2016届高考数学大一轮复习第6章第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时提升练文新人教版

1课时提升练(三十三)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(2014·广东高考)若变量x，y满足约束条件x＋2y≤8，0≤x≤4，0≤y≤3，则z＝2x＋y的最大值等于()A．7B.8C．10D．11【解析】作出约束条件下的可行域如图(阴影部分)，当直线y＝－2x＋z经过点A(4,2)时，z取最大值为10.【答案】C2．如果点(1，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为()A．2B．1C．3D．0【解析】由题意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，即b－78(b－2)＜0，∴78＜b＜2，∴b应取的整数为1.【答案】B3．(2014·郑州模拟)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－3，2)B．(0,2)C．(3－1,2)D．(0,1＋3)【解析】如图，2根据题意得C(1＋3，2)．作直线－x＋y＝0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1＋3，2)时，z＝－x＋y取范围的边界值，即－(1＋3)＋2z－1＋3，∴z＝－x＋y的取值范围是(1－3，2)．【答案】A4．(2013·北京高考)设关于x，y的不等式组2x－y＋10，x＋m0，y－m0表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是()A.－∞，43B.－∞，13C.－∞，－23D.－∞，－53【解析】当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，因此m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝12x－1上的点，只需可行域边界点(－m，m)在直线y＝12x－1的下方即可，即m－12m－1，解得m－23.【答案】C5．(2014·安徽高考)x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，2x－y＋2≥0.若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为()A.12或－1B．2或12C．2或1D．2或－1【解析】如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，3要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1.【答案】D6．在约束条件x≥0，y≥0，x＋y≤s，y＋2x≤4.下，当3≤s≤5时，目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是()A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]【解析】由x＋y＝s，y＋2x＝4，得x＝4－s，y＝2s－4，，则交点为B(4－s,2s－4)，y＋2x＝4与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为C′(0,4)，x＋y＝s与y轴的交点为C(0，s)．作出当s＝3和s＝5时约束条件表示的平面区域，即可行域，如图(1)(2)中阴影部分所示．(1)(2)当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC及其内部，此时，7≤zmax＜8；当4≤s≤5时，可行域是△OAC′及其内部，此时，zmax＝8.综上所述，可得目标函数z＝3x＋2y的最大值的取值范围是[7,8]．【答案】D二、填空题7．(2014·浙江高考)若实数x，y满足x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1，则x＋y的取值范围是4________．【解析】作出可行域，如图，作直线x＋y＝0，向右上平移，过点B时，x＋y取得最小值，过点A时取得最大值．由B(1,0)，A(2,1)得(x＋y)min＝1，(x＋y)max＝3.所以1≤x＋y≤3.【答案】[1,3]8．A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．A产品每件利润300元，B产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是________元．【解析】设生产A产品x件，B产品y件，则x，y满足约束条件3x＋y≤11，x＋3y≤9，x∈N，y∈N，生产利润为z＝300x＋400y.画出可行域，如图中阴影部分(包含边界)内的整点，显然z＝300x＋400y在点A处取得最大值，由方程组3x＋y＝11，x＋3y＝9，解得x＝3，y＝2，则zmax＝300×3＋400×2＝1700.故最大利润是1700元．【答案】170059．(2014·浙江高考)当实数x，y满足x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】画可行域如图所示，设目标函数z＝ax＋y，即y＝－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，则a0，数形结合知，满足1≤2a＋1≤4，1≤a≤4即可，解得1≤a≤32.所以a的取值范围是1≤a≤32.【答案】1，32三、解答题10．设x，y满足约束条件1≤x≤3，－1≤x－y≤0，(1)求z＝2x－y的最大值．(2)若z＝x2＋y2，求z的取值范围．【解】(1)作出可行域如图阴影部分．作直线2x－y＝0，并向右平移，当平移至直线过点B时，z＝2x－y取最大值．而由x＝3，x－y＝0，得B(3,3)．∴zmax＝2×3－3＝3.(2)z＝x2＋y2表示可行域内的点到原点的距离，观察可行域知，可行域内的点A和点C到原点的距离分别为最大和最小．6又由x＝1，x－y＝0，得A(1,1)．由x＝3，x－y＝－1，得C(3,4)．故|OA|＝1＋1＝2，|OC|＝32＋42＝5.∴z的取值范围为[2，5]．11．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润ω(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【解】(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.(2)约束条件为整理得目标函数为ω＝2x＋3y＋300.作出可行域．如图所示：初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，ω有最大值．由x＋3y＝200，x＋y＝100，得x＝50，y＝50.最优解为A(50,50)，所以ωmax＝550元．所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元．712．已知实数x、y满足试求z＝y＋1x＋1的最大值和最小值．【解】由于z＝y＋1x＋1＝y－－x－－，所以z的几何意义是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率，因此y＋1x＋1的最值就是点(x，y)与点M(－1，－1)连线的斜率的最值．结合图可知：直线MB的斜率最大，直线MC的斜率最小，即zmax＝kMB＝3，此时x＝0，y＝2；zmin＝kMC＝12，此时x＝1，y＝0.