21数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法课件(人教A版必修5)

菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源教师用书独具演示2．1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法●三维目标1．知识与技能(1)理解数列及其有关概念，了解数列与函数之间的关系；(2)了解数列的通项公式，并会用数列的通项公式写出数列的任意一项；(3)会根据数列的前几项写出它的一个通项公式．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2．过程与方法(1)通过实例，引入数列的概念；(2)通过对一列数的观察、分析、归纳，写出符合条件的一个通项公式．3．情感、态度与价值观(1)培养学生的观察能力和抽象概括能力，逐步培养学生善于思考和解决问题的能力；(2)调动学生的积极情感，主动参与学习．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●重点难点重点：数列的有关概念，通项公式及其应用．难点：根据数列的前几项写出它的一个通项公式．可以通过对数列的序号与项之间的类比分析，得出数列与函数之间的关系，进而由函数的解析式引入数列的通项公式，从而化解难点．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●教学建议根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用“提问法、观察法、发现法和启发式法”的教学方法，引导学生发现问题，探索问题，并解决问题．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●教学流程菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源演示结束菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源课标解读1.理解数列的概念．(重点)2.掌握数列的通项公式及应用．(重点)3.能根据数列的前n项写出数列的一个通项公式．(难点、易错点)菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源数列及其有关概念【问题导思】1．传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前570年——约公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图(1)所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，将石子摆成如图(2)所示的正方形状，就将其所对应石子个数称为正方形数．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源你能将三角形数和正方形数所对应的一列数分别写出吗？【提示】(1)1,3,6,10，…(2)1,4,9,16，…菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分所对应的一列数是怎样的，你能写出来吗？【提示】12，14，18，116，132，…3．观察以上例子中所涉及的一些数，说一说这些数的呈现有什么特点？【提示】每一列数中的数字都是按照一定的顺序排列的．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1．数列按照一定排列着的一列数称为数列．2．数列的项数列中的叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)．3．数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为，这里n是.顺序每一个数{an}序号菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源数列的分类【问题导思】1．如果组成两个数列的数相同但排列顺序不同，它们是否为同一数列？有没有各项都为同一个数的数列？【提示】不是同一数列，有．2．问题1(知识1)中的两个数列的项随项数的变化有怎样的大小变化？问题2(知识1)中的数列呢？【提示】问题1中的两个数列的项随项数变大而逐渐变大，问题2中的正好相反．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源数列的分类(1)按项的个数分类类别含义有穷数列项数的数列无穷数列项数的数列有限无限菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列常数列各项的数列摆动数列从第2项起，有些项它的前一项，有些项它的前一项的数列大于小于相等大于小于菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源数列的通项公式【问题导思】观察问题1中正方形数所构成的数列与问题2中的数列，你能否发现每一项与这一项的项数之间存在着某种关系？这种关系能否用式子表达出来？【提示】正方形数“1,4,9,16，…”每一项都是这一项项数的平方，即an＝n2.数列“12，14，18，116，…”每一项都是12的项数次方，即an＝(12)n.都可以写成关于项数n(n∈N*)的式子．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的．序号n通项公式菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源数列的概念判断下列说法是否正确．(1)数列2,4,6,8可以表示为{2,4,6,8}．(2)数列1,2,3,5与5,3,2,1是相同的数列．(3)1,2,22,23，…，263是递增数列，也是无穷数列．(4)－1,1，－1,1，…是常数列．【思路探究】(1)数列的概念是怎样的？(2)你是怎样理解递增、递减数列的？(3)是不是含有省略号的一列数就是无穷数列？菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】(1)错误．数列不能写成集合的形式．(2)错误．数列中的数是有顺序的，数相同但顺序不同的数列不相同．(3)错误．此数列虽然含有省略号，但项数有限，是有穷数列．(4)错误．此数列为摆动数列，不是常数列．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点：①确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；②可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；③有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源④数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物．2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由．(1){0,1,2,3,4}是有穷数列；(2)所有自然数能构成数列；(3)－3，－1,1，x,5,7，y,11是一个项数为8的数列；(4)数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列．菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解】(1)错误．{0,1,2,3,4}是集合，不是数列．(2)正确．如将所有自然数按从小到大的顺序排列．(3)错误．当x，y代表数时为项数为8的数列，当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数按一定的顺序排列所组成．(4)错误．数列1,2,3,4，…，2n，共有2n项，是有穷数列.菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源写数列的通项公式写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1,3,5,7，…；(2)－23，－415，－635，－863，…；(3)2,5,10,17，…；(4)－12，13，－14，15，…；(5)3,33,333,3333，…；(6)－1,0，－1,0，….菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路探究】数列的每一项与其项数间有什么关系？你能找出一条规律并写出通项公式吗？【自主解答】(1)这个数列的前4项1,3,5,7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是an＝2n－1.(2)分别观察这个数列前4项的分子和分母：分子为偶数列：2,4,6,8；分母为1×3,3×5,5×7,7×9；符号均为负．因此它的一个通项公式是an＝－2n2n－12n＋1.(3)观察这个数列的前4项，若各项分别减1，则变为1,4,9,16，所以它的一个通项公式为an＝n2＋1.菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(4)数列前4项的分母分别为2,3,4,5，其分子为1，符号正负相间，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n1n＋1.(5)联想特殊数列9,99,999，…的通项公式为an＝10n－1，于是该数列的一个通项公式为an＝39(10n－1)，即an＝13(10n－1)．(6)an＝－1n为奇数，0n为偶数是此数列的一个通项公式．由于－1＝－12－12，0＝－12＋12.联想到(－1)n具有转换符号的作用，故此数列的通项公式也可写成下列形式：an＝－1n－12.菜单课时作业课前自主导学新课标·数学必修5教学教法分析易错易误辨析教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识事物的规律，解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系．具体可参考以下几个思路(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等．(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应