2014-2015学年四川省成都七中八年级(上)期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）在实数﹣、0、﹣、506、π、﹣、0.1中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）下列说法正确的是（）A．﹣4没有平方根也没有立方根B．1的立方根是±1C．（﹣2）2有立方根没有平方根D．﹣3是9的平方根3．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）下列各式中正确的是（）A．=4B．（﹣）2=4C．=±5D．﹣=﹣4．（3分）（2013春•冠县期末）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．6B．7C．8D．95．（3分）（2009•达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13B．26C．47D．946．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）已知点P（1，﹣2）与P′关于y轴对称，则P′的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）7．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≠1且x≠2C．x≥﹣1且x≠1D．x≥﹣18．（3分）（2014秋•武侯区校级期中）已知一次函数y=（m﹣2）x+m2﹣2的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．﹣2B．±2C．2D．±9．（3分）（2004•四川）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．10．（3分）（2001•常州）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）64的平方根是，0的算术平方根是．12．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）（1）若点P（2，k﹣1）在第一象限，则k的取值范围是；（2）若点Q（2x﹣1，﹣3）到两坐标轴的距离相等，则Q的坐标为．13．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）直线y=﹣2x+3与x轴的交点坐标为；它经过象限．14．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是．15．（4分）（2010秋•平顶山期末）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．三、解答题（共50分）16．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）计算：（1）（）（2）3+（π﹣2014）0﹣+（﹣）﹣3．17．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）解方程：（1）（1﹣x）2=8（2）5（x﹣1）3=﹣64．18．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）画出△ABC向下平移1个单位，再向右平移5个单位后的图形△A1B1C1并写出各顶点的坐标．19．（8分）（2008•黔东南州）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？20．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）A、B两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s（海里）表示轮船与甲港的距离，t（分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，l1、l2分别表示两船s与t的关系．（1）A、B两船的速度各是多少？（2）分别写出两船到甲港距离s与行驶时间t的函数关系式；（3）航行多长时间后，A、B两船相遇？21．（10分）（2014秋•武侯区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（2，3），C点的坐标是（2，0）．若E是线段BC上的一点，长方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的P点处，求出此时P点和E点的坐标．一、B卷填空题：（每小题4分，本题共20分）22．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）化简：（﹣1）2013×（1）2014=．23．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）已知一次函数y=kx+5与坐标轴围成的三角形面积为10，则k的值为．24．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）如果x、y满足y=+﹣2，那么xy=．25．（4分）（2014秋•武侯区校级期中）如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把△AOB沿着直线AB翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是．26．（4分）（2009•河南模拟）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…Sn（n为正整数），那么第n个正方形Sn的面积=．二、解答题（共30分）27．（8分）（2014秋•武侯区校级期中）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？28．（10分）（2005•绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．29．（12分）（2013秋•武侯区校级期末）正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与c轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．