2014小升初数学衔接教材专题1-数

1一、数的意义1、整数在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。2、分数（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数还可以用来表示两个整数相除的商，即：)0(bbaba（2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数可以化成分母是100的分数，但“分母是100的分数就叫做百分数”。的说法是错误的。（3）几成就是十分之几，也就是百分之几十。（4）几折就表示两价是现价的百分之几十。3、小数（1）小数的分类。有限小数：0.6、7.018小数无限循环小数：0.666…、8.14242…无限小数：无限不循环小数：3.141592653…（）二、数的改写1、把一个较大的多位数，改写成“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。如：24000000=2400万5098040≈510万2、假分数与带分数或整数之间的改写。如：23412,523517,3731。3、分数、小数与百分数之间的互化。三、数的大小比较1、整数的大小比较比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……直到比较出数的大小。2、小数的大小比较小数分数先改写成分母为10、100、1000…的分数、再约分百分数小数点向右移动两位，再添上%写成分数形式并约分去掉%，小数点向左移动两位先写成小数成整数再写成百分数2比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……3、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；分子和分母都都不相同的分数，先通分，再比较大小。或将它们的分子变成同一分子、再比较，例如：9372与63187218693,21672632193或4、分数、百分数、小数的混合比较一般将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。三、整的整除1、整除的意义整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。2、约数和倍数如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、能被2、5、3整除的数的特征。个位上是0、2、4、6、8的整数都能被2整除；个位上是0和5的数都能被5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整作。4、质数、合数、分解质因数一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。一个数，如果除了1和本身，还有别的约数，叫做合数。5、最大公约数和最小公倍数几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。公约数只有1的两个数叫做互质数。6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。①较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。②如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。③如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。六、分数和小数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。3同步练习（1）一、填空题1、六十五万四千三百零六写作（），四舍五入到万位记作（）万2、一道减去算式，被减数、减数和差相加的和是156，这道题的被减数是（）3、最小的质数与最小的自然数相乘所得的积比最小的合数小（）4、一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数字的和都是21，这个六位数是（）5、把6.98，6.889，6.901，6.91按从小到大的顺序排列（）6、甲数除以乙数的商是24，如果甲数缩小到原来的31，乙数缩小到原来的41，商是（）7、四位数49，能同时被3和5整除，这个四位数最小是（），最大是（）8、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）9、两个数相除商47余8，这两个数加上商与余数的总和是927，这两个数分别是（）和（）10、被7除少3，被6除少2，被5除余2。适合上述条件的最小三位数是（）二、判断(对的打“”√，错的打“×”)1、任何自然数都是有约数1。（）2、整数和小数之间的进率都是10。（）3、两个分数分子相同，分数单位大的分数值就大。（）4、52151552与的意义不同，结果相同。（）5、把4米长的铁丝分成5份，每份是全长的51。（）6、能被2整除的数都是合数。（）7、5能整除20。（）8、假分数的倒数都小于1。（）9、除数与商相乘的积，一定都等于被乘数。（）10、甲数=2×3×5×7，乙数=2×5×7，甲乙两数的最大公约数是70，最小公倍数是210。（）11、因为15÷0.5=30，所以15是.5的倍数，0.5是15的约数。（）12、两个不同的质数，一定是互质数。（）13、六年级有102名学生，数这考试全部合格，合格率为102%。（）三、选择题1、下面八位数中，一个零也不读出来的是（）A、50002000B、50000200C、50020000D、502000002、把387500改写成万作单位的数是（）A、38.75万B、39万C、38万D、38.8万43、..64.5保留三位小数约是（）A、5.464B、5.465C、5.4674、8.3末尾添上一个0，原来的计数单位就（）A、扩大10倍B、不变C、缩不10倍D、扩大10倍5、在43、65和127三个分数中，分数值中，分数值最大的是（）A、43B、65C、1276、下面分数中，不能．．化成有限小数的分数是（）A、207B、258C、1510D、1637、小于95而大于91的真分数有（）个A、3个B、4个C、无数个8、比32多它的43的算式是（）A、32×43B、32×(1+43)C、32×（1-43）四．解答题1.把下面各数从大到小按顺序排列起来。0.6、66.6%、32、六成五、..65.02.把360、182分解质因数。3.光华小学有学生500人，今天病假4人，求今天的出勤率。5数的运算一、四则混合运算在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。二、运算定律和性质1、加法的交换律：a+b=b+a2、加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)3、乘法的交换律：a×b=b×a4、乘法的结合律：a×b×c=a×(b×c)5、乘法的分配律：(a+b)×c=a×c+b×c6、减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c)7、除法的运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c)8、平方、立方运算：2aaa读作a的平方3aaaa读作a的立方三、运算的好习惯要想提高计算能力，首先要准确熟练掌握各种运算法则，运算过程中，尽量不要跳步，计算要有层次，养成宁慢不错、一遍算对的好习惯。当然还要多做练习。这里说的“多”是高质量的“多”，不单是数量上的“多”。多做题，多见题才能见多识广、积累经验熟能生巧，坚持不懈的努力就能提高运算能力。在具体运算中，一定要一看、二想、三动笔，也就是：要仔细看明白题目的特点，认真想一想如何运算最科学有效。看清了，想好了，再动笔运算，特别是要养成速算、巧算的习惯，要注意领会老师的方法指导。能速算、巧算是运算能力强的突出表现。比如计算855÷45当然可以直接运算，但是如果注意到：由于855比900少45，所以855÷45的商应比900÷45的商小1，而900÷45＝20很简单，这样就很容易得到855÷45＝（900÷45）－1＝20－1＝19。同步练习（2）1、计算。①56.171452176；②541511437③8.5×9.9+85×0.012、根据你发现的规律填空。（4分）92÷3＝92-3163÷4＝163-4254÷5＝254-5（1）我还能至少写出2个这样的算式：__________________、__________________（2）我发现这些算式的特点是：______________________________________________63、计算：①19215.95158.3219②.3320)55.12.1()5.0612(③51÷[（61＋185）×53]④4.2×75%-54.24331154⑤12.5×64×0.254、计算(能简算要简算)①)5349215(9224②2124335224315.8③2113]5.4)312.0(311[④2124335224312⑤76769769976999⑥)8713156.2(3.65、列式计算①2与0.5的差除0.25与83的和，商是多少？②用1.4除以2.8的商，加上2.8乘0.5的积，和是多少？③什么数的54比270的30%的倒数少多少？④211的41比311的倒数少等多少？⑤20减去18的43，用所得的差除13，得多少？7有关数的应用题一、一般复合应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接问题，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法。例、某工厂存煤160吨，原来每天烧1.5吨，烧了20天后，剩下的每天只烧1.3吨，还可以烧多少天？(1)分析法——就是从问题入手，逐步分析到题里的已知条件。思路为：还可以烧多少？-----剩下的吨？-----原存烧160吨—已烧的吨算式为：[160-(1.5×20)]÷1.3（2）综合法——就是从应用题的已知条件逐步推向未知，直到求出解。思路为：(3)分析综合法——是将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时，就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推与逆推联系上，问题更解决了。二、解答一般应用题，按照以下步骤进行：①审清题意，并找出已知条件和所求问题；②分析题目里的数量关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；③列式计算；④检验并写出答案；三、典型应用题是指用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题。如：求平均数应用题；相遇、追及问题；归一问题和倍、差倍与和差问题；植树问题；还原问题；假设问题等，要特别注意认识各类应用题的特点，掌握各类典型应用题的解题规律。*工程问题的应用题把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率的和，就能求出合作完成工作的时间。三者之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量（单位“1”）工作总量（单位“1”）÷工作时间=工作效率工作总量（单位“1”）÷工作效率=工作时间【例题分析】例1、把5米长的铁丝平均分成8段，每段的长段占全长的（），每段的长度是（）米。例2、两个咬合的齿轮，一个有21个齿，另一个有30个齿；其中某一对指定的齿，从第一次相咬到第二次相咬，每个齿轮各要转动多少周？分析与解：某一对指定的齿，从第一次相咬到第二次相咬转动的齿数应是21与30的最小公倍数210。所以，小齿轮转动的周数为210÷21=10（周），大齿轮转动的周数为210÷30=7（周）。例3、水泥厂计划生产一批水泥，原计划25天完成，由于更新设备，每天比原计划多生产60袋，因此只用20天就完成了任务。求