二次根式章节知识点总结

1二次根式【知识脉络】【基础知识】Ⅰ.二次根式二次根式的概念形如a（0a）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以0a是a为二次根式的前提条件，如5，12x，)1(1xx等是二次根式，而2，72x等都不是二次根式。Ⅱ.二次根式的一般性质1）．二次根式a（0a）的双重非负性a（0a）表示a的算术平方根，也就是说，a（0a）是一个非负数，即0a（0a）。注：这个性质在解答题目时应用较多，如若0ba，则a=0,b=0；若0ba，则a=0,b=0；若02ba，则a=0,b=0。2）．二次根式2)(a的性质)0()(2aaa文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：上面的公式也可以反过来应用：若0a，则2)(aa，如：2)2(2，2)21(21。3）．二次根式的性质)0()0(2aaaaaa文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：2a中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，2a一定有意义；24）．2)(a与2a的异同点a．不同点：2)(a与2a表示的意义是不同的，2)(a表示一个正数a的算术平方根的平方，而2a表示一个实数a的平方的算术平方根；在2)(a中0a，而2a中a可以是正实数，0，负实数。但2)(a与2a都是非负数，即0)(2a，02a。因而它的运算的结果是有差别的：)0()(2aaa，而)0()0(2aaaaaa。b．相同点：当被开方数都是非负数，即0a时，2)(a=2a；0a时，2)(a无意义，而aa2。Ⅲ.二次根式的运算1）．最简二次根式必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式。2）．同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。3）．二次根式的运算1、二次根式的加减运算：am+bm=（a+b）m，（m≥0）；2、二次根式的乘法运算：a.b=ab，(a≥0,b≥0)；3、二次根式的除法运算：a÷b=babba，(a≥0,b＞0)；