2014世纪金榜课时提升作业(六十一)第九章第五节

-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十一)一、填空题1.圆O有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是______.2.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是______.3.已知P是△ABC所在平面内一点，PBPC2PA＋＋＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是______.4.若a，b在区间［0，3］上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是______.5.(2013·苏州模拟)在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为______.6.在棱长为2的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD–A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为______.7.(2013·南通模拟)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为______.-2-8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份．连结OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为8的概率是______.9.(2013·徐州模拟)若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于98的概率为______．10.设函数y＝f(x)在区间［0,1］上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为______.11.函数f(x)＝x2－x－2，x∈［－5,5］，那么任取一点x0使f(x0)≤0的概率为______．12.(2013·南通模拟)在平面直角坐标系中，已知点A(1-3，1)，P(-3，0)，O为原点，等腰△AOB的底边AB与y轴垂直，过点P的直线与△AOB围成的区域有公共点，则直线与y轴的交点保持在该区域内部的概率为______.二、解答题13.(能力挑战题)设函数f(x)=x2+bx+c，其中b,c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.-3-(1)若随机数b,c∈{1,2,3,4}.(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand()和c=4*Rand()的执行结果．(注:符号“*”表示“乘号”)14.已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率.(2)设x∈［0,3］，y∈［0,4］，求点M落在不等式组：x2y30x0y0＋－，，所表示的平面区域内的概率．答案解析1.【解析】设圆O的半径为R，则正三角形的边长为22R2R3R4，∴2133RR3322P.R4答案：3342.【解析】∵硬币的半径为r，∴当硬币的中心到直线的距离dr时，硬币与直线不相碰，∴2(ar)arP2aa－－＝＝.答案：ara－3.【解析】由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处．记黄豆落在△PBC内-4-为事件D，则P(D)＝PBCABCS1.S2△△＝答案：124.【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.【解析】易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋a，函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b2－12a20.又a，b在区间［0，3］上取值，则a0，b3a，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为32，故所求的概率是36.答案：365.【解析】设这两个实数分别为x，y，则0x10y1，满足x＋y13的部分如图中阴影部分所示．所以这两个实数的和大于13的概率为111171.23318－＝答案：1718-5-6.【解析】正方体的体积为：2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：3314142r123233＝＝，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为23812＝，故点P到点O的距离大于1的概率为112－.答案：112－7.【解析】记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是15×(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的5次综合测评的平均成绩是15×(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x＋9)＝15(442＋x)．令9015(442＋x)，由此解得x8，即x的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为84.105＝答案：458.【解析】依题意得知，图中共有10个不同的扇形，分别为扇形AOB，AOC，AOD，AOE，EOB，EOC，EOD，DOC，DOB，COB，其中面积恰为8的扇形(即相应圆心角恰为4的扇形)共有3个(即扇形AOD,EOC，BOD)，因此所求的概率等于3.10答案：3109.【思路点拨】先由方程求出直线与坐标轴的交点，根据m的范围，确定纵、横坐标的符号，根据面积列不等式求解.【解析】直线与两个坐标轴的交点分别为(3m2＋，0)，(0，33m－)，又当m∈(0,3)时，3m2＋0，33m－0，∴12·3m2＋·33m－98，解得0m2，∴P＝202303－＝－.答案:2310.【解析】这种随机模拟的方法是在［0,1］内生成了N个点，而满足几条曲-6-线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系1NSSN正方形＝，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为1NN.答案：1NN【方法技巧】随机模拟法求面积的步骤(1)用计算器或计算机产生一系列［0,1］内的随机数.(2)经平移和伸缩变换，x＝(b－a)x1＋a，y＝(d－c)y1＋c，使得随机数x的范围在［a，b］内，随机数y的范围在［c，d］内.(3)统计落在所求区域内的随机数组(x，y)的个数N(有时需计算检验).(4)应用公式S′=NM·S计算近似的面积，其中S为相应矩形面积(b－a)×(d－c)，M为总的随机数组(x，y)的个数，S′为所求图形(往往是不规则)的面积的近似值.11.【解析】如图，在［－5,5］上函数的图象与x轴交于两点(－1,0)，(2,0)，而x0∈［－1,2］，f(x0)≤0.所以P＝1235510区间［－，］的长度＝区间［－，］的长度＝0.3.答案:0.3【变式备选】设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从区间［0，3］内任取的一个数，b是从区间［0，2］内任取的一个数，则上述方程有实根的概率为______.-7-【解析】若a是从区间［0，3］内任取的一个数，b是从区间［0,2］内任取的一个数，试验的全部结果构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.构成事件“方程有实根”的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率为2132222.323答案：2312.【解析】如图，∠α=45°,∠β=30°.所求事件概率P=302453.答案：2313.【解析】由f(x)=x2+bx+c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即bc4,c3.(1)因为随机数b,c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b,c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).事件A：bc4c3，包含了其中6个数对(b,c)，即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以P(A)=63168，即事件A发生的概率为38.(2)由题意，b,c均是区间［0,4］中的随机数，产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)=16.-8-事件A：bc4c3，所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为：S(A)=12×(1+4)×3=152，所以P(A)=15SA152S()1632，即事件A发生的概率为1532.14.【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，∴所求事件的概率为P(A)＝21126＝.(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)0x3|}0y4，内，属于几何概型，该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为x2y30{(xy)|x0}y0＋－，，，，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)．又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0),D(0，32)，-9-∴三角形OAD的面积为S1＝1393224＝，∴所求事件的概率为19S34PS1216＝＝＝.关闭Word文档返回原板块。