20160711§91直线的方程学生版

灌南高级中学高三数学导学案姓名________________．学号_______________§9.1直线的方程1.直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按____________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴____________时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是____________.2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝____________.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝____________.3.直线方程的几种形式(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的____________叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的____________叫做直线l在y轴上的截距．注：截距____________距离(填“是”或“不是”)．(2)直线方程的五种形式：名称方程适用范围点斜式____________不含直线x＝x1斜截式____________不含垂直于x轴的直线两点式____________不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式____________不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式____________平面直角坐标系内的直线都适用(3)过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程①若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为____________；②若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为____________；③若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为____________；④若x1≠x2，且y1＝y2＝0，直线即为x轴，方程为____________．4.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则x＝x1＋x22y＝y1＋y22，此公式为线段P1P2的中点坐标公式.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(3)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.()(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．()(5)不经过原点的直线都可以用xa＋yb＝1表示.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.()1.已知两点A(－1,2)，B(m,3)，则直线AB的方程为________．2.如果A·C0，且B·C0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第________.象限.3.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为________________.4.直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点是(1，－1)，则l的斜率是________.5.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________.江海军作品题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)直线2xcosα－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的取值范围是________..(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________________..题型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010；(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.灌南高级中学高三数学导学案姓名________________．学号_______________题型三直线方程的综合应用命题点1与基本不等式相结合求最值问题例3已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.命题点2由直线方程解决参数问题例4已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.11.求直线方程忽视零截距致误典例(14分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.江海军作品跟踪训练1：(1)直线xcosα＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是________________..(2)已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，则yx的最大值为________；最小值为________.跟踪训练2：求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍.(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点，且|AB|＝5.跟踪训练3：直线l过点P(1，4)，且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点．①当|OA|＋|OB|最小时，求l的方程；②若|PA|·|PB|最小，求l的方程．跟踪训练4：(1)(2014·四川)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则PA·PB的最大值是________..(2)(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________..跟踪训练5：与点M(4,3)的距离为5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.灌南高级中学高三数学导学案姓名________________．学号_______________§9.1直线的方程（课后练习）(时间：60分钟)1.若A(m，－m－3)，B(2，m－1))，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的三倍，则实数m的值为________.2.如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是________.3.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为________.4.斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________.5.已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为________.6.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是________.7.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈π6，π4∪2π3，π，则k的取值范围是________.8.一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________.9.若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________.10.若直线ax＋by＝ab(a0，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为________.江海军作品11.设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________.12.点A(1,4)引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴的交点分别为(a,0)和(0，b)，当a＋b最小时，求直线l的方程．13．已知点P(2，－1).(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.14.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程.15．已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．