2014-2015高考理科数学《函数的图象》练习题

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2014-2015高考理科数学《函数的图象》练习题[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．函数f(x)＝log12cosx－π2xπ2的图象大致是()解析：因为f(－x)＝log12cos(－x)＝log12cosx＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A、B；又fπ3＝log12cosπ3＝log1212＝1，故排除D，应选C.答案：C2．(2014年广州模拟)函数y＝|x|axx(a1)的图象的大致形状是()解析：由题意知，y＝|x|axx＝ax，x0－ax，x0，又a1，所以由y＝ax的图象可知，B选项符合题意．答案：B3.如图，半径为2的⊙O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象大致是()解析：利用函数的凹凸性可知选D.答案：D-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----4．已知函数f(x)＝3xxlog13xx，则函数y＝f(1－x)的图象大致是()解析：由f(x)＝3xxlog13xx，得f(1－x)＝31－xxlog13－xx.因此，x≥0时，y＝f(1－x)为减函数，且y0；x0时，y＝f(1－x)为增函数，且y0.故选C.答案：C5．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝a，a－b≤1，b，a－b1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴上恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－1,1]∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1,2]C．(－∞，－2)∪(1,2]D．[－2，－1]解析：令(x2－2)－(x－1)≤1，得－1≤x≤2，∴f(x)＝x2－－1≤xx－x－1或x，∵y＝f(x)－c与x轴恰有两个公共点，画出函数的图象得知实数c的取值范围是(－2，－1]∪(1,2]．故选B.答案：B6．已知函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称，当x2x11时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0恒成立，设a＝f－12，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．cabB．cbaC．acbD．bac解析：由题意得f(x＋1)的图象关于y轴对称，则f(x)的图象关于x＝1对称，满足f(x)＝f(2－x)，∴a＝f－12＝f52.又由已知得f(x)在(1，＋∞)上为减函数，∴f(2)f52f(3)，即bac.答案：D二、填空题7.直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：如图，作出y＝x2－|x|＋a的图象，若要使y＝1与其有4个交点，则需满足a－141a，解得1a54.答案：1，548．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)与y＝log5x的图象交点的个数为________．解析：根据f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数y＝f(x)与y＝log5x的图象(如图)，可知函数y＝f(x)与y＝log5x的图象的交点个数为4.答案：49．已知函数f(x)＝2x，x≥2，x－3，x2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析：当x2时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，说明函数在(－∞，2)上单调递增，函数的值域是(－∞，1)，又函数在[2，＋∞]上单调递减，函数的值域是(0,1]．因此要使方程f(x)＝k有两个不同的实根，则0k1.答案：(0,1)三、解答题10．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．解析：当0a1时，y＝|ax－1|的图象如图(1)所示，-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----由已知得02a1，∴0a12.当a1时，y＝|ax－1|的图象如图(2)所示．由已知可得02a1，∴0a12，但a1，故a∈∅.综上可知，a的取值范围：0，12.11．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集；(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．解析：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|4－x|＝xx－＝x－2－4，x≥4，－xx－＝－x－2＋4，x4.f(x)的图象如图所示．(3)f(x)的单调递减区间是[2,4]．(4)由图象可知，f(x)0的解集为{x|0x4，或x4}．(5)∵f(5)＝54∴由图象知，函数在[1,5)上的值域为[0,5)．12．(能力提升)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且对x∈R，恒有f(x＋1)≥f(x)，求实数a的取值范围．解析：当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----＝－x，0≤x≤a2，x－2a2，xa2.因为函数f(x)为奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对称，如图所示．因为f(x＋1)的图象可以看作由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，需将函数f(x)的图象至少向左平移4a2个单位才能满足不等式f(x＋1)≥f(x)恒成立，所以4a2≤1，故a∈－12，12.[B组因材施教·备选练习]1．(2014年济南模拟)函数f(x)＝lnx－1x的图象是()解析：自变量x满足x－1x＝x2－1x0，当x0时可得x1，当x0时可得－1x0，即函数f(x)的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A、D.函数y＝x－1x单调递增，故函数f(x)＝lnx－1x在(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增，故选B.答案：B2．函数f(x)＝log3x，x0，cosπx，x0的图象上关于y轴对称的点共有()A．0对B．1对C．2对D．3对解析：因为y＝cosπx是偶函数，图象关于y轴对称．所以，本题可转化成求函数y＝log3x与y＝cosπx图象的交点个数的问题．作函数图象如图，可知有三个交点，即函数f(x)图象上关于y轴对称的点有3对．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----答案：D3．设方程3x＝|lg(－x)|的两个根为x1，x2，则()A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1解析：函数y＝3x与函数y＝|lg(－x)|的图象如图所示，由图示可设x1＜－1＜x2＜0，则0＜3x1＜3x2＜1，且3x1＝－x1，3x2＝－lg－x2，可得3x1－3x2＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lgx1x2，∵3x1－3x2＜0，∴0＜x1x2＜1，故应选D.答案：D