第二十三届全国中学生物理竞赛试题分析

清北学堂2007暑假物理金牌特训班专用资料版权所有，翻制必究第二十三届全国中学生物理竞赛试题分析清华大学朱力试题综述：本套试题为2006年第二十三届全国中学生物理竞赛预赛试题。总体难度和高考的较难的题目相当，在物理竞赛中相比较为简单。对于准备过物理竞赛的同学来说，很多题都是似曾相识。虽然试题比较简单，但是对于想要在物理竞赛中有所收获的同学来说也应该认真对待，争取在预赛中取得较好的成绩，才能在复赛中有充足的自信和良好的心态。所以预赛虽然简单，但是不能忽视。详细分析：第一题：（1）参考解答:1、线剪断前，整个系统处于平衡状态。此时弹簧S1的弹力F1=(mA+mB+mBC)g（1）弹簧S2的弹力F2=mcg（2）在线刚被剪断的时刻，各球尚未发生位移，弹簧的长度尚无变化，故F1、F2的大小尚未变化，但线的拉力消失。设此时A、B、C的加速度的大小分别为aA、aB、aBC，则有F1－mAg=mAaA（3）F2+mBg=mBBBaB（4）FB2－mCg=mCaC（5）解以上有关各式得aA=ACBmmm+g，方向竖直向上(6)；aB=BBCBmmm+g，方向竖直向下(7)；aC=0（8）2.试题分析：本题属于高中物理范畴的基础题。所测试的就是对于牛顿定律的理解。首先分析绳剪断之前的状态。在绳剪断之前，系统处于平衡状态。则可以求出两个弹簧的拉力。当绳剪断以后，A球受到重力和拉力作用，则这两个力的合力使得A球做加速运动。同理对于B球和C球，也受到弹簧的弹力和重力作用，做加速运动，可以用牛顿第二定律求出加速度。仔细分析可以发现A、B、C组成的系统的质心加速度为零。这是由于系统受到的拉力和重力在绳剪断的时刻仍然平衡。（2）1.参考解答：开始时，磁铁静止不动，表明每一条磁铁受到另一条磁铁的磁力与它受到板的静摩擦力平衡。（i）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动经历了两个阶段。起初，板向下加速移动，板与磁铁有脱离接触的趋势，磁铁对板的正压力减小，并跟随-1-暑假物理金牌特训班专用资料版权所有，翻制必究板一起作加速度方向向下、速度向下的运动。在这过程中，由于磁铁对板的正压力减小，昀大静摩擦力亦减小。向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，昀大静摩擦力也愈小。当板的加速度大到某一数值时，昀大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。接着，磁铁和板一起作加速度方向向上、速度向下的运动，直线停在A′B′处。在这过程中，磁铁对板的正压力增大，昀大静摩擦力亦增大，因两磁铁已碰在一起，磁力、接触处出现的弹力和可能存在的静摩擦力总是平衡的，两条磁铁吸在一起的状态不再改变。（ii）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动也经历了两个阶段。起初，板和磁铁一起作加速度方向向上、速度向上的运动。在这过程中，正压力增大，昀大静摩擦力亦增大，作用于每个磁铁的磁力与静摩擦力始终保持平衡，磁铁在水平方向不发生运动。接着，磁铁和板一起作加速度方向向下、速度向上的运动，直线停在A″B″处。在这过程中，磁铁对板的正压力减小，昀大静摩擦力亦减小，向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，昀大静摩擦力也愈小。当板的加速度大到某一数值时，昀大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。试题分析：对于本题的分析，在参考解答中已经很详细。像这类论述题在初赛中是十分常见的。它考察的是参赛选手对物理现象的定性分析能力和物理思维。在初赛中出现的此类试题通常比较简单。但是要想获得全分就需要严谨的逻辑。对于问题的分析要从昀基本的理论出发得出结果。第二题：1.参考答案：1、（i）（ii）（iii）312.2、f1，f42.试题分析：填空题在预赛中几乎是必然出现的。通常会靠一些物理常识或者贴近生活的物理现象。通常比较简单。就本题而言，第一问是用透镜成像原理画光-2-暑假物理金牌特训班专用资料版权所有，翻制必究路图。其中考到一个物理常识。眼镜镜片的焦距是眼睛的度数除以100后的倒数。第二问要求对于望远镜系统有这一定的了解。根据题意的要求，要使得得到的像为正立的，则应该用凸透镜做物镜，凹透镜做目镜。放大率为oefkf=。要使得放大率昀大，则选f1,f4第三题：（1）1、参考答案（i）通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P点只可能位于两点电荷之间。设P点的坐标为x0，则有201xqk=202)(xlqk−（1）已知q2=2q1（2）由（1）、（2）两式解得x0=l)12(−（3）（ii）先考察点电荷q0被限制在沿x轴运动的情况。q1、q2两点电荷在P点处产生的场强的大小分别为E10=201xqkE20=202)(xlqk−，且有E10=E20，二者方向相反。点电荷q0在P点受到的合力为零，故P点是q0的平衡位置。在x轴上P点右侧x=x0+△x处，q1、q2产生的场强的大小分别为E′1=201)(xxqkΔ+E10方向沿x轴正方向E′2=202)(xxlqkΔ−−E20方向沿x轴负方向由于E′2E′1，x=x0+△x处合场强沿x轴的负方向，即指向P点。在x轴上P点左侧x=x0－△x处，q1、q2的场强的大小分别为E″1=201)(xxqkΔ−E10方向沿x轴正方向E″2=202)(xxlqkΔ+−E20方向沿x轴负方向由于E″2E″1，x=x0－△x处合场强的方向沿x轴的正方向，即指向P点。由以上的讨论可知，在x轴上，在P点的两侧，点电荷q1和q2产生的电场的合场强的方向都指向P点，带正电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，-3-暑假物理金牌特训班专用资料版权所有，翻制必究所以当q00时，P点是q0的稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都背离P点，所以当q00时，P点是q0的不稳定平衡位置。再考虑q0被限制在沿垂直于x轴的方向运动的情况。沿垂直于x轴的方向，在P点两侧附近，点电荷q1和q2产生的电场的合场强沿垂直x轴分量的主向都背离P点，因而带正电的点电荷在P点附近受到沿垂直x轴的分量的电场力都背离P点。所以，当q00时，P点是q0的不稳定平衡位置。带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q00时，P点是q0的稳定平衡位置。2.试题分析：本题是一个将静电场和力学相结合的题目。第一小问用场强分析就可以得到结果。第二问需要用到平衡稳定性的知识。一般方法为假设一个小位移。分析位移后的受力情况。如果受力指向平衡位置，则平衡稳定，若受力原理平衡位置，则平衡不稳定。（2）参考答案：试题分析：已知标量场求矢量场是保守场中昀常见的问题。通过dUEdx=−就可以求出电场。这里用到一个昀简单的求导，在高中数学里导数是有所涉及的。第四题：1.参考答案：开始时竖直细管内空气柱长度为L，压强为H（以cmHg为单位），注入少量水银后，气柱将因水银柱压力而缩短。当管中水银柱长度为x时，管内空气压强p=(H+x)，根据玻意耳定律，此时空气柱长度L′=xHHL+（1）空气柱上表面与管口的距离d=L－L′=xxHL+（2）-4-暑假物理金牌特训班专用资料版权所有，翻制必究开始时x很小，由于LH，故xHd+1即水银柱上表面低于管口，可继续注入水银，直至d=x（即水银柱上表面与管口相平）时为止。何时水银柱表面与管口相平，可分下面两种情况讨论。1、水银柱表面与管口相平时，水银柱未进入水平管，此时水银柱的长度x≤l，由玻意耳定律有(H+x)(L－x)=HL（3）由（3）式可得x=L－H（4）由此可知，当l≥L－H时，注入的水银柱的长度x的昀大值xmax=L－H（5）2、水银柱表面与管口相平时，一部分水银进入水平管，此时注入水银柱的长度xl，由玻意耳定律有(H+l)(L－x)=HL（6）x=lHLl+(7)lx=lHLl+（8）由（8）式得lL－H或LH+l（9）x=L－HlHL+L－H（10）即当lL－H时，注入水银柱的昀大长度xxmax。由上讨论表明，当l≥L－H时，可注入的水银量为昀大，这时水银柱的长度为xmax，即（5）式。（2）试题分析：本题为一个在物理竞赛书中较为常见的题。考察的是对热力学定律的理解。首先需要进行定性分析。在水银进入水平部分之前和之后是不同的物理过程，所以需要判断水银是否能够进入水平管中。取临界情况，设水银加到恰好到水平部分。分析此时的状态，再在临界点两侧分别分段分析，求得结果比较即得到所求的结果。第五题：1.参考答案：正、负电子绕它们连线的中点作半径为2r的圆周运动，电子的电荷量为e，正、负电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即)2/(222rvmrek=(1)正电子、负电子的动能分别为Ek+和Ek－，有Ek+=Ek－=21mv2（2）正、负电子间相互作用的势能Ep=－rek2（3）电子偶素的总能量E=Ek++Ek－+Ep（4）-5-暑假物理金牌特训班专用资料版权所有，翻制必究由（1）、（2）、（3）、（4）各式得E=－21rek2(5)根据量子化条件mrv=nπ2hnn=1,2,3,……（6）（6）式表明，r与量子数n有关。由（1）和（6）式得与量子数n对应的定态r为rn=mkehn22222πn=1,2,3,……（7）代入（5）式得与量子数n对应的定态的E值为En=22422hnmeknn=1,2,3,……（8）n=1时，电子偶素的能量昀小，对应于基态。基态的能量为E1=－2422hmekn（9）n=2是第一激发态，与基态的能量差△E=242243hmekn（10）2.试题分析：本题是一个经典的原子物理试题。在物理参考书上已经屡次出，现是一个陈题。利用量子化条件求解。先通过经典力学模型给出电子的角动量。再将量子化条件代入即可求解。第六题：1.参考答案：P被释放后，细绳的张力对D产生机械力矩，带动D和A1作逆时针的加速转动，通过两个轮子之间无相对运动的接触，A1带动A2作顺时针的加速运动。由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在A1产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A2产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻R构成闭合电路。A1、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力。不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速转动的势头减缓。A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D、A1和A2停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P匀速下落，设其速度为v，则A1的角速度01av=ω(1)A1带动A2转动，A2的角速度ω2与A1的角速度ω1之间的关系为ω1a1=ω2a2（2）A1中每根辐条产生的感应电动势均为121121ωεBa=（3）轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值见（3）式。同理，A2中，轴与轮边之间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值为222221ωεBa=（4）A1中，每根辐条的电阻为R1，轴与轮边之间的电动势就是A1中四条辐条电动势的并联，其数值为RA1=41R（5）A2中，每根辐条的电阻为R2，轴与轮边之-6-暑假物理金牌特训班专用资料版权所有，翻制必究间的电动势就是A2中四条辐条电动势的并联，其数值为RA2=42R（6）A1轮、A2轮和电阻R构成串联回路，其中的电流为I=2121AARRR+++εε（7）以（1）至（6）式代入（7）式，得I=)4()4()()21(212110RRRvaaBaa+++（8）当P匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即mgv=I2(R+41R+42R)（9）以（8）式代入（9）式得