2015高考复习参数方程好题

12014年高考备考复习之坐标系与参数方程1、（2007广东理数）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33xtyt（参数t∈R），圆C的参数方程为cos2sin2xy（参数[0,2]），则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.答案：（0，2）；22.解析：直线的方程为x+y-6=0，d=|26|222;2、（2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,CC的极坐标方程分别为cos3,4cos(0,0)2，则曲线1C2C交点的极坐标为【解析】我们通过联立解方程组cos3(0,0)4cos2解得236,即两曲线的交点为(23,)6.3．(2009广东理数)（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.xtltykt为参数与直线2,:12.xslys（s为参数）垂直，则k．解：直线112,:()2.xtltykt为参数化为普通方程是)1(22xky，该直线的斜率为2k，直线2,:12.xslys（s为参数）化为普通方程是12xy，该直线的斜率为2，则由两直线垂直的充要条件，得122k，1k。4、(2010广东理数)15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02＜）中，曲线2sin与cos1的交点的极坐标为______________．【解法1】两条曲线的普通方程分别为222,1xyyx．解得1,1.xy由cos,sinxy得点(1,1)的极坐标为3(2,)4．2【解法2】由2sincos1得1sin22，02024＜＜Q，322或3222，34或74（舍），从而2，交点坐标为3(2,)4。5、（2011•广东文理数）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．解：曲线参数方程（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．6．(2012广东理数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线1C和曲线2C的参数方程分别为tytx（t为参数）和sin2cos2yx（为参数），则曲线1C和曲线2C的交点坐标为．解：tytx化为一般方程是y=√x，sin2cos2yx化为一般方程是x^2+y^2=2，联解方程得到交点坐标为（1，1），（第一个方程对x有开方，所以x不能为负数）7.【2012高考陕西15】（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为.8.【2012高考广东】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C3的参数方程分别为5cos5sinxy（为参数，02）和21222xtyt（t为参数），则曲线1C和2C的交点坐标为.9.（2011年高考陕西卷)直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线13cos:sinxCy（为参数）和曲线2:1C上，则AB的最小值为________.【解析】：由3cossinxy得圆心为1C1(3,0),1r，由1得圆心为2C1(0,0),1r，由平几知识知当AB、为12CC连线与两圆的交点时AB的最小值，则AB的最小值为12||2CC|30|232110．（2010年高考广东卷文科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为.11．（2010年高考陕西卷文科15）（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos,1sinxy（为参数）化成普通方程为.【答案】x2＋（y－1）2＝1412．（广东）已知曲线12,CC的极坐标方程分别为cos3,4cos(0,0)2，则曲线1C2C交点的极坐标为。13．(2007广东)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为．14.（2013·安徽高考理科·Ｔ7）在极坐标系中，圆=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A.=0()cos=2R和B.πθ=(∈R)和cos=22C.πθ=(ρ∈R)和ρcos=12D.θ=0(ρ∈R)和ρcos=1【解析】选B.由ρ=2cosθ可得x2+y2=2x⇒(x-1)2+y2=1,所以圆的圆心为(1,0),半径为1,与x轴垂直的圆的切线方程分别是x=0,x=2,在以原点为极点的极坐标系中,与之对应的方程是θ=π2(ρ∈R)和ρcosθ=2.15.（2013·江西高考理科·Ｔ15）设曲线C的参数方程为2x=ty=t（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.【解析】由2x=ty=t得2yx，将xcos,ysin，代入2yx中化简得2cossin0.【答案】2cossin016.（2013·北京高考理科·Ｔ9）在极坐标系中，点(2，6)到直线ρsinθ=2的距离等于【解析】极坐标系中点(2,)6对应直角坐标系中坐标为(3,1)，极坐标系直线sin2对应直角坐标系中直线方程为2y，所以距离为1.【答案】1.517.（2013·湖南高考理科·Ｔ9）在平面直角坐标系xoy中，若,3cos,:(t)C:2sinxtxlytay为参数过椭圆()为参数的右顶点，则常数a的值为.【解析】直线l的普通方程是0ayx，椭圆C的普通方程是14922yx，其右顶点为（3,0），代入直线方程得3a【答案】3.18.（2013·广东高考理科·Ｔ14）已知曲线C的参数方程为2cos,2sin,xtyt（t为参数），C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_______.【解析】曲线C是圆222xy，点(1,1)处的切线l为2xy，其极坐标方程为cossin2，化简得sin()24prq+=【答案】sin()24prq+=.19.（2013·广东高考文科·Ｔ14）已知曲线C的极坐标方程为2cos．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为．【解析】曲线C是圆22(1)1xy，其参数方程为cos1,sin,xy（为参数）.【答案】cos1,sin,xy（为参数）.20.（2013·湖北高考理科·Ｔ16）在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为错误!未找到引用源。(φ为参数,ab0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为2sin42m(m为非零数)与ρ=b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为.6【解析】椭圆的方程22221,xyab焦点,0c，2sin+,sincosm,42m由可得即直线l的普通方程为x+y-m=0,经过焦点错误!未找到引用源。,m=±c,圆O的方程为x2+y2=b2,直线与圆相切,,2mb2222222262,22,,.33cmbcacea【答案】6.321.（2013·陕西高考理科·Ｔ15）如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆220yxx的参数方程为.【解析】222)21()21yx（圆的方程21r圆的半径2OPcos2rcosxOPcoscos,yOPsincossin所以圆的参数方程为为参数）（,sincoscos2yx【答案】为参数）（,sincoscos2yx.22.（2013·湖南高考文科·Ｔ11）在平面直角坐标系xOy中，若直线121,:xslys（s为参数）和直线2,:21xatlyt（t为参数）平行，则常数a的值为________【解析】先把两直线的参数方程化成普通方程.直线012:1yxl，直线02:2aayxl.因为两直线平行，所以22)(1a，故4a，经检验，符合题意。【答案】4.723.（2013·重庆高考理科·Ｔ15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为cos4的直线与曲线23xtyt（t为参数）相交于A、B两点，则AB【解析】极坐标方程为cos4的直线为4x,所以42tx,解得2t,又3ty，所以直线与曲线23xtyt（t为参数）的两个交点A、B的坐标为)8,4(),8,4(,故16AB.【答案】16.24.（2013·上海高考理科·T7）在极坐标系中，曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为__________【解析】联立得15(1)12，又0，故所求为152．【答案】152.25.(2013·天津高考理科·T11)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为4,3错误!未找到引用源。,则CP=.【解析】如图,由圆的极坐标方程为ρ=4cosθ知OC=2,又因为点P的极坐标为错误!未找到引用源。,所以OP=4,∠POC=错误!未找到引用源。,在△POC中,由余弦定理得CP2=OP2+OC2-2OP·OC·cos错误!未找到引用源。=16+4-2×4×2×错误!未找到引用源。=12,所以CP=23.【答案】23.26.（2013·陕西高考文科·Ｔ15）圆锥曲线22xtyt(t为参数)的焦点坐标是.【解题指南】消去参数t即可得抛物线方程，求其焦点坐标.8【解析】)0,1(4.222Fxytytx抛物线的焦点.【答案】(1,0).27．(2011广州一模理数)（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：2,14xtyt（t为参数），圆C的极坐标方程为22sin，则直线l与圆C的位置关系为.20．相交28、．(2011广州二模理数)（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为2,6，直线l过点A且与极轴所成的角为3，则直线l的极坐标．．．方程为．sin13或cos16或4sin13或3cossin2029．(2012广州一模理数)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线C的参数方程分别为l：1,1xsys（s为参数）和C：22,xtyt（t为参数），若l与C相交于A、B两点，则AB．230.231.332．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点P为9直线cossin40上一点，点Q为曲线2(14xttyt为参数）上一点，则||PQ的最小值为.32233.（0,2）