2014年中考第一轮因式分解复习教案

课题-----中考第一轮复习《因式分解》一、【教学目标】（一）知识与技能了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）．（二）过程与方法通过乘法公式22()()ababab，222()2abaabb的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．（三）情感态度价值观经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体联系，树立学生学习数学的兴趣二、【教学重难点】1、重点：运用提公因式法和公式法进行因式分解.2、难点：利用因式分解解决一些简单的实际问题.三、【教学过程】（一）考点知识精讲1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()ababab；2222()aabbab3．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．4．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．⑶分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理整式有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题（二）中考典型精析例1（2013河北省）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ayB．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)考点：因式分解的意义．716288分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．例2（2013江西南昌）下列因式分解正确的是（）．A．)(2yxxxxyxB．2223)(2baaabbaaC．3)1(4222xxxD．)3)(3(92xxaax考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．3797161分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解答：解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式例3（2013湖南郴州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．例4（2013•徐州）当m＋n＝3时，式子m2＋2mn＋n2的值为．考点：完全平方公式．分析：将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案．解答：解：m2＋2mn＋n2＝（m＋n）2＝9．故答案为：9．点评：本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式．例5（2013江苏泰州）若21mn，则2244mmnn的值是________.【答案】1.【解析】∵21mn，即m－2n=1，而2244mmnn=（m－2n）2=12=1.【方法指导】本题考查了求代数式的值，这里先把被计算的代数式进行化简，然后将已知条件式变形后，整体代入计算.例6（2013广东珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=5．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．解答：解：将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．例7（2013四川凉山州）已知(221)(37)(37)(13)xxxx可分解因式为(3)()xaxb，其中a、b均为整数，则3ab,ab=。[中~#^国教育出版【思路分析】把这个多项式的左边直接提公因式,直接写出a、b的值,算出a+3b和ab的值.[来*~源#:中国教育出版网&%]【解】2x2137371337221133783xxxxxxxxxaxb∴a=－7,b=－8,3ab－7－24=－31,ab=56.【方法指导】本题考查因式分解,常见的方法是提公因式法,公式法【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）课堂练习1、【2008年福州质检】分解因式：yxyx22242.2、【2008年福州中考】因式分解：244xx．3、【2009年福州中考】分解因式：22xx=4、【2010年福州质检】因式分解：42a．5、【2010年福州中考】因式分解：21x=。[来6、【2011年福州质检】因式分解：2m－2m2＝___________________．7、【2011年福州中考】分解因式:225x.8、【2012年福州质检】分解因式：x2－9＝_____________．9、【2012年福州中考】分解因式：x2﹣16=_________．10、【2013年福州质检】分解因式：m2－10m＝________________．【教师活动】：出示问题，巡视指导学生完成练习【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题（四）【课堂小结】谈一谈本节课有何收获？（五）【课外作业】初中双基优化训练第7、8页