2014届高考数学二轮专题复习常考问题8平面向量的线性运算及综合应用

常考问题8平面向量的线性运算及综合应用[真题感悟]1．(2013·辽宁卷)已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB→同方向的单位向量为()．A.35，－45B.45，－35C.－35，45D.－45，35[来源:Z。xx。k.Com][来源:Z+xx+k.Com]解析AB→＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)，[来源:学&科&网]∴与AB→同方向的单位向量为AB→|AB→|＝35，－45.答案A2．(2013·福建卷)在四边形ABCD中，AC→＝(1，2)，BD→＝(－4，2)，则该四边形的面积为()A.5B．25[来源:学科网ZXXK]C．5D．10[来源:Zxxk.Com]解析因为AC→·BD→＝0，所以AC→⊥BD→.故四边形ABCD的面积S＝12|AC→||BD→|＝12×5×25＝5.答案C3．(2013·湖北卷)已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB→在CD→方向上的投影为()A.322B.3152C．－322D．－3152解析AB→＝(2，1)，CD→＝(5，5)，所以AB→在CD→方向上的投.答案A4．(2013·新课标全国Ⅰ卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________．解析因为向量a，b为单位向量，又向量a，b的夹角为60°，所以a·b＝12，由b·c＝0，得∴b·c＝ta·b＋(1－t)·b2＝12t＋(1－t)×12＝12t＋1－t＝1－12t＝0.∴t＝2.答案25．(2013·山东卷)已知向量AB→与AC→的夹角为120°，且|AB→|＝3，|AC→|＝2.若AP→＝λAB→＋AC→，且AP→⊥BC→，则实数λ的值为________．解析由AP→⊥BC→知AP→·BC→＝0，即AP→·BC→＝(λAB→＋AC→)·(AC→－AB→)＝(λ－1)AB→·AC→－λAB→2＋AC→2＝(λ－1)×3×2×－12－λ×9＋4＝0，解得λ＝712.答案712[考题分析]题型选择题、填空题难度低档考查平面向量的有关概念(如单位向量)、数量积的运算(求模与夹角等)．中档在平面几何中，求边长、夹角及数量积等．高档在平面几何中，利用数量积的计算求参数值等.