2013高三数学一轮复习课时提能演练2.5指数函数理新课标

用心爱心专心-1-2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练2.5指数函数(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·佛山模拟)函数y＝2－x的值域是()(A)R(B)(－∞，0)(C)(－∞，1)(D)(0，＋∞)2.若函数f(x)＝(a＋x1e1－)cosx是奇函数，则常数a的值等于()(A)－1(B)1(C)－12(D)123.若集合A＝{x|y＝x112－－，x∈R}，集合B＝{y|y＝log2(3x＋1)，x∈R}，则A∩B＝()(A){x|0＜x≤1}(B){x|x≥0}(C){x|0≤x≤1}(D)4.函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是()(A)(－1，＋∞)(B)(－∞，1)(C)(－1,1)(D)(0,2)5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x－a＝1x1－成立，则实数a的取值范围是()(A)(2，＋∞)(B)(0，＋∞)(C)(0,2)(D)(0,1)6.(预测题)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()(A)f(13)＜f(32)＜f(23)(B)f(23)＜f(32)＜f(13),(C)f(23)＜f(13)＜f(32)(D)f(32)＜f(23)＜f(13)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·深圳模拟)已知函数f(x)＝x11212－＋的定义域是R，则f(x)的值域是.8.(2012·揭阳模拟)已知函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A与点B(m,0)、C(0，n)(m≠n，mn≠0)在同一直线上，则11mn＋的值为.,9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f(12)＋f(1)＋f(32)＋f(2)＋f(52)＝.三、解答题(每小题15分，共30分)用心爱心专心-2-10.(易错题)已知对任意x∈R，不等式222xmxm4xx11()22－＋＋＋＞恒成立，求实数m的取值范围.11.(2012·郑州模拟)设函数f(x)＝kax－a－x(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数；(1)若f(1)＞0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值.【探究创新】(16分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对于任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)＝1＋a·(12)x＋(14)x；(1)当a＝1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域.并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.(3)试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.答案解析1.【解析】选D.∵2－x＝(12)x＞0，∴y＝2－x＞0.2.【解析】选D.设g(x)＝a＋x1e1－，t(x)＝cosx，∵t(x)＝cosx为偶函数，而f(x)＝(a＋x1e1－)cosx为奇函数，∴g(x)＝a＋x1e1－为奇函数，又∵g(－x)＝a＋-x1e1－＝a＋xxe1e－，∴a＋xxe1e－＝－(a＋x1e1－)对定义域内的一切实数都成立，解得：a＝12.3.【解题指南】保证集合A中的函数解析式有意义，同时注意对数函数成立的条件.用心爱心专心-3-【解析】选A.∵A＝{x|1－2|x|－1≥0}＝{x||x|－1≤0}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＞0}，,∴A∩B＝{x|0＜x≤1}.4.【解析】选C.由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1.5.【解题指南】转化为两函数y＝1x1－与y＝2x－a图象在(－∞，0)上有交点求解.【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y＝1x1－和y＝2x－a的图象知，当a∈(0,2)时符合要求.6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)＝f(2－x).,∴f(13)＝f(53)，f(23)＝f(43).,又x≥1时，f(x)＝3x－1，,在(1，＋∞)上递增，∴f(53)＞f(32)＞f(43).即f(13)＞f(32)＞f(23).【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法(1)单调性法：先利用相关性质，将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象，再结合图象比较大小.7.【解析】∵2x＞0,2x＋1＞1，∴x121＋∈(0,1)，∴x11212－＋∈(－12，x11212－＋).答案：(－12，12)8.【解析】函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)，∵点A与点B(m,0)，C(0，n)(m≠n，mn≠0)在同一直线上，∴kAB＝kACm＋n＝mn，∴11mn＋＝1.答案：1用心爱心专心-4-9.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性，再将所求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，∴f(12)＋f(1)＋f(32)＋f(2)＋f(52)＝f(12)＋f(1)＋f(－12)＋f(0)＋f(12)＝f(12)＋f(1)－f(12)＋f(0)＋f(12)＝f(12)＋f(1)＋f(0)＝212－1＋21－1＋20－1＝2.答案：210.【解析】由题知：不等式22xx2xmxm411(()22＋－＋＋)＞对x∈R恒成立，∴x2＋x＜2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立.∴x2－(m＋1)x＋m＋4＞0对x∈R恒成立.∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)＜0.∴m2－2m－15＜0.∴－3＜m＜5.11.【解析】∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1.(1)∵f(1)＞0，∴a－1a＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，f(x)＝ax－a－x，而当a＞1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2＋2x)＞f(4－x)，,∴x2＋2x＞4－x，即x2＋3x－4＞0，∴x＞1或x＜－4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜－4}.(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0，∴a＝2或a＝－12(舍去)，用心爱心专心-5-∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x),＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2，令t＝2x－2－x(x≥1)，则t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)＝f(3,2).∴p(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，∴当t＝2时，g(x)min＝－2，此时x＝log2(1＋2)，当x＝log2(1＋2)时，g(x)有最小值－2.【误区警示】本题(2)中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位.【探究创新】【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝1＋(12)x＋(14)x＝[(12)x＋12]2＋34，∵f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)＞f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M＞0，使|f(x)|≤M成立，∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数.(2)由题意，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立.－3≤f(x)≤3，－4－(14)x≤a·(12)x≤2－(14)x，∴－4·2x－(12)x≤a≤2·2x－(12)x在[0，＋∞)上恒成立，∴[－4·2x－(12)x]max≤a≤[2·2x－(12)x]min.设2x＝t，h(t)＝－4t－1t，p(t)＝2t－1t，由x∈[0，＋∞)得t≥1，设1≤t1＜t2，h(t1)－h(t2)＝211212(tt)(4tt1)tt＞0，p(t1)－p(t2)＝121212(tt)(2tt1)tt＜0，所以h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5,1].用心爱心专心-6-(3)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≥M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的下界例如f(x)＝3，有|f(x)|≥3；证明：∵x∈R，|f(x)|＝3≥3，∴命题成立.