2014届浙江数学(文)高考模拟卷五

2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷五命题学校：玉环实验学校、慈溪三山中学、海宁高级中学2014.2.1考生须知：1、全卷分试卷I、II，试卷共4页，有五大题，满分150分。考试时间120分钟。2、本卷答案必须做在答卷I、II的相应位置上，做在试卷上无效。3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I、II的相应位置上，用2B铅笔将答卷I的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。参考公式：如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB球的表面积公式：24SR（其中R表示球的半径）球的体积公式：343VR（其中R表示球的半径）锥体的体积公式：1h3VS（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）柱体的体积公式VSh（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1,0,1A，11Bxx，则AB（）A.0B.1,0C.0,1D.1,0,12.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A.1fxxB.fxxC.22xxfxD.tanfxx3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.283B.83C.82D.234.若直线10xy与圆222xay有公共点，则实数a的取值范围是（）A.3,1B.3,1C.1,3D.,31,5.同时抛掷两颗骰子，则向上的点数之积是3的概率是（）A.136B.121C.221D.1186.设R，则“0”是“cosfxx（xR）为偶函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（）A.xxB.12xxC.22xxD.122xxx8.已知实数x，y满足不等式组20,40,250,xyxyxy若目标函数zyax取得最大值时的唯一最优解是1,3，则实数a的取值范围为（）A.1aB.01aC.1aD.1a9.如图，在等腰直角ABO中，设OAa，OBb，1OAOB，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，OPp，则pba（）A.12B.12C.32D.3210.定义在0,上的可导函数fx满足：'xfxfx且10f，则0fxx的解集为（）A.0,1B.0,11,C.1,D.非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11．复数i12i（i是虚数单位）的虚部是__________．12.执行如图所示的程序框图，输出的结果是56，则判断框内应填入的条件是__________．13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生．14.已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一直线；④一条直线及其外一点.在上面结论中，正确结论的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）．15.将函数cos2yx（）的图像向右平移2个单位后，与函数sin23yx的图像重合，则_______．16.如图，1F，2F是双曲线C：222210,0xyabab的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于A、B点．若22::3:4:5ABBFAF，则双曲线的离心率为_____．17.研究问题：“已知关于x的不等式20axbxc的解集为1,2，解关于x的不等式20cxbxa”，有如下解法：由221100axbxcabcxx，令1yx，则1,2y，所以不等式20cxbxa得解集为1,12.类比上述解法，已知关于x的不等式0kxbxaxc的解集为2,12,3，则关于x的不等式1011kxbxaxcx的解集为__________．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．(本题满分14分)已知函数22sin3cos24fxxx．（1）求fx的最小正周期和单调减区间；（2）若2fxm在0,6x上恒成立，求实数m的取值范围．19.(本题满分14分)在等比数列na中，已知13a，公比1q，等差数列nb满足11ba，42ba，133ba.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）记1nnnncba，求数列nc的前n项和nS.20.(本题满分14分)如图，ABC内接于直角梯形123PPPA，沿AB，BC，CA分别将1ABP，2BCP，3ACP翻折上去，使得1P，2P，3P重合于一点P，构成一个三棱锥PABC.（1）求证：PBAC；（2）若124PP，15PA，D为AB的中点，求PD与平面PBC所成角的正弦值.21.(本题满分15分)已知函数lnfxxx.（1）求函数fx的单调区间和最小值；（2）若函数fxaFxx在1,e上的最小值为32，求a的值.22.(本题满分15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点2,1.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆2211xy相切的直线l：ykxt交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足0OCOMON，求的取值范围.2014届浙江高三数学（文）高考模拟卷五参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BCABDADDAC二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11.1512.5?n13.1514.①②④15.5616.1317.111,,1232三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.2sin213fxx（1）最小正周期T，单调减区间5,,1212kkkZ；（2）1,13fx，故13,m.19.（1）3q，2d，3nna，21nbn；（2）123579121121333nnnnSnn1331,237,22nnnnnn为偶数，为奇数.20.（1）11PBPA，22PCPB得PB面PAC，所以PBAC；（2）解三角形可得234PCPCPC，过点A作PC的垂线，垂足为E，易得AE面PBC，4AE，所以点D到面PBC的距离为2，又1392PD，故PD与面PBC所成角的正弦值为42929.21.fx的定义域为0,，'ln1fxx.（1）令'0fx得1xe，所以fx的单调递增区间为1,e，递减区间为10,e，由于fx在定义域只有一个极小值点1xe，所以min11fxfee；（2）lnaFxxx，'2xaFxx，若0a，'0Fx，Fx在0,内单调递增，则312Fa，30,2a，若0a，则Fx在,a内单调递增，在0,a内单调递减，①1,0a，Fx在1,e内单调递增，min32Fxa，31,02a，②,1ae，Fx在1,a内单调递减，,ae内单调递增，min3ln12Fxa，,1aee，③,ae，Fx在1,e内单调递减，min312aFxe，,2eae.综上，ae.22.（1）24xy，（2）由2111tk得222ktt，又24,xyykxt消去y得2440xkxt，216160kt得0t或3t.设211,4xMx，222,4xNx，200,4xCx，于是124xxk，124xxt，∴1124t，故15,11,24.