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荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考数学(文科)试题本试卷共4页,总分150分,考试用时120分钟。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合|lg(2)Axyx,集合|22Bxx,则AB()A.|2xxB.|22xxC.|22xxD.|2xx2.已知2,aibiabRi,其中i为虚数单位,则ba()A.3B.2C.1D.13.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A.192里B.96里C.48里D.24里4.已知p,q是两个命题,那么“pq是真命题”是“p是假命题”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数)2sin()(xxf,)2cos()(xxg,则下列结论中正确的是()A.函数)()(xgxfy的最小正周期为2B.函数)()(xgxfy的最大值为2C.将函数)(xfy的图象向左平移2单位后得)(xgy的图象D.将函数)(xfy的图象向右平移2单位后得)(xgy的图象6.已知抛物线245xy的焦点与双曲线1422yax的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为()A.25B.5C.533D.3557.设曲线xaysin12(Ra)上任一点(,)xy处切线斜率为()gx,则函数2()yxgx的部分图象可以为()ABCD8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.7B.12C.17D.199.如图,在正四棱柱1111CDCD中,2,11AAAB,点是平面1111CD内的一个动点,则三棱锥ABCP的正视图与俯视图的面积之比的最大值为()第9题图CB1A俯视图侧视图正视图1C1DA1BPD开始否是2,1,1SbabaccSS?4c输出S结束bacbA.1B.2C.21D.4110.已知fx是奇函数并且是R上的单调函数,若函数)()12(2xfxfy只有一个零点,则实数的值是()A.14B.81C.87D.8311.已知a,b为两个平面向量,若ba2,ba与a的夹角为6,则ba与b的夹角为()A.4B.3C.3或32D.4或4312.若函数)0(1)0(2ln)(2xaxxxxxaxf的最大值为)1(f,则实数a的取值范围()A.]2,0[2eB.]2,0[3eC.]2,0(2eD.]2,0(3e二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为.14.若yx,满足约束条件32320yxyxx,则yx的取值范围是________.15.已知抛物线方程为xy42,直线l的方程为042yx,在抛物线上有一动点A,点A到y轴的距离为m,点A到直线l的距离为n,则nm的最小值为.16.已知数列na为等差数列,其前n项和为nS,若42kS,0kS,82kS,则k=.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边,且caCbB2coscos.(1)求角B的大小;(2)若13b,4ca,求ABC的面积.18.(本小题满分12分)某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.100110120130140150分数0.00500.02000.0350频率组距O男生100110120130140150频率组距分数0.00500.02500.0325O女生100110120130140150分数0.00500.02000.0350频率组距O男生100110120130140150频率组距分数0.00500.02500.0325O女生CMFEDBA1BDxx2B1A2AOEyyQC•(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附:22()()()()()nadbcKabcdacbd,19.(本小题满分12分)如图,空间几何体BCFADE中,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,DCAD,4,2EFDEADAB,M是线段AE上的动点.(1)试确定点M的位置,使AC//平面MDF,并说明理由;(2)在(1)的条件下,平面MDF将几何体BCFADE分成两部分,求空间几何体DEFM与空间几何体BCFADM的体积之比;20.(本小题满分12分)如图,已知椭圆1222yx的四个顶点分别为2121,,,BBAA,左右焦点分别为21,FF,若圆C:222)3()3(ryx(30r)上有且只有一个点P满足521PFPF,(1)求圆C的半径r;(2)若点Q为圆C上的一个动点,直线1QB交椭圆于点D,交直线22BA于点E,求11EBDB的最大值;21.(本小题满分12分)已知函数xeaxxf)1()(2(Ra)有两个不同的极值点nm,,)(nm,且mnnm1,(1)求实数a的取值范围;(2)当x2,0时,设函数)(xmfy的最大值为)(mg,求)(mg;24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数214fxxx.(1)解不等式:fx>0;(2)若34fxxm对一切实数x均成立,求m的取值范围.P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考文科数学参考答案一、选择题:123456789101112BABADABBBCDB二、填空题:13、27814、0,315、155616、6三、解答题:17.试题解析:(1)∵caCbB2coscos,由正弦定理得:CACBBsinsin2cossincos,2分∴0sincoscossincossin2BCBCBA,∵CBA,∴0sincossin2ABA,4分∵,0sinA,∴21cosB,5分∵B0,∴32B.6分(2)将13b,4ca,32B代入Baccabcos2222,即Bacaccabcos22)(22,8分∴)211(21613ac,可得3ac,10分于是,343sin21BacSABC12分19.试题解析:(1)解:由已知得,抽取的100名学生中,男生60名,女生40名分数小于等于110分的学生中,男生人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;女生有40×0.05=2(人),记为B1,B22分从中随机抽取2名学生,所有的可能结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)其中,两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),4分故所求的概率53106P6分(2)解:由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生60×0.25=15(人),女生40×0.375=15(人)7分据此可得2×2列联表如下:数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计30701009分所以得222()100(15251545)251.79()()()()6040307014nadbcKabcdacbd11分因为1.792.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”.12分20.试题解析:(Ⅰ)当M是线段AE的中点时,AC//平面MDF,证明如下:1分连结CE交DF于N,连结MN,由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN//AC,又MN在平面MDF内,4分所以AC//平面MDF6分(Ⅱ)将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-CFB,三棱柱ADE-CFB的体积为VS△ADE·CD=8422218分则几何体ADE-BCF的体积32022221318 VVVCBBFCFBADEBCFADE三棱柱10分又三棱锥F-DEM的体积341422131 VDEMF三棱锥11分∴两几何体的体积之比为34:(34320)=4112分21.试题解析::(1)依题意得,),0,1(),0,1(21FF设点),(yxP,由521PFPF得:5)1()1(2222yxyx,化简得45)23(22yx,∴点P的轨迹是以点)0,23(为圆心,25为半径的圆,3分又∵点P在圆C上并且有且只有一个点P,即两圆相切,当两圆外切时,圆心距)3,0(525253rr,成立当两圆内切时,圆心距)3,0(5225253rr,不成立∴5r5分(2)设直线1QB为1kxy,由511332kkd得,211,21k6分联立22122yxkxy,消去y并整理得:04)12(22kxxk,解得点D的横坐标为1242kkxD,7分把直线1QB:1kxy与直线22BA:22yx联立解得点E横坐标1222kxE8分所以221222112122121112121122222211kkkkkkkxxEBDBED11分(∵求最大值,显然12k为正才可能取最大,)当且仅当211,21221k时,取等号,∴11EBDB的最大值为221;12分22.试题解析:(1)0令0)(xf得,0122axx1分由题意:△04)1(44aa即0a,2分且)(,1,2nmamnnm,∵mnnm1,∴31a,∴40a,4分(2)又∵0)12()(2meammmf,∴122mma,6分∴41202mm∴1m13且m,又∵nm,∴13m8分xxemmxmeaxmy)2()1(222xxemxmxmemmxxmy)2)(()22(22①当23m时,)(xmfy在2,0m上递增,2,2m在上递减,∴当2mx时,22max)42()(memmymg10分②当12m时,)(xmfy在2,0上递减,∴当0x时,23max2)(mmymg,∴12,223,)42()(2322mmmmemmmgm12
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