2016届下期朋口片第一次月考试题及答案

九年级第一次月考数学试题共8页第1页连城县朋口教研片2015—2016学年下期第一次月考九年级数学科测试卷（考试形式：闭卷考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5B．﹣3C．0D．﹣22.一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A．1，3B．3，1C．3，3D．3，43．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=aB．（a2）3=a5C．a4•a=a5D．3x+5y=8xy4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A.18B.13C.38D.355.抛物线221yxx的顶点坐标是（）A、1,1B、1,2C、1,2D、1,26.如图所示的几何体的主视图是()7.下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落A．B．C．D．学校原班级姓名考试座位号……………………………………………………密……封……线……内……请……勿……答……题……………………………………………………九年级第一次月考数学试题共8页第2页8.如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（）A、43B、53C、54D、349．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）A．（22014，22014）B．（22015，22015）C．（22014，22015）D．（22015，22014）二、填空题（每小题3分，共18分）11.分解因式：22xx=12.中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．13.用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为九年级第一次月考数学试题共8页第3页㎝2。（结果保留）14.如图所示，A、B、C、D是圆上的点，17040A°，°，则C度。15.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形A面积的18，将正方形A与B按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形B面积的____________。16．.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．三、解答题(本大题共9题，共92分)17．（6分）计算：（﹣2）3+3tan45°﹣．18．（6分）解分式方程：=．ABCD1（第14题）九年级第一次月考数学试题共8页第4页19.（8分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值xxxxxxxxx42)44122(32220.（10分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．九年级第一次月考数学试题共8页第5页21.（11分）为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人．22.（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC△的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔．．．画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为；（3）请你在ACD△的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是。（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是九年级第一次月考数学试题共8页第6页23.（12分）在杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部杨梅所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）九年级第一次月考数学试题共8页第7页24.（13分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；（2）求证：NM=NP；（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．九年级第一次月考数学试题共8页第8页25、(14分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，﹣1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点N在x轴上，且∠MND=∠OAB，当△DMN与△OAB相似时，请你直接写出点M的坐标．九年级第一次月考数学试题共8页第9页连城县朋口教研片2015—2016学年下期第一次月考九年级数学科参考答案及评分标准说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分。一、选择题(每小题4分，共40分)题号12345678910答案ABCCDDDACA二、填空题(每小题3分．共18分。注：答案不正确、不完整均不给分)11、x（x－２）；12、9.6×106；13、18；14、40；15、12；16、k=3.三、解答题(本大题共9题，共92分)17.解：原式＝﹣8+3×1﹣3………………………………3分＝－8………………………………6分18.解：解：方程两边同时乘2x（x+1）得，………………1分3（x+1）=4x，………………………………2分解得，x=3，………………………………3分把x=3代入2x（x+1）≠0，………………………………4分∴x=3是原方程的解，………………………………5分则原方程的解为x=3．………………………………6分19、解：原式＝2)2)(2(])2(1)2(2[2xxxxxxxxx………………3分;＝ｘ＋2－22xxx………………5分＝24xx………………6分当ｘ＝6时，原式＝21………………8分(答案不唯一)九年级第一次月考数学试题共8页第10页20.证明:∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，………………………………3分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，………………………………6分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，………………………………9分∴AO=OB．……………10分（其他不同证法，参照以上标准评分）21.解：（1）40…………………………2分（2）略…………………………5分（3）72°…………………………8分（4）1200×=300（人）…………………………11分２2.（每小题3分,共12分）（１）如图（２）5（３）∠CAD，55(或∠ADC，552)（４）2123、解：（1）根据题意得：，……………………………2分解得：；……………………………4分答：a，b的值分别为10，30；……………………………5分（2）①根据题意得：y=60x+35（40﹣x）﹣（10×50+30×40），………………7分∴y=25x﹣300；……………………………9分②商店要不亏本，则y≥0，∴25x﹣300≥0，……………………………10分解得：x≥12；……………………………11分答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本．………………………12分九年级第一次月考数学试题共8页第11页24.解：（1）∵MP⊥AB交边CD于点P，∠B=60°，点P与点C重合，∴∠NPM=30°，∠BMP=90°，∵N是BC的中点，∴MN=PN，∴∠NMP=∠NPM=30°；……………………………3分（2）如图1，延长MN交DC的延长线于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠BMN=∠E，∵点N是线段BC的中点，∴BN=CN，……………………………4分在△MNB和△ENC中，，∴△MNB≌△ENC，……………………………6分∴MN=EN，即点N是线段ME的中点，∵MP⊥AB交边CD于点P，∴MP⊥DE，∴∠MPE=90°，∴PN=MN=ME；……………………………8分（3）如图2∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又M，N分别是边AB，BC的中点，∴MB=NB，∴∠BMN=∠BNM，由（2）知：△MNB≌△ENC，∴∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE，又∵PN=MN=NE，∴∠NPE=∠E，九年级第一次月考数学试题共8页第12页设∠BMN=∠BNM=∠E=∠NCE=∠NPE=x°，则∠NCP=2x°，∠NPC=x°，①若PN=PC，则∠PNC=∠NCP=2x°，在△PNC中，2x+2x+x=180，解得：x=36，∴∠B=∠PNC+∠NPC=2x°+x°=36°×3=108°，……………………………10分②若PC=NC，则∠PNC=∠NPC=x°，在△PNC中，2x+x+x=180，解得：x=45，∴∠B=∠PNC+∠NPC=x°+x°=45°+45°=90°．……………………………12分综上所述，∠B的度数为108°或90°。……………………………13分25、解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1，……………………………1分将B点坐标代入函数解析式，得（5﹣1）2a﹣1=3，解得a=．……………………………2分故抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣1；……………………………4分（2）由勾股定理，得OA2=11+12=2，OB2=52+32=34，AB2=（5﹣1）2+（3+1）2=32，OA2+AB2=OB2，∴∠OAB=90°，O到直线AB的距离是OA=；……………………………7分（3）设M（a，b），N（a，0）当y=0时，（x﹣1）2﹣1=0，解得x1=3，x2=﹣1，D（3，0），DN=3﹣a．①当△MND∽△OAB时，=，即=，化简，得4b=a﹣3①M在抛物线上，得b=（a﹣1）2﹣1②联立①②，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=﹣2，b=，九年级第一次月考数学试题共8页第13页M1（﹣2，），……………………………10分当△MND∽△BAO时，=，即=，化简，得b=12﹣4a③，联立②③，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=﹣17，b=12﹣4×（﹣17）=80，M2（﹣17，80）．……………………………13分综上所述：当△DMN与△OAB相似时，点M的坐标（﹣2，），（﹣17，80）．……………………………14分