2015年大庆地区中考数学模拟试题

2015年大庆地区中考数学模拟试题一、单项选择题：1．（2014•四会市一模）下列计算正确的是（）A．（31）-2=9B．2)2(2C．（-2）0=-1D．|-5-3|=2【解答】解：A.(31)−2＝9，故本项正确；B.2)2(＝2，故本项错误；C．（-2）0=1，故本项错误；D．|-5-3|=|-8|=8，股本项错误，故选：A．2．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，−38，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），-π，25，−71，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，-π，共两个．故选：B．3．（2013•台州）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bcB．ab＞cbC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．4．（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10-10米B．5×10-9米C．5×10-8米D．5×10-7米【解答】解：50纳米=50×10-9米=5×10-8米．故选C．5．（2011•黑龙江）当1＜a＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）A．-1B．1C．3D．-3【解答】解：当1＜a＜2时，|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1．故选：B．6．（2013•德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°-74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．7．（2013•扬州）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为“21”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．8．（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞-1B．k＜1且k≠0C．k≥-1且k≠0D．k＞-1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞-1且k≠0．故选D9．（2013•六盘水）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可直接得到A是轴对称图形，故选：A．10．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mnB．M=n（m+1）C．M=mn+1D．M=m（n+1）【解答】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，…，∴M=m（n+1）．故选D．二、填空题：11．（2006•自贡）将多项式m2-4n2-4n-1分解因式得_________(m+2n+1)(m-2n-1)【解答】解：m2-4n2-4n-1，=m2-（4n2+4n+1），=m2-（2n+1）2，=（m+2n+1）（m-2n-1）．故答案为：（m+2n+1）（m-2n-1）．12．（2013•上海）已知函数f(x)＝132x，那么f(2)=_____1【解答】解：f（2）=1．故答案为：1．13．（2013•扬州）已知关于x的方程3x+n2x+1＝2的解是负数，则n的取值范围为n2且n≠32．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n-2，得出n-2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n-2≠-0.5，求出n，即可得出答案．【解答】解：3x+n2x+1＝2，解方程得：x=n-2，∵关于x的方程3x+n2x+1＝2的解是负数，∴n-2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠-0.5，∴n-2≠-0.5，即n≠1.5．故答案为：n＜2且n≠1.5．14．（2013•长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是____3【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=2，CD=AE，∵AD=2，BC=5，∴BE=BC-EC=5-2=3，∵AE∥CD，∠C=80°，∴∠AEB=∠C=80°，在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-80°=50°，∴∠B=∠BAE，∴AE=BE=3，∴CD=3．故答案为：3．15．（2013•河北）如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________2【解答】解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．故答案为：2．三、细心做一做16．（2013•泉州）先化简，再求值：（x-1）2+x（x+2），其中x=2．解：【解答】解：原式=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=2时，原式=4+1=5．17．（2012•漳州）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于______．解：【解答】解：（1）如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=20．故答案为：20．18．（2013•桂林）解二元一次方程组：3x+2y＝192x−y＝1．解：【解答】解：3x+2y＝19①,2x−y＝1②，由②得：y=2x-1③把③代入①得：3x+4x-2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3-1，即y=5故此方程组的解为x=3,y=5．四、沉着冷静，慎密思考19．（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．解：【解答】解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为P=2/12=1/6．20．（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤100.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤25425＜x≤3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？解：【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）(6+12+16)/50×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．五、满怀信心，再接再厉21．（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．解：【解答】解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800，y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞200答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．22．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是______元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？解：【解答】解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得2k+b＝7,4k+b＝10解得k=1.5,b=4∴y与x的函数关系式为y=1.5x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=1.5x+4得y=1.5×18+4=31．答：这位乘客需付出租车车费31元．23．（2013•泸州）如图，已知函数y=34x与反比例函数y=xk（x＞0）的图象交于点A．将y=34x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=xk交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若OA/CB=2，求反比例函数的解析式．解：【解答】解：（1）∵y=34x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=xk交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=34