2016届高三下学期第二次全国大联考(江苏卷)数学试卷

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！绝密★启用前2016年第二次全国大联考【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟第Ⅰ卷必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应的位置．．．．上．1．已知集合{||2}Axx，{1,0,1,2,3}B，则集合AB中元素的个数为_______.2.已知复数z满足(23i)32iz（i是虚数单位），则z的模为_______.3.已知一组数据8,10,9,12,11，那么这组数据的方差为_______.4.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为_______.5.袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______.6.已知251sin,tan(),(,)572，那么tan的值为_______.7.已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，则该正六棱锥的表面积为_______.8.在三角形ABC中，13,23BCBDABACA，，则||AD的最小值为_______.9.已知数列{}na的首项为1，等比数列{}nb满足1nnnaba，且10081b，则2016a的值为_______.10.已知正数,ab满足221abbb，则5ab的最小值为_______.11.已知函数1,0,()2,0xxaxfxxax，若方程()fxx有且仅有一解，则实数a的取值范围为_______.12.在平面直角坐标系xOy中，点(3,0)A，动点P满足2PAPO，动点(3,45)()QaaaR，I←0WhileI9S←2I+1I←I+3EndWhilePrintS第4题图高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！则线段PQ长度的最小值为_______.13.已知椭圆22221(0)yxabab的离心率为22，长轴AB上2016个等分点从左到右依次为点122015,,,MMM，过1M点作斜率为(0)kk的直线，交椭圆C于12,PP两点，1P点在x轴上方；过2M点作斜率为(0)kk的直线，交椭圆C于34,PP两点，3P点在x轴上方；以此类推，过2015M点作斜率为(0)kk的直线，交椭圆C于40294030,PP两点，4029P点在x轴上方，则4030条直线124030,APAPAP，，的斜率乘积为_______.14.已知函数()||fxxxa，若对任意1212[2,3],[2,3],xxxx恒有1212()()()22xxfxfxf，则实数a的取值范围为_______.二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）在ABC△中，角CBA、、分别是边cba、、的对角，且ba23，（Ⅰ）若60B，求Csin的值；（Ⅱ）若2cos3C，求sin()AB的值．16.（本小题满分14分）如图，平行四边形ABCD平面CDE，DEAD.（Ⅰ）求证：DE平面ABCD；（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：MN不可能与平面ABCD平行.17.（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为e，直线:lyexa与,xy轴分别交于BA、点.（Ⅰ）求证：直线l与椭圆C有且仅有一个交点；（Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若ATeAB，求椭圆C的离心率；（Ⅲ）求证：直线:lyexa上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2.a18.（本小题满分16分）如图，290,,3OCkmAOBOCD,点O处为一雷达ABCDE第16题图高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为3rttkm，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行,其飞行速度为15/minkm．(Ⅰ)当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和表示无人侦察机到O点的距离OE；（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且4，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.19.（本小题满分16分）已知数列na满足*1221212221,2,2,3,()nnnnaaaaaanN.数列na前n项和为nS.(Ⅰ)求数列na的通项公式；（Ⅱ）若12mmmaaa，求正整数m的值；（Ⅲ）是否存在正整数m，使得221mmSS恰好为数列na中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分16分）已知函数2lnfxxxaxa（Ra），其导函数为fx．(Ⅰ)当xe时，关于x的不等式0fx恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）函数()()(21)1gxfxax，其导函数为gx．若12,xx为函数()gx两个零点，试判断12()2xxg的正负，并说明理由.附加题部分21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）OCDEAB高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）若AB为定圆一条弦（非直径），4AB，点在线段AB上移动，F90，F与圆相交于点F，求F的最大值．B．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵abAcd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为111，属于特征值1的一个特征向量为232．求A的逆矩阵．C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线2cos24相交于A、B两点．求线段AB的长．D．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）设x，y，z∈R+，且1xyz，求证：2222221xyzyzzxxy【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p，摸出白球概率为q，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n次试验总得分为nS”．（Ⅰ）当21qp时，记||3S，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）当32,31qp时，求)4,3,2,1(028iSSi且的概率．23.数列}{na各项均为正数，211a，且对任意的*Nn，有)0(21ccaaannn.（Ⅰ）求证：121niicca；（Ⅱ）若20161c，是否存在*Nn，使得1na，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由.