2016届山西省太原市第五中学高三下学期第二次阶段性(二模)考试文科数学试卷

-1-2016届山西省太原市第五中学高三下学期第二次阶段性（二模）考试文科数学试卷时间：2016.5.9第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合|31,,|5,,AxxkkNBxxxQ则AB等于（）A．{1,2,5}B．{l,2，4,5}C．{1，4,5}D．{1，2，4}2.如果复数21aii的模为4，则实数a的值为()A．2B．22C．2D．223．已知113::xqkxp，，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A.),2[B.),2(C.),1[D.]1,(4、下列函数中既是增函数又是奇函数的是（）A.3()(0,)fxxx；B.()sinfxx；C.ln()xfxx；D.()fxxx；5．在等差数列{}na中，9a=12162a,则数列{}na的前11项和11S=（）．A．24B．48C．66D．1326.设ab、为两条不同的直线，、为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）。A．若ab、与所成的角相等，则//abB．若，//m，则mC．若a，//a，则D．若//a，//b，则//ab7.0203sin702cos10=（）A.12B.22C.2D.328.如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A．P＝N1000B．P＝4N1000C．P＝M1000D．P＝4M1000-2-9.若02yx，且tan3tanxy，则xy的最大值为（）A.4B.6C.3D.210．已知()fx是定义在R上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x时，2()ln(1)fxxx，则函数()fx在区间[0,6]上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．911.如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1,,EF分别是棱AA，CC的中点，过直线,EF的平面分别与棱BB、DD交于,MN，设BMx，[0,1]x，给出以下四个命题：①平面MENF平面BDDB；②当且仅当x=12时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长()Lfx，[0,1]x是单调函数；④四棱锥CMENF的体积()Vhx为常函数；以上命题中假命题．．．的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④12．设函数()xfxexa(aR,e为自然对数的底数).若存在[0,1]b使(())ffbb成立,则a的取值范围是（）A．[1,]eB．[1,1]eC．[,1]eeD．[0,1]第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设yx,满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为6，则ba21的最小值为．14.若平面向量ba,满足32ba，则ba的最小值是________．15.已知双曲线2221(0)9xybb，过其右焦点F作圆922yx的两条切线，切点记作,CD，双曲线的右顶点为E，150CED，则双曲线的离心率为.16.已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.MNFEC'D'B'A'CDAB-3-EADCB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数)(xf的图像是由函数()cosgxx=的图像经如下变换得到：先将()gx图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2个单位长度.(Ⅰ)求函数)(xf的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于x的方程mxgxf)()(在)2,0[内有两个不同的解，（1)求实数m的取值范围；（2)证明：152)cos(2m18.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为85,85xx乙甲，甲的方差为235.5S甲。现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其中概率为)(AP；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为)(BP。则)()()(BAPBPAP成立吗？请说明理由。（参考公式：])()()[(1222212xxxxxxnsn）9.(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，BCAB，BCCDAB22，EAEB．（1）求证：ABDE；（2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（3）线段EA上是否存在点F，使EC//平面FBD？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．-4-20.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为21F,F，椭圆的离心率为21，且椭圆经过点)23,1(P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）线段PQ是椭圆过点2F的弦，且Q22FPF，求QPF1内切圆面积最大时实数的值.21.(本小题满分12分)已知函数ln()1lnaxfxxxx，且曲线()fx在点(1,(1))f处的切线与直线40xy平行.(1)求a的值；(2)判断函数()fx的单调性；(3)记12()1xxegxxe，试证明：当1x时，()1()fxegx.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．（1）求证：CEBD//；（2）若AB是圆的直径，4AB，1DE，求AD长-5-23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C的圆心(2,)4C,半径3r.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)若4,0,直线l的参数方程为sin2cos2tytx(t为参数),直线l交圆C于AB、两点,求弦长AB的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数fx=1(0)xxaaa（Ⅰ）证明：fx≥2；（Ⅱ）若35f，求a的取值范围.太原五中校二模数学（文）答案一、选择题题号123456789101112答案BCBDDCCDBDCA二、填空题13.334814.8915.33216.3三、解答题17.【答案】(Ⅰ)f()2sinxx=，)(2Zkkx；(Ⅱ)（1）(5,5)-；-6-18.答案：（1）茎叶图（略）乙组数据的中位数为84，（2）5.354122甲乙SS，选派甲学生参加较合适。（3）)(813)()(,87)(,43)(BAPBPAPBPAP，事件BA,不是互斥事件。19.【答案】解：（1）证明：取AB中点O，连结EO，DO．因为EAEB，所以ABEO．因为四边形ABCD为直角梯形，BCCDAB22，BCAB，所以四边形OBCD为正方形，所以ODAB．所以AB平面EOD．所以EDAB．………………4分（2）解法1：因为平面ABE平面ABCD，且BCAB所以BC⊥平面ABE则CEB即为直线EC与平面ABE所成的角设BC=a，则AB=2a，a2BE，所以a3CE-7-则直角三角形CBE中，3331sinCECBCEB即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为33．………………8分解法2：因为平面ABE平面ABCD，且ABEO，所以EO平面ABCD，所以ODEO．由OEODOB,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO．因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以OEODOBOA，设1OB，则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)OABCDE．所以)1,1,1(EC，平面ABE的一个法向量为(0,1,0)OD．设直线EC与平面ABE所成的角为，所以||3sin|cos,|3||||ECODECODECOD，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为33．………8分（3）解：存在点F，且13EFEA时，有EC//平面FBD．证明如下：由)31,0,31(31EAEF，)32,0,31(F，所以)32,0,34(FB．设平面FBD的法向量为v),,(cba，则有0,0.BDFBvv所以0,420.33abaz取1a，得)2,1,1(v．因为ECv0)2,1,1()1,1,1(，且EC平面FBD，所以EC//平面FBD．即点F满足13EFEA时，有EC//平面FBD．………………12分20.（1）1)23(1)23,1(,21222baRace满足，又222cba134,3,42222yxba…………4分（2）显然直线PQ不与x轴重合-8-当直线PQ与x轴垂直时，|PQ|=3，2|FF|21，31QPFS；………………5分当直线PQ不与x轴垂直时，设直线PQ：0),1(kxky代入椭圆C的标准方程，整理，得,096)43(222kkyyk2221221439,436.0kkyykkyy………………7分2222121)43(12...||||211kkkyyFFSQPF令43,3,4322tktkt所以34)311(3321tSQPF)3,0(31101QPFSt由上，得]3,0(1QPFS所以当直线PQ与x轴垂直时QPFS1最大，且最大面积为3……………10分设QPF1内切圆半径r，则34|)|||(|21211rrPQPFPFSQPF即43maxr，此时直线PQ与x轴垂直，QPF1内切圆面积最大所以，1,FPF22Q………………12分21.解析：(1)2211ln()axfxxxx21lnaxxx令(1)f1,得21a，解得1a.（2分）（2）由(1)知，()fx1ln1lnxxxx，2ln()xxfxx.再令xxxln)（则xxxx111）（当1x时,0)(x,)(x递增;当01x时，()0x,)(x递减;∴()x在1x处取得唯一的极小值，即为最小值即01)1()(x∴'()0fx,∴()fx在0（，）上是增函数.(6分)-9-22.23.【答案】解:(Ⅰ)【法一】∵4,2C的直角坐标为1,1,∴圆C的直角坐标方程为31122yx.化为极坐标方程是01sincos22.-10-【法二】设圆C上任意一点,M,则如图可得,22234cos222.化简得01sincos22(Ⅱ)将sin2cos2tytx代入圆C的直角坐标方程31122