XXXXB影响经济发展的主要因素和人口结构分析

12012数学建模竞赛第三次模拟训练承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.邓俊2.李鸿基3.康东指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2012年8月18日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：22012数学建模竞赛第三次模拟训练编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3影响经济发展的主要因素和人口结构分析摘要本文主要研究了对影响经济发展的主要因素和人口结构进行了定量分析。通过利用Excel软件实现了对数据进行筛选和预处理，再利用MATLAB软件编程实现模型的求解。针对问题一，我们建立了首先选取了资金因素、人口结构、能源资源、教育和科技水平作为影响经济的主要因素，建立了基于层次分析法的评价模型，通过MATLAB编程计算得到对应权重值为：0.1990，0.4208，0.3139，0.0663。从而说明了人口结构对经济发展的影响最大。为了更加精确的研究人口结构对经济的影响，我们选取了影响经济发展的13个典型指标，并将GDP作为唯一经济综合指标，将各个指标进行无量纲化处理，建立基于多元线性回归的分析模型，最终得到13个指标的对应系数。其中人口结构指标中的自然增长率和劳动力人口数的系数分别为：0.9396，0.3675，通过比较，这两个指标对经济发展的影响比其他指标要大。针对问题二，为了预测未来30年人口结构，我们选取了出生率、死亡率、人口年龄分布、男女比例四个角度进行分析，建立了基于灰色预测理论的人口结构预测模型，通过MATLAB编程实现模型的求解和相关的检验。最终得到四个方面的未来30年预测值。针对问题三，在放宽一胎化生育政策的条件下，引入出生率增加系数，来衡量放宽生育政策对出生率的影响，建立基于多项式拟合的预测模型，对0-14岁和60岁以上的人口比例分别与出生率进行多项式拟合，预测得到出生率增加系数分别为0,1,1.8,2.5时的人口年龄分布情况。针对问题四，为了定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响，基于模型一中得到的回归方程，我们进一步MATLAB编程计算得出在退休年龄推迟到65岁时的GDP值,通过与退休年龄为60岁时的GDP值进行比较,得到推迟退休年龄能够增加劳动人口总数和比重，使GDP提高0.6911个百分点。基于背景中所出现的解决策略以及我们建立模型进行的分析研究，最后对中国人口结构和经济可持续发展提出了建设性的建议。关键词：层次分析法，多元线性回归，灰色预测，傅里叶拟合，多项式拟合4一、问题的提出自新中国建立以来，特别是改革开放30年，中国经济持续高速发展，创造了“中国经济奇迹”。2010年2月14日日本共同社发布消息指出，2010年日本名义GDP为54742亿美元，比中国少4044亿美元，中国已成为全球第二大经济体。强大的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域都取得了举世瞩目的成就。然而在我国经济高速发展的同时，一些社会现象的出现却备受争议，例如：社会道德风气不正，缺乏公德心；北京市放宽征兵标准；第六次人口普查得出中国已进入老龄化社会；专家建议退休年龄推迟到65岁；有15名专家学者联名上书国务院要求松绑二胎；有报告称到2013年中国养老金缺口将达到18.3万亿等等。近年来，此类消息和舆论热点层出不穷，其中有些是实实在在发生了的，而有一些只是人们的猜测，甚至谣言。但不可否认的是，现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧。针对上述思考和担忧，我们需要解决以下问题：问题一：定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。问题二：就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。问题三：如果实行放宽一胎化生育政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。问题四：定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。问题五：基于背景中所出现的解决策略和建模过程所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。二、基本假设1．假设经济发展的各个影响因素指标之间不具有相关性。2．假设在人口预测过程中，不考虑地震、疫病等重大自然灾害对人口数量的影响。3.假设老年人所从事的工作不会和青年人的工作情况形成竞争。5三、定义符号说明符号说明Y经济发展水平X经济发展的影响指标iw第i个因素的权重值0截距项k总体回归系数参数的线性无偏估计值误差项(0)X原始数据序列ie残差(1)X累加后新生成的序列C后验差比值P小误差概率b出生率出生率增加系数四、问题的分析及模型的建立、求解4.1对于问题一4.1.1问题一的分析针对问题一，定量评估影响经济发展的因素。在实际问题中，一个国家经济的发展水平通常用国民生产总值（GDP）来衡量。而影响一个国家GDP的因素有很多，例如：一个国家的科技水平、产业结构、能源资源、人口结构、教育水平等因素都会对经济的发展水平和国民生产总值产生影响。所以评估对经济发展的影响，需要得出这些具体的指标对经济发展的影响程度。因此我们考虑用层次分析法，按照各个因素重要度的比较，得出它们对于经济发展水平的影响权重。对影响因素进行粗略的评估。6层次分析法进行的评估主观性较强，并且是在没有数据的条件下进行的。通过中国统计年鉴，我们可以得到各个具体指标的历年来的统计数据。根据一个变量受多个变量的影响，经济发展水平受多个解释变量影响的情况。可以采用多元线性回归模型进行回归分析，得到各个指标对于经济发展的影响程度。实现客观条件下的定量评估。4.1.2基于层次分析法的综合评价模型在问题一中，影响经济发展的因素是多方面的，我们主要选取人口结构、资源产量、资金因素、教育和科学技术四个因素作为评价层次分析法的定量指标。图1：影响经济发展的几个因素4.1.3模型的求解首先，通过查阅资料两两比较各因素间的重要性，确定层次分析法的判断矩阵，11/23/53213/265/32/3151/31/61/51利用MATLAB编程计算，得到各个因素对经济发展的影响权重，从而定量分析得到人口结构对经济发展的影响程度。表1：各影响因素的权重值影响因素1C2C3C4Ciw0.19900.42080.31390.0663其中max4.0062，0.00230.1CR，一致性检验通过。所以人口结构2C对于经济发展的影响的权重值20.4208w。说明人口结构对经济发展的影响较大。4.1.4基于多元回归分析的综合评价7经济发展水平受多个变量的影响，把经济发展水平作为因变量Y。把影响因素资金因素、人口结构、资源产量、教育和科学技术中的各个影响指标作为自变量x，分别用12313,,,,xxxx来表示。图2：影响经济发展的具体指标建立经济发展Y和影响指标x之间的多元线性回归模型01122ttttktYxxx（1）其中0称为截距项，k称为称为总体回归系数，k是指自变量的个数1,2,3,,13k。k表示在其它自变量保持不变的条件下，自变量kx变动一个单位所引起的因变量Y平均变动的数量，因而也称为偏回归系数。对于实际问题，假设我们有n组观测值，则线性回归模型可以表示为：1011121211201212222201122kkkknnnknknyxxxyxxxyxxx（2）写成矩阵形式为YX（3）多元线性回归要满足以下几个条件：（1）因变量y和自变量x之间存在线性统计关系。（2）x是确定性变量，可以控制或预先给定，且自变量之间不存在线性关系或较强的统计相关性。8（3）各误差项i为独立随机误差，服从20,N。4.1.5模型的求解模型的回归方程为YX（4）在满足基本要求的条件下，由最小二乘法求得正规方程，从而可以得到参数的最佳线性无偏估计，即1()TTXXXY（5）用MATLAB进行模拟求解，得出偏回归系数，如下表所示：表2：偏回归系数计算值0123456-1.43470.0840.07240.14190.93960.36750.4096789101112131.74180.1910.5020.06121.04190.0080.2447其中，2R=0.9850；F=59；0p。模型整体上可用。从图中可以看出，人口结构中包含的两个因素：人口自然增长率4x和劳动力人口5x对经济发展的回归系数分别为0.9396和0.3675。4.1.6模型的残差检验所谓“残差”,即因变量的实际观测值与其回归估计值（拟合值）的差，iiieyy（6）我们可以将残差ie看做误差i的估计值，它应符合模型的假设条件，且具有误差i的一些性状，利用残差所提供的信息来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。对多元回归模型进行残差分析，得到残差分布，如下图：92468101214-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05ResidualCaseOrderPlotResidualsCaseNumber图3：残差分布图从图中可以看出，每个残差区间都包含零点，可以证明模型是有效的。4.2对于问题二4.2.1问题二的分析问题二是一个关于人口结构预测的问题。人口的预测是关系国计民生的大事，人口结构则直接影响国家的经济发展水平。我们根据对问题的分析并结合实际情况认为对人口结构包含的主要方面有以下四个：出生率、死亡率、年龄结构、男女比例。在这里需要说明的是对于人口及人口结构产生影响的一些因素，如经济发展状况，生态环境情况、已婚夫妇对生育所持的态度、医疗技术的发展等，我们认为它们对人口的增长是通过作用于以上四个指标而间接发挥作用的。而对于诸如战争爆发、疾病流行等突发因素，由于其不可预测性，我们不作讨论。1．出生率从一定意义上讲出生率率的高低控制着人口增长率高低，出生率是人口增长的源头。直接决定着人口的数量2．死亡率死亡率表示一定时期内一个人口群体中死亡的人数占该人口群体的比值，和出生率一样死亡率的高低同样控制着人口增长率高低。3．年龄结构年龄结构反映了总体人口在各年龄段分布情况，年龄结构蕴涵的信息量很大，从其中我们可以实现对很多问题的分析，比如从年龄结构我们可以分析出社会的老年化程度，此外从年龄结构我们可以判断出不同时间段人口出生的情况，比如年龄结构不仅反映了总体人口在各年龄段分布情况，而且考虑到不同年龄段人口生育率、死亡率不同等情况，我们可以在年龄结构中有效反映这些差异4．男女比例男女比例反映了总体人口中男性与女性人数的比较关系，男女比例值能反映出人口中男性与女性人数是否协调，男女比例主要受男女出生比和男女死亡率的影响，男女出生比正常范围在103－107，也就是说出生100个女儿的同时会有10103—107个男儿出生，但是在现实社会中，女性死亡率低于男性，所以男性与女性人数大致相等，社会维持在一个稳定状态。但目前我国男女出生比超过110，这不仅将导致男女比例失调，还会对人口的预测产生影响，所以在人口预测时必须将男女比例问题考虑进去。4.2.2基于灰色预测的人口结构预测模型灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统。灰色系统的理论实质是将无