2016届安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试(文科)数学试题

1页2016届安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试（文科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11,Rxxx，2,xxx，则（）A．0,2B．0,2C．0,2D．0,1,22.已知复数z满足211izi，则z的共轭复数的虚部为（）A．2B．2C．1D．14.如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i的值为（参考数值：ln20167.609）（）A．5B．6C．7D．85.双曲线C:22221xyab（0a，0b）的一条渐近线方程为2yx，则C的离心率是（）A．5B．2C．2D．526.已知0a，0b，11abab，则12ab的最小值为（）A．4B．22C．8D．167.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．5B．9C．16D．252页8.已知函数yfx是定义在R上的偶函数，当,0x时，fx为减函数，若0.32af，12log4bf，2log5cf，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cbaC．cabD．acb9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里10.已知函数sinfxx（0，0，2）的部分图象如图所示，则fx的递增区间为（）A．52,21212kk，kB．5,1212kk，kC．52,266kk，kD．5,66kk，k11.C是边长为1的等边三角形，已知向量a，b满足ab，Cab，则下列结论错误的是（）A．32aB．12bC．14abaD．ab3页12.已知函数22,191,1xxfxxxx，若函数gxfxk仅有一个零点，则k的取值范围是（）A．4,23B．4,0,3C．,0D．4,0,23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列na的前n项和为nS，若832S，则2562aaa．14.若x，y满足约束条件22010240xyxyxy，2zxy，则z的取值范围是．15.某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是分钟．16.已知抛物线C:28xy的焦点为F，动点Q在C上，圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点，则FFQ的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知4cossin6fxxx，Rx．（I）求fx的最小正周期；（II）在C中，C4，sinC2sin，若fx的最大值为f，求C的面积．18.（本题满分12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询．4页①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？19.（本题满分12分）如图，圆柱1中，为下底面圆的直径，CD为上底面圆1的直径，//CD，点、F在圆上，且//F，且2，D1．（I）求证：平面DF平面CF；（II）若DF与底面所成角为4，求几何体FCD的体积．20.（本题满分12分）已知圆:22230xyx的圆心是椭圆C:22221xyab（0ab）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切．（I）求椭圆C的方程；（II）椭圆C上有两点11,xy、22,xy，、斜率之积为14，求2212xx的值．21.（本题满分12分）已知函数lnfxxax，Ra．（I）讨论函数fx的单调性；（II）若函数fx的两个零点为1x，2x，且221xex，求证：121265xxfxx．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请5页写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，以C的边为直径作，与边C的交点D恰为C边的中点，过点D作DC于点．（I）求证：D是的切线；（II）若30，求DC的值．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，为直线的倾斜角）．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（II）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数3fxxxa，其中Ra．（I）当2a时，解不等式1fx；（II）若对于任意实数x，恒有2fxa成立，求a的取值范围．6页2016年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DDADABDBCBCD1.D.解析：2,1,0,4,3,2,1,0,20BABxxA.选D.2.D.解析：由题意知iiiiiiiz12)1(2121)1(2.选D.3.A.解析：由CBA可得2C，故三角形为钝角三角形，反之不成立.选A.7页4.D.解析：由2016ie得2016lni，而609.72016ln，则输出的i的值为8.5.A.解析：由已知2ab，5)(12abace，选A.6.B.解析：由abbababa11有1ab，则ba2122212ba,选B.7.D.解析：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25，选D.9.C.解析：记每天走的路程里数为}{na，易知}{na是公比21q的等比数列，3786s，621192,192,378211)211(561616aaas，选C.10.B.解析：由图象可知2A，311341264T，所以T，故2.由11()212f，得23k（Zk）.∵2∴3所以()2sin(2)3fxx.由2(22)322xkk，（Zk），得5()1212xkk，（Zk）.或：311341264T，所以T，646412T，5646412T，所以()fx的单增区间是5()1212kk，（Zk）.11.C.解析：;21,1,2bCBCBbACAB设边BC的中点为DbaBCADaADADaACAB,;23,2241)(2bbba，选C.12.D.解析：结合函数图像可知，答案为D，选D.8页二、填空题题号13141516答案16[-3,2]56.5313.16.解析：由328S有32)(454aa，得854aa，故16)(2254652aaaaa.14.[-3,2].解析：作图易知在点)0,2(处取最大值2，在点)2,1(处取最小值-3.15.56.5.解析：平均数为35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.516.3.解析：12222FQrFQFPFQFP.由抛物线的定义知：ddFQ,为点Q到准线的距离，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，3)(,2minminFQFPFQ.三、解答题17．解析:)6sincos6cos(sincos4)(xxxxf1)62sin(212cos2sin3cos2sincos322xxxxxx………4分(I)22T………6分(II)CBA,,为ABC的内角，且bcBC2,sin2sin，又1)62sin(2)(AAf是)(xf的最大值，3,262),611,6(62AAA…………9分在ABC中，由余弦定理得163cos44222bbb3162b33823sin212bAbcSABC…………12分18．解析：（Ⅰ）(1)由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有4747个,其中一孩宝宝有2个.…………2分(2)在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为11,BA,二孩宝宝2人,分别记为11,ba,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为22,BA,二孩宝宝1人,记为2a,从7人中抽取2人的一切可能结果所9页组成的基本事件空间为),(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(,),(222222212121212121112121211111212121111111aBaABAabBbAbaaBaAabaaBBBABbBaBaABAAAbAaABA…5分用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则)},(),,{(2121abaaA212)(AP…………7分（Ⅱ）22列联表一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合计403070…………9分072.2944.1367030403040202010207022K，故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.…………12分19．解析：（Ⅰ）由已知，BFAF，BFAD,且AADAF，故BF平面ADF，所以平面ADF平面CBF.…………5分（Ⅱ）因AD垂直于底面，若DF与底面所成角为4，则4AFD，故1AF,则四棱锥ABCDF的高为23，又2ABCDS，3322331ABCDFV；三棱锥BEFC的高为1，而BEF中，1BFBE，o120BEF，所以43BEFS，则12343131BEFCV，所以几何体ABCDEF的体积为1235.…………12分20．解析：(Ⅰ)圆3)3(0322222yxxyx圆心坐标为)0,3(M，3,322bac过椭圆C：12222byax的左焦点)0,3(F和上顶点的直线的斜率显然大于0，可设直线l的方程为