2013高中数学高考题详细分类考点19平面向量的概念及其线性运算平面向量的基本定理及向量坐标运算

考点19平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题1.（2013·辽宁高考文科·Ｔ3）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ3）相同已知点(1,3),(4,1)AB,则与向量AB同方向的单位向量为（）3443.(,).(,)55553443.(,).(,)5555ABCD【解题指南】利用向量的坐标运算和单位向量的定义求解.【解析】选A.由点(1,3),(4,1)AB得向量22(3,4),3(4)5ABAB，则与向量AB同方向的单位向量为(3,4)34(,).555ABAB2.（2013·广东高考文科·Ｔ10）设a是已知的平面向量且0a，关于向量a的分解，有如下四个命题：（）①给定向量b，总存在向量c，使abc；②给定向量b和c，总存在实数和，使abc；③给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；④给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1B．2C．3D．4【解题指南】本题考查平面向量的加减运算、平面向量基本定理、平面向量的几何意义等知识，可逐一检验.【解析】选B.利用向量加法的三角形法则，易得①是真命题；利用平面向量的基本定理，易得②是真命题；以a的终点作长度为的圆，这个圆必须和向量b有交点，这个不一定能满足，③是假命题；由向量加法的三角形法则（不共线两边的和大于第三边），即=+bca，而给定的和不一定满足此条件，所以④是假命题.3.（2013·湖北高考文科·Ｔ7）与（2013·湖北高考理科·Ｔ6）相同已知点A（－1，1）、B（1,2）、C（－2,1）、D（3,4），则向量AB在CD方向上的投影为（）A.223B.2153C.－223D.－2153【解题指南】考查了投影与数量积的关系。【解析】选A.2,1,AB5,5,CD252552;CD则向量AB在向量CD方向上的投影为cos,ABABCD22(2,1)(5,5)25153225255ABCDCD.4.（2013·陕西高考文科·Ｔ2）已知向量a(1,m),b(m,2)rr,若ba//,则实数m等于()A．2B.2C.2或2D.0【解题指南】根据条件建立关于m的方程，求解即得.【解析】选C..221,//),2,(),,1(mmmbambma所以且因为二、填空题5.（2013·四川高考文科·Ｔ12）【备注：（2013·四川高考理科·Ｔ12）与之相比少图，其他相同】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则____________。OCABD【解题指南】根据向量的平行四边形法则求解.【解析】在平行四边形ABCD中，ABADAC，而2ACAO，所以2【答案】26.（2013·天津高考理科·Ｔ12）在平行四边形ABCD中,AD=1,60BAD,E为CD的中点.若·1ACBE,则AB的长为.【解题指南】根据向量的加法及平面向量的基本定理由,ADAB表示AC,BE，再·1ACBE求AB的长.【解析】因为ABADAC,1122BEBAADDEABADABADAB,所以22111·()()222ACBEABADADABADADABAB21111cos601,22ABAB所以2110,42ABAB解得1.2AB【答案】127.(2013·江苏高考数学科·T10)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,ABAD21，BCBE32,若12uuuruuuruuurDEABAC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.【解题指南】利用向量加法的三角形法则,将uuurDE转化为uuurAB与错误!未找到引用源。和的形式.【解析】由121212()232363uuuruuuruuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurDEDBBEABBCABACABABAC,则λ1+λ2的值为错误!未找到引用源。.【答案】错误!未找到引用源。8.(2013·江苏高考数学科·T13)在平面直角坐标系xOy中，设定点),(aaA，P是函数xy1（0x）图象上一动点，若点AP，之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为【解题指南】设点利用两点间的距离公式,换元,讨论求最值.【解析】设1(,)(0)Pmmm由两点间的距离公式得22222221||()()11()2()211()2()22PAmaammamammmamamm令12tmm得2222||222()2PAtatataa.若a≥2,则当t=a时,2min||22210PAaa,解得10a或10a(舍去);若a2,则当t=2时,2222min||(2)224281PAaaaaa,解得a=-1或a=3(舍去).【答案】-1,109.(2013·北京高考理科·T13)向量,,abc在正方形网格中的位置如图所示,若cab(λ,μ∈R),则错误!未找到引用源。=.【解题指南】建立直角坐标系,写出三个向量的坐标,利用解方程组的方法解出λ,μ.【解析】以向量,ab的交点为原点,正方形网格的边长为单位长度建立直角坐标系,则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3),根据cab得(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),即错误!未找到引用源。解得λ=-2,μ=12,所以4.【答案】410.（2013·北京高考文科·Ｔ14）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足APABAC（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为__________.【解题指南】代入向量的坐标，得到关于,的方程组，在直角坐标系下作出对应的区域，再求出面积。【解析】设(,)Pxy，则(1,1)(2,1)(1,2)xy，1212xy所以，解得2113312133xyxy，2111233,1201133xyxy所以即32360233xyxy。在平面直角坐标系中作出区域D，可求得面积为3.【答案】3