2013高考数学(理)热点专题专练7-18直接对照型概念辨析型数形结合型

第1页共11页高考专题训练(十八)直接对照型、概念辨析型、数形结合型时间：45分钟分值：100分1．两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为()A.A1A2＋B1B2＝0B.A1A2－B1B2＝0C.A1A2B1B2＝－1D.B1B2A1A2＝1解析若B1B2≠0时，两直线垂直的充要条件是斜率之积为－1，即－A1B1·－A2B2＝－1，即A1A2＋B1B2＝0.对B1B2＝0也成立，故选A.答案A2．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是()A．[－1,1＋22]B．[1－22，1＋22]C．[1－22，3]D．[1－2，3]解析曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b的距离等于2，解得b＝1＋22或b＝1－22，因为是下半圆故可得b＝1＋22(舍)，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－22≤b≤3，所以C项正确．第2页共11页答案C3．设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于()A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称解析直接法可采用换元：令t＝x－1,1－x＝－t，于是f(t)与f(－t)的图象关于直线t＝0即x＝1对称，故选D.答案D4．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()A.34B.45C.35D．－35第3页共11页解析记圆锥底面半径为r，高为h，轴截面顶角为2α，则13πr2h＝23πr3，∴h＝2r，sinα＝rh2＋r2＝15，∴cos2α＝1－2sin2α＝35.故选C.答案C5．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A．130B．170C．210D．260解析解本题的关键在于实施转化，切不可误以为Sm，S2m，S3m成等差数列，而得出S3m＝2S2m－Sm＝170，错选B.而应转化为Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．于是2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)，S3m＝3(S2m－Sm)为3的倍数，选C.答案C6．已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y＝f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x＝1}中所含元素的个数是()A．0B．1C．0或1D．1或2解析因为函数是一种特殊的映射，并且函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的．这里给出了函数y＝f(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1∈F时有1个交点，当1∉F时没有交点，所以选C.答案C7．已知函数y＝loga(ax2－x)在区间[2,4]上是增函数，那么a的取值范围是()第4页共11页A.12，1∪(1，＋∞)B．(1，＋∞)C.14，1D.0，18解析由对数概念和单调性概念得：当0a1时，应有u(x)＝ax2－x在[2,4]上是减函数且恒正，于是12a≥4且u(4)0，这时a无解；当a1时，同理应有12a≤2且u(2)0，解之得a1，所以选B.答案B8．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB样本标准差分别为sA和sB，则()A.xAxB，sAsBB.xAxB，sAsBC.xAxB，sAsBD.xAxB，sAsB解析由题图知，xA10xB；A的取值波动程度显然大于B，所以sAsB.答案B9．已知F1、F2为椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|等于()第5页共11页A．11B．10C．9D．16解析由椭圆定义可求得|AF1|＋|BF1|＝4a－(|AF2|＋|BF2|)＝4a－|AB|＝11.故选A.答案A10．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω0,0≤φ2π)的部分图象如下图，则()A．ω＝π2，φ＝π4B．ω＝π3，φ＝π6C．ω＝π4，φ＝π4D．ω＝π4，φ＝5π4解析观察图形可得ω＝2πT＝2π43－1＝π4，∵π4×1＋φ＝π2，∴φ＝π4，故选C.答案C11．已知F1、F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF2的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A．4＋23B.3－1C.3＋12D.3＋1第6页共11页解析如图，|OI|＝c，点Ic2，3c2在双曲线上，可得b2c2－3a2c2＝4a2b2，化简可得e4－8e2＋4＝0，解得e＝3＋1，故选D.答案D12．设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值．这些命题中，真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析①错，原因：可能“＝”不能取到；②③都正确．答案C13．如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为()A．綈p且綈qB．綈p或綈q第7页共11页C．p或綈qD．綈q或綈p解析p且q的否定为綈p或綈q.答案B14．如下图，正四面体S－ABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是()A.33B.23C.36D.26解析取AC的中点E，连接DE、BE，则DE∥SA，第8页共11页∴∠BDE就是BD与SA所成的角．设SA＝a，则BD＝BE＝32a，DE＝12a，cos∠BDE＝BD2＋DE2－BE22BD·DE＝36.答案C15．下列四个式子：①a＋b·c；②a·(b·c)；③a(b·c)；④|a·b|＝|a||b|.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析根据数量积的定义，b·c是一个实数，a＋b·c无意义；实数与向量无数量积，故a·(b·c)错，|a·b|＝||a||b|cos〈a，b〉|，只有a(b·c)正确．答案A16．对函数f(x)＝3x2＋ax＋b作代换x＝g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是()第9页共11页A．g(t)＝log12tB．g(t)＝12tC．g(t)＝(t－1)2D．g(t)＝cost解析不改变f(x)值域，即不能缩小原函数定义域．选项B，C，D均缩小了f(x)的定义域，故选A.答案A17．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A．[0,5]B．[0,10]C．[5,10]D．[5,15]解析根据题意可知，点P在线段4x＋3y＝0(－6≤x≤3)上，又线段过原点，故点P到原点的最短距离为零，最远距离为点P(－6,8)到原点的距离且距离为10，故选B.答案B18．若关于x的不等式x2＋|x－a|2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是()A.－94，2B.－94，94C.－2，94D．(－2,2)解析令y＝|x－a|，y＝2－x2，作出两个函数的图象，要使x2＋|x－a|2至少有一个正数解，即使函数y＝|x－a|在x0时至少有一点在函数y＝2－x2的下方，所以解得－2a94.答案C19．(2012·深圳模拟)在平面直角坐标系xOy上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N*，连接原点O与点Pn(n，n－第10页共11页4)，用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g(2008)＝()A．1B．2C．3D．4解析当n＝2008时，Pn(2008,2004)，此时，线段OPn的方程为y＝20042008x，即为y＝501502x，显然，当x＝502,2×502,3×502时，得到的点都是整点．答案C20．(2012·江西九江模拟)定义：区间[x1，x2](x1x2)的长度等于x2－x1.函数y＝|logax|(a1)的定义域为[m，n](mn)，值域为[0,1]．若区间[m，n]的长度的最小值为34，则实数a的值为()A.54B．2C.154D．4解析作出函数y＝|logax|(a1)的图象如图，由图知若值域为[0,1]，则定义域区间长度的最小值为1－1a＝34，即a＝4.第11页共11页答案D