2015年安徽高考数学理科第17题的解法和来源

2015年安徽高考数学理科第17题的解法和来源(2015年安徽高考数学理科第17题)已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时,所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).[解析]:(Ⅰ)第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率P=251312ACC=103;(Ⅱ)设检测的次数为ξ,则ξ的取值为2,3,4;ξ=2对应事件:“前2个排的均是次品”P(ξ=2)=2522AA=101,ξ=4对应事件:“前3次检测的是2个正品和1个次品”P(ξ=4)=35331223AACC=106P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=103;又由X=100ξX的分布列为:EX=100Eξ=100(2×101+3×103+4×106)=350.本题的基本模型是:“从m件次品和n件正品中,逐次检测出m件次品或n件正品”,对此基本模型:㈠考虑检测方法有:(2015年Y.P.M高考预测试卷第十卷第8题)(可搜索百度文度,考前上传):化验室内有9个血液样本,已知有4个感染了H7N9病毒.现对其逐一化验,则恰好经5次化验就鉴别出4个感染H7N9病毒的血液样本的方法数为()(A)480(B)481(C)560(D)600[解析]:恰好经5次化验就鉴别出4个感染H7N9病毒的血液样本的方法有两类:①第5次化验的是感染样本,前4次中有3次化验的是感染样本,1次是无感染样本,方法数为C41C51A44=480;②前5次化验的均是无感染样本,方法数为A55=120.所以,方法总数为480+120=600.故选(D).㈡考虑检测次数有:(杨培明著《挑战安徽高考数学把关题》(2014年).第10讲:计数概率.例3)(可搜索百度文度):一个盒子里有3个黑球和4个白球,现从盒子里随机每次取出一个球,取出后不再放回,每个球被取出的可能性相等,直到某种颜色的球全部被取出.(Ⅰ)求最后取出的是黑球的概率;(Ⅱ)设ξ为取出的次数,求ξ的分布列及Eξ.[解析]:(Ⅰ)最后取出的是黑球,说明至少还有一个白球未取出(否则取球己终止),所以,本题等价于把这7个球排成一列,求最后一个是白球的概率,故只需考虑最后一个位置,概率=74;(Ⅱ)由题知,随机变量ξ的取值为3,4,5,6;因为该题的抽取方法是“取出后不放回”,所以本题是排列模型,ξ=3对应事件:“前3个排列的均是黑球”P(ξ=3)=3733AA=351;ξ=4对应事件:“前3个排列中有2个黑球,且第4个排的是黑球”+“前4个排的均是白球”P(ξ=4)=47331423AACC+4744AA=354;ξ=6对应事件:“前5个排列中有2个黑球和3个白球”P(ξ=6)=57553423AACC=3510P(ξ=5)=1-351-354-3510=3520Eξ=3351+4354+53520+63510=35179.进一步考虑检测费用,就是2015年安徽高考数学理科第17题.2015年6月8日