21015年全国研究生数学建模D题论文

参赛密码（由组委会填写）全全第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛学校重庆邮电大学参赛队号10617004队员姓名1.汪雄2.余贝3.李无忧参赛密码（由组委会填写）第第十十二二届届““中中关关村村青青联联杯杯””全全国国研研究究生生数数学学建建模模竞竞赛赛题目面向节能的单/多列车优化决策问题摘要：本文针对轨道交通系统的能耗问题，研究了单列车到多列车的运行优化方案。该问题是一个典型的非线性多约束条件的优化问题。对于单列车，在满足约束条件的情况下，通过寻找最佳列车工况模式转化点求得最小能耗。对于多列车的运行，不仅要考虑不同工况对能量消耗的影响，而且需要考虑制动再生能量的利用，从而使得综合能耗最小。同时，针对列车晚点问题也进行了优化调整。通过建模及仿真，得到了最优能耗运行方案。针对问题一的第（1）问单列车的优化问题，建立了定时约束条件下的最小能量控制模型，利用遗传算法进行寻优。通过引入罚函数，对约束条件添加“惩罚”因子，减少了模型中的约束条件。最后求得当距离A6车站189.6m处,列车由牵引转变为惰行状态，再当距离A6车站1289.6m处,列车由惰行转变为制动状态时，存在最低能耗为10.6939Ekwh。针对问题一的第（2）问，主要是在问题一第（1）问的基础上将列车的运行区间扩展为两个车站。需要综合考虑每站运行时间不同对能量的影响。建立变时长约束条件下的最小能量控制模型，同样运用遗传算法来对模型进行求解，求得当6A车站到8A车站之间四个工况(惰行，制动，惰行，制动)模式转换点的位置与6A的距离分别为276m，1263.1m，1468.1m，2575.3m时，系统总体能耗最低为20.5745Ekwh。针对问题二的第（1）问，由单列车转化为多列车的节能优化问题，主要分两步进行，首先建立单列车在全程线路上运行时的最优速度距离曲线关系，再在此基础上建立节能能量与列车发车间隔的关系，得到综合节能方案，从而得到目标函数，建立非线性约束模型。再次使用遗传算法，寻求各个列车之间的最优发车时间间隔，使得列车制动产生的再生能源能够得到充分利用。最后求得发车间隔矩阵H，从而可以得到多列车通过再生能源获得的能量为788.15kwh，以及列车综合能耗为019349.85usedEEEkwh。针对问题二的第（2）问，增加两个高峰期求新的运行图，同样，我们在上一问的基础上添加对高峰期列车发行间隔的约束条件以及非高峰期发车的约束条件从而求得新的发车间隔,最后求得总能耗为0usedEEE=46627.41kwh。针对问题三，列车晚点后，后续车辆的优化调整，为使得后续列车尽快恢复正点并且使得总能耗最少，可以将该问题构建为多目标的带约束条件的非线性优化问题，建立不同优先级目标函数以及多个约束条件模型，引入粒子群算法进行寻优，通过更新最优粒子种群得到最优值。最后我们对模型做了相关评价与推广。关键词：列车运行优化；遗传算法；罚函数；粒子群算法11问题提出轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。1.列车运行过程列车在站间运行时会根据线路条件、自身列车特性、前方线路状况计算出一个限制速度。列车运行过程中不允许超过此限制速度。限制速度会周期性更新。在限制速度的约束下列车通常包含四种运行工况：牵引、巡航、惰行和制动。2.列车动力学模型列车在运行过程中，实际受力状态非常复杂。采用单质点模型是一种常见的简化方法。单质点模型将列车视为单质点，列车运动符合牛顿运动学定律。其受力可分为四类：重力G在轨道垂直方向上的分力与受到轨道的托力抵消，列车牵引力F，列车制动力B和列车运行总阻力W。（1）列车牵引力列车牵引力是列车运行并可由司机根据需要调节的外力。牵引力在不同速度下存在不同的最大值maxFFfv，引力(kN)基于以下公式进行计算。maxFuF（2）列车运行总阻力列车总阻力按其形成原因可分为基本阻力和附加阻力。1）基本阻力列车的基本阻力在实际应用中很难用理论公式进行准确计算，通常采用以下经验公式进行计算：20wABvCv其中0w为单位基本阻力（N/kN），A、B、C为阻力多项式系数，通常取经验值，v为列车速度（km/h）。2）附加阻力列车由于在附加条件下（通过坡道、曲线、隧道）运行所增加的阻力叫做附加阻力。附加阻力主要考虑坡道附加阻力和曲线附加阻力。1ic列车的坡道附加阻力是列车上下坡时重力在列车运行方向上的一个分力。通常采用如下公式计算iwi其中为单位坡道阻力系数（N/kN），为线路坡度（‰）。i为正表示上坡，i为负表示下坡。列车的曲线阻力通常采用如下公式计算：cwcR其中为cw单位曲线阻力系数（N/kN），R为曲率半径（m）；c为综合反映影响曲线阻力许多因素的经验常数，我国轨道交通一般取600。综上，列车运行总阻力可按照如下公式计算：201/1000其中，W为线路阻力（N），0w为单位基本阻力系数（N/kN），1w为单位附加阻力系数（N/kN），M为列车质量（kg），g为重力加速度常数。（3）列车制动力制动力是由制动装置引起的、与列车运行方向相反的、司机可根据需要控制其大小的外力。列车实际输出制动力（kN）基于以下公式进行计算:maxBuB其中，u为实际输出的制动加速度与最大加速的的百分比，maxB为制动力最大值（kN）。3.运行时间与运行能耗的关系当列车在站间运行时，存在着多条速度距离曲线供选择。不同速度距离曲线对应不同的站间运行时间和不同的能耗。此外，即便站间运行时间相同时，也存在多条速度距离曲线可供列车选择。一般认为，列车站间运行时间和能耗存在近似的反比关系。4.再生能量利用原理列车i+1在制动时会产生能量，如果相邻列车i处于加速状态，其可以利用，从而减少从变电站获得的能量，达到节能的目的。如果列车i+1制动时，其所处供电区段内没有其他列车加速，其产生的再生能量除用于本列车空调、照明等设备外，通常被吸收电阻转化为热能消耗掉。假设：产生的再生能量95%regmechfEEE其中meshE是制动过程中列车机械能的变化量，fE是制动过程中为克服基本阻力和附加阻力所做功。被利用了的再生能量可按照以下假设的公式计算/usedregoverlapbrakeEEtt其中overlapt是列车i+1制动的时间与列车i加速时间的重叠时间，braket是列车i+1的制动时间。即制动时所产生的再生能量与制动时间成正比。请研究以下问题：一、单列车节能运行优化控制问题（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒，列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。二、多列车节能运行优化控制问题（1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最3多Dmax秒。间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。三、列车延误后运行优化控制问题接上问，若列车i在车站Aj延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。假设为随机变量，普通延误（010s）概率为20%，严重延误（10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（0）概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？2问题假设1、假设列车为单质点模型；2、假设列车司机采取各种运行策略的反应时间忽略不计；3、假设列车耗能主要由发动机做功耗能，不考虑列车空调、照明等设备用电；4、假设列车1i制动时产生的再生能量只能被在相同供电区段处于加速状态的相邻列车i使用；5、假设多列列车在追踪过程中在相同的车站区间采用相同的工况模式。6、不考虑列车的载重。3符号说明符号符号说明i第i列列车,1,2,,100ijA第j站,1,2,,14ja列车运行的加速度v列车运行的速度kv第k个时间步长列车的初速度ks第k个时间步长列车的位置4ke第k个时间步长列车的累积能耗ksV列车在ks处的线路限速,1jjS从jA站到1jA站的距离,1jjT列车从jA站到1jA站的运行时间,1jjE列车从jA站到1jA站的运行能耗,jDx列车从j站行驶到1j站的惰性起始位置与j站的距离,jZx列车从j站行驶到1j站的制动起始位置与j站的距离mh列车发车间隔,ijxx列车i到达jA站的时间',ijxx列车i延误后达到jA站的时间,ijyy列车i在jA站的发车时间',ijyy列车i延误后在jA站的发车时间4问题分析针对问题一的第（1）问:由于6A站与7A站的距离较短，根据题意，列车在两站之间只采用“牵引-惰行-制动”的运行方式。可以建立非线性多约束数学模型，然后引入罚函数，对约束条件添加“惩罚”因子降低约束项的个数。再采用遗传算法，求解出最优值。针对问题一的第（2）问:该问题是在第（1）问的基础上将列车的运行区间扩展为两个车站区间。列车在经过中间车站的时候要进行停靠。由于两站的路程依然较短，在每站间，同样采用“牵引-惰行-制动”的方式，由于给出的是列车运行的总时间，所以需要分别考虑相邻车站间不同运行时间所消耗的能量，列车的总能耗就是两段运行区间能耗的总和，从而建立非线性约束模型，同样，运用遗传算法求解模型，此时遗传因子变为四个工况转换点的位置，从而可以求得系统总体能耗最优时对应的距离-速度曲线。针对问题二的第（1）问:单列车的优化问题转化为多列车的优化问题，由于增加了再生能量，能量问题不仅仅和单个列车的运行状态有关，还与列车相互间的距离有关。模型可以分两步进行，第一步只考虑单个列车的运行状态，建立数学模型，求出单个列车在全程上运行的最佳速度距离曲线，这里，由于只给出了列车运行时间的总和，为了简化模型，采用公平分配的原则，将总时间事先分配到各个车站间，建立单个车站间的最佳速度距离曲线，从而得到全局最优速度距5离曲线。由于再生能源与前后两车在制动与牵引时的重叠时间有关，而在假设两车的运行状况相同的条件下，重叠时间与相邻两车的发车间隔相关，因此，自然想到建立再生能量与发车间隔的关系曲线，发车间隔不同会带来不同的再生能量，因此，问题转化成寻找最优的发车间隔，使得再生能量的利用率最高的规划类问题。针对问题二的第（2）问:相对于第（1）问，改变了列车的数量和考虑到实际运行中的不同时间点地铁的需求量问题，可以将时间段分成5部分，分别是早高峰前，早高峰，早晚高峰间，晚高峰，和晚高峰。对于高峰期，可以通过建立能量与发车间隔的