2014年9月份考试离散数学第一次作业

2014年9月份考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共42分，共21小题，每小题2分）1.下列语句中是命题的只有（）A.在实数范围内，x2+y2=0B.在实数范围内，x+yC.请回答这个问题D.真正有学问的人怎么回不关心政治呢？2.设R为实数集，R+={x|x∈R∧x0}，*是数的乘法运算，R+,*是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）。A.{R+中的有理数}B.{R+中的无理数}C.{R+中的自然数}D.{1，2，3}3.下列语句中不是命题的只有（）。A.鸡毛也能飞上天？B.人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。C.不经一事，不长一智。D.牙好，胃口就好。4.下述是命题且真值为真的是（）A.下个月8日是晴天B.他真年轻啊！C.长方形面积等于长乘以宽D.每个月至少有29天5.2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）A.若G是树，则其边数等于n-1B.若G是欧拉图，则G中必有割边C.若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路6..以下命题公式中，为永假式的是（）A..p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)7.设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。A.{{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于BB.{{{Φ}}}包含于BC.{{Φ，{Φ}}}包含于BD.{{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B8.无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（）A.连通关系B.偏序关系C.等价关系D.函数关系9.设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A.满射函数B.入射函数C.双射函数D.非入射非满射10.设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（）A.n-1B.2n-1C.(n+1)/2D.(n+2)/311.设A={1，2，3}以下集合中哪个是A集合的划分()A.{{1,2},{2,3}}B.{{1},{1,2},{1,3}}C.{{1},{1,2,3}}D.{{1},{2,3}}12.令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。命题“并非每个实数都是有理数”，其符号化为()。A.x(R(x)Q(x))B.x(R(x)Q(x))C.x(R(x)Q(x))x(R(x)Q(x))D.x(R(x)Q(x))x(R(x)Q(x))E.x(R(x)Q(x))x(R(x)Q(x)13.下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。A.a*b=a+2bB.a*b=a+b-abC.a*b=aD.a*b=|a+b|14.若G为(n,m)连通图，要确定G的一棵生成树必删掉G的（）条边。A.m-n+1B.m-nC.mD.以上均不对15.Z是整数集合，函数f定义为：ZZ,f(x)=|x|-2x，则f是（）。A.入射B.满射C.双射D.既不是入射也不是满射16.若集合Ａ＝｛1,2,3,4｝，Ｂ＝{x,y,z}，则以下哪个是ＡＢ的函数关系？（）A.｛,,,｝B.｛,,｝C.｛,,,,｝D.以上都不是17.设某二叉树的高度为k，则该树的最大结点数为（）。A.2k+1B.2k+1+1C.2k-1D.2k+1-118.下列各图是平面图的是（）。A.B.C.D.19.以下叙述正确的是（）A.{b,c,a,aa,ac,abb}是前缀码。B.在有界格中，若有一个元素有补元，则补元必唯一。C.在有向图中，结点间的可达关系是等价关系。D.连通图的最小生成树不一定是唯一的。20.若一个平面图的边数为8，则该图中所有面的次数之和为（）A.10B.4C.16D.2421.在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（）。A.a*b=a+b+2abB.a*b=a+bC.a*b=a+b+abD.a*b=a-b二、多项选择题（本大题共18分，共6小题，每小题3分）1.以下命题哪几个是真的？（）A.地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。B.x+56C.如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。D.高校应该以教书育人为本。2.下图中是连通图的是（）A.B.C.D.3.以下关系中哪些是AB的函数，其中A={a,b,c}B={1,2,3}()A.{a,1,a,2,b,3}B.{a,3,b,1,c,1}C.{a,3,b,1,c,2}D.{b,3,a,2,b,14.设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（）A.f(x)=2xB.f(x)=1000xC.f(x)=|x|D.f(x)=05.以下表达方式正确的是：（）A.小明打开箱子并拿出一件衣服。设P：小明打开箱子；Q：小明拿出一件衣服。原命题表示为：PQB.如果骑自行车，我就没法按时到校。设P：我骑自行车；Q：我按时到校；原命题可表示为：P→QC.我打开门，走了进来。设M：我打开门；N：我走进来。原命题为：M→ND.小红和小华是好朋友。设H：小红是好朋友；J：小华是好朋友；原命题为：HJ6.设集合A={1,2,3,…10}，下面定义的哪种运算关于集合A是封闭的（）A.x*y=max{x,y}B.x*y=min{x,y}C.x*y=GCD(x,y)即x,y的最大公约数D.x*y=LCM(x,y)即x,y的最小公倍数三、判断题（本大题共40分，共20小题，每小题2分）1.关系是对称的，当且仅当关系矩阵中的主对角线上的元素都为1。（）2.连通图的最小生成树不一定是唯一的。（）3.设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（）4.同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。（）5.任何一棵非平凡树至少有两片树叶（）6.设（G，*）是一个半群，若存在幺元且每个元素都有右幺元，则（G,*）是群。（）7.设G={2m*3n|m,n∈Z}，*是普通乘法，则(G,*)不是群（）8.{b,c,a,aa,ac,abb}是前缀码。（）9.自然数集合N到N上的函数:f(n)=n+1是入射但不是满射函数。（）10.欧拉定理的具体内容是：若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。（）11.设A={a,{a}}，则{a}P(A)（）12.一个不是自反的关系，一定是反自反的。（）13.设（N，*）是代数系统，其中N是自然数集合，*为二元运算，定义为：对任何的a,b∈N,有a*b=a，则*是可结合的。（）14.判断一个图是否可以一笔画的实质就是寻找该图的一个欧拉路。（）15.语句“x+y=4”是个命题。（）16.任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（）。17.R是A上的二元关系，当R是反自反关系时，R的传递闭包也是反自反关系。（）18.交换群必是循环群。（）19.设S={0,1},S是关于普通的加法和乘法运算，则S上的加法与乘法运算满足封闭性、结合性。（）20.设e为无向连通图G中的一条边，e在G的任何生成树中，则e是桥。（）答案：一、单项选择题（42分，共21题，每小题2分）1.A2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.B10.C11.D12.A13.B14.A15.A16.A17.D18.A19.D20.C21.D二、多项选择题（18分，共6题，每小题3分）1.AC2.A3.BC4.ABD5.BC6.ABC三、判断题（40分，共20题，每小题2分）1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.×11.×12.×13.√14.√15.×16.√17.×18.×19.×20.√