0且y≥0时，x2＋y2＝1，②当x0且y0时，x2－y2＝1，③当x0且y0时，y2－x2＝1，④当x0且y0时，无意义．由以上讨论作图如右，易知是减函数．]5．B[令y＝|x|，y＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k0.]6．C[∵0xy1，∴由函数的单调性得3x3y，logx3logy3，(14)x(14)y，即选项A、B、D错，故选C.]7．D8．C[由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．f(a)f(－a)⇒a0log2alog12a或5a0log12－a2－a⇒a0a1或a0－1a⇒a1或－1a0.]9．D[依题意，设f(x)＝xα，则有(18)α＝24，即(18)α＝(18)12，所以α＝12，于是f(x)＝x12.由于函数f(x)＝x12在定义域[0，＋∞)内单调递增，所以当x1x2时，必有f(x1)f(x2)，从而有x1f(x1)x2f(x2)，故②正确；又因为fx1x1，fx2x2分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故fx1x1fx2x2，所以③正确．]10．A[∵f(x)的值域为[0，＋∞)，令t＝4x－2x＋1＋1，∴t∈(0,1]恰成立，即0(2x)2－2·2x＋1≤1恰成立，0(2x－1)2成立，则x≠0，(2x)2－2·2x＋1≤1可化为2x(2x－2)≤0，∴0≤2x≤2，即0≤x≤1，综上可知0x≤1.]11．D[因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)＝0得f(80)＝f(0)＝0，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(1)f(0)＝0，－f(1)0，即f(－25)f(80)f(11)．]12．C[将f(x)12化为x2－12ax，利用数形结合，分a1和0a1两种情况求解．结合图象得a1a－1≥12或0a1a≥12，解得1a≤2或12≤a1.]13．(1,3)14．－1解析由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2011)＝f(1)＝－1.615.154解析由0≤|log0.5x|≤2解得14≤x≤4，∴[a，b]长度的最大值为4－14＝154.16．①②④解析由f(x＋1)＝f(x－1)可得f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f(x＋1－1)＝f(x)，∴2是函数f(x)的一个周期．又函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x∈[0,1]时，f(x)＝(12)1－x，∴函数f(x)的简图如右图，由简图可知②④也正确．17．解(1)∵f(x)的不动点为(1,1)、(－3，－3)，∴有a＋b－b＝1，9a－3b－b＝－3，∴a＝1，b＝3.………………………………………………(4分)(2)∵函数总有两个相异的不动点，∴ax2＋(b－1)x－b＝0，Δ0，即(b－1)2＋4ab0对b∈R恒成立，……………………………………………………(7分)Δ10，即(4a－2)2－40，………………………………………………………………(9分)∴0a1.………………………………………………………………………………(10分)18．解(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝140－a20＝1－a＝0.∴a＝1.……………………………………………………………………………………(3分)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝14－x－12－x＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.……………………………………………………………………………(8分)(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.……………………………………………(12分)19．解(1)当x0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－12x.…………………………………………………………………(3分)7由条件可知2x－12x＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±2.∵2x0，∴x＝log2(1＋2)．……………………………………………………………(6分)(2)当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－10，∴m≥－(22t＋