2014年上海高中物理电场计算题

EAOBL1.（10分）如图所示，在光滑水平桌面上，用不可伸长的细绳（长度为L）将带电量为-q、质量为m的小球悬于O点，整个装置处在水平向右的匀强电场E中。初始时刻小球静止在A点。现用绝缘小锤沿垂直于OA方向打击小球，打击后迅速离开，当小球回到A处时，再次用小锤打击小球，两次打击后小球才到达B点，且小球总沿圆弧运动，打击的时间极短，每次打击小球电量不损失。锤第一次对球做功为W1，锤第二次对球做功为W2，为使W1:W2最大，求W1、W2各多大？2．(14分)如图1所示，足够长的绝缘水平面上在相距L=1.6m的空间内存在水平向左的匀强电场E，质量m=0.1kg、带电量q=+1×l0-7C的滑块（视为质点）以v0=4m/s的初速度沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。（g取10m/s2）求：（l）当E=5×106N/C时滑块在水平面上滑行的总距离；（2）如果滑块不能离开电场区域，电场强度E的取值范围多大；（3）如果滑块能离开电场区域，试求出电场力对滑块所做的功W与电场力F的函数关系，并在图2上画出功W与电场力F的图像。3在光滑的绝缘水平面上，相隔2L的A、B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a、O、b是A、B连线上的三点，O为中点，Oa=Ob=L2。一质量为m、电量为q的检验电荷以初速度v0从a点出发沿A、B连线向B运动，在运动过程中，除库仑力外，检验电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零。已知静电力恒量为k，设O处电势为零，求：（1）a点的场强大小；（2）恒定阻力的大小；（3）a点的电势。+++abOAB4．(14分）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示，图中0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－E（0＜E＜q0）。忽略重力。求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子离中心的最大距离；（3）粒子的运动周期。5．（14分）如图所示，两个绝缘斜面与绝缘水平面的夹角均为α=450，水平面长d，斜面足够长，空间存在与水平方向成450的匀强电场E，已知24mgEq。一质量为m、电荷量为q的带正电小物块，从右斜面上高为d的A点由静止释放，不计摩擦及物块转弯时损失的能量。小物块在B点的重力势能和电势能均取值为零。试求：（1）小物块下滑至C点时的速度大小（2）在AB之间，小物块重力势能与动能相等点的位置高度h1（3）除B点外，小物块重力势能与电势能相等点的位置高度h2x00d－d6．(14分)如图所示，在光滑绝缘水平面上，固连在一起的三根绝缘轻杆OA、OB、OC互成120°角，可绕固定轴O在水平面内无摩擦自由转动。杆上A、B、C三点分别固定着三个质量相同的带电小球，其质量均为m，电量分别为+q、+q和-2q。已知OA＝OB＝2L，OC＝L。空间存在场强大小为E，方向水平向右的匀强电场，OC杆与电场方向垂直。问（1）在A点施一作用力F使系统平衡，力F至少多大？（2）设O点电势为零，此系统在图示位置处电势能是多少？（3）撤去力F，系统转过多大角度时球A的速度最大？最大速度是多少？7．（14分）如图，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场，电场强度E=1.2×104N/C。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量mB=1kg。带正电的小滑块A的电荷量qA=1×10-4C、质量mA=0.6kg。假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度vA=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度vB=0.4m/s向右运动。（1）求B受到的摩擦力和电场力的大小；（2）若A最远能到达b点，求a、b间的距离L；（3）求从t=0时刻至A运动到b点时，电场力对B做的功。O-2q+q去q+q去qBCAE答案1、（10分）解：为使W1:W2最大，须使W1最大，W2最小。但又不能使细绳松弛，所以小锤第一次打击小球后，应使小球运动90º，此时锤对小球做功为W1，……………………………………2分根据动能定理，有，得；……………………………………………………………………2分锤第二次对球做功使小球从A运动到B，在B点，……………………………2分小球所受电场力提供向心力，有，得………………………………………2分根据动能定理，有又得…………………………………………………2分2．解：（1）电场力的大小为N5.0101105761NEqF摩擦力的大小NNmgf4.0101.04.0滑块向右滑动停下的位置为：（动能定理）2111210mvfSSFLmmfFmvS89.0)4.05.0(241.0)(212110WqEL1WqEL2BvqEmLBqELvm22kBkAWqELEEkAEqEL232WqEL所以滑块会折返向左最终滑出电场区域对于滑块在水平面上滑行的总距离S；（可用动能定理）mmfmvSmvfS24.0241.02210222（2）有题意得：滑块在水平面上滑行不能折返即：CNCNqfEfEq/104/1014.067并且有动能定理得：2210mvfSEqS式中LS0解得CNCNqfLmvE/101/)101/()4.06.1241.0(/)2(6722○1电场强度E的取值范围为CNECN/104/10166（3）若滑块是折返后离开电场的，则电场力做功为零即：)4.0(0NFW若滑块是往前滑出电场的，则有○1式得NNEqF1.010110176即：)1.0(6.1NFJFFLW3．（12分）（1）Ea=kQ(L/2)2-kQ(3L/2)2=32kQ9L2（4分）（2）从a到b，由0-12mv02=-f·L，可求出f=mv022L（4分）（3）从a到O，n12mv02-12mv02=(φa-0)q-f·12L，φa=12q(nmv02-mv02+fL)=12q(n-12)mv02（4分）4．（14分）解：（1）电场强度的大小E＝0d（2分）电场力的大小F＝Eq＝q0d（2分）（2）由题意得，12mv2－q＝－E，x＞0区间内，＝0－0dx（2分）距离最大时，粒子动能为零。－q（0－0dxm）＝－E（1分）得，粒子离中心的最大距离xm＝d（1－Eq0）（1分）（3）粒子在四分之一周期内，a＝Fm＝q0md（2分）匀加速运动运动t＝2xma＝2md2q0（1－Eq0）（2分）粒子的运动周期T＝4t＝4dq02m（q0－E）（2分）5．（14分）解：（1）（1）物块从A→B→C的过程：由动能定理GEkWWE，有：（1分）221222CmgdqEdqEdmv（2分）求得：2Cgdv（2分）（2）物块从A点下滑至重力势能与动能相等的位置过程：1111GEkkWWEE（1分）11kmghE（1分）则有：111()2()kmgdhqEdhEmgh（1分）求得：13dh（1分）（3）除B点外，物块重力势能与电势能相等的位置位于左斜面（2分）则有：qEdmgh222（2分）求得：42dh（1分）6．（14分）解：（1）在A点施一作用力F垂直于OA杆斜向下，力F最小，此时整个系统关于轴O力矩平衡，有2cos602cos6022qELqELqELFL（2分）解得2FqE（2分）（2）系统电势能0sin60(sin60)00JEqELqEL（4分）（3）设系统转过角时球A的速度最大，根据动能定理2221112222[cos30cos(30)]2[cos(30)cos30]2sin2(cos30cos30cossin30sincos30cossin30sincos30sin)2(2sin30sinsin)2sin(2sin301)4sinABCmvmvmvqELqELqELqELqELqELqEL又2ABCvvv（1分）222222111194sin()222228AABCAAvqELmvmvmvmvmmv当θ=90º时，sinθ=1最大，此时球A的速度最大；（1分）最大值为max483242993AqELqELqELvmmm（2分）（2分）7．（14分）解：（1）B受到摩擦力f=μ（mA+mB）g=0.05×（0.6+1）×10N=0.8NA受到的电场力F=Eq=1.2×104×1×10-4N=1.2N由牛顿第三定律得，B受到的电场力（4分）（2）由牛顿第二定律有A刚开始运动时的加速度大小22AA/2/0.61.2masmsmF，方向水平向右。B刚开始运动时的加速度大小22BˊB/2/10.81.2masmsmFF，方向水平向左由题设可知，物体B先做匀减速运动，运动到速度为零后其运动的性质会发生变化。设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有ssv2.020.4atBB1此时间内B运动的位移mmtv04.020.20.42s1BB1t1时刻A的速度smsmtavAA/2.1/0.22-1.6-v1A1，故此过程A一直匀减速运动。此t1时间内A运动的位移mmtvv28.020.21.21.62s1A1AA1此t1时间内A相对B运动的位移（4分）t1后，由于，B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们的速度为v，则对A：速度2212t-1.2-vtavAA①对B：加速度22Bˊ1B/4.0/10.81.2masmsmFF速度22B0.4vtta②联立①②，并代入数据解得此t2时间内A运动的位移mmtvv35.020.51.22.02s2A1A2'1.2FFN1110.32ABsssm'Ff0.2/vms0.5ts此t2时间内B运动的位移mmvt05.020.50.22s2B2此t2时间内A相对B运动的位移所以A最远能到达b点a、b的距离L为（4分）（3）W电=Fˊ△sB=Fˊ（sB2-sB1）=1.2×（0.05-0.04）J=1.2×10-2J（2分）2220.30ABsssm120.62Lssm