2014年春高2015级联合考试文科数学试题

高2015级联合考试数学试题（文科）·第1页（共4页）高2015级联合考试数学试题（文科）·第2页（共4页）名校联盟2013—2014学年度下期中期考试高2015级数学试题（文科）（命题人：重庆市梁平中学周进成审题人：重庆市梁平中学周厚毅）本试卷分第I卷和第II卷两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．第II卷各题的答案，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡规定的地方。4．考试结束，将答题卡交回。第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案在答题卡的相应位置填涂.）1．已知3()23fxx，则(1)f的值为（）A．9B．9C．6D．62．已知34zi，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．根据右侧给出的数塔猜测：1234567×9+8=（）A．11111110B．11111111C．11111112D．111111134．函数()23xfxx的零点所在的一个区间是（）A．(2,1)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)5．计算复数22(1)12iii等于（）A．3iB．0C．2D．3i6．设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如右图所示，则()yfx的图象最有可能是（）7．函数3211()(1)132fxxaxax在区间(1,5)上为减函数，在区间(6,)上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4,5]B．[3,5]C．[5,6]D．[6,7]8．某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程ybxa中的4b，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（）A．48个B．49个C．50个D．51个9．已知函数()yfx的图象在点(1,(1))f处的切线方程是230xy，则(1)2(1)ff的值是（）A．1B．2C．3D．410．已知数列1213214321{}:,,,,,,,,,,1121231234na…依它的前10项的规律，则2014a的值为（）A．361B．163C．362D．461第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卡相应的位置上）11．已知复数2zi，则||z__________________．12．执行如右图所示的程序框图，则输出的b的值为__________．13．曲线lnyx在(,1)e处的切线方程为______________．1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……高2015级联合考试数学试题（文科）·第3页（共4页）高2015级联合考试数学试题（文科）·第4页（共4页）14．甲、乙两个班级各7名同学数学竞赛成绩的茎叶图如图所示，其中甲班同学的平均分是85分，乙班同学成绩的中位数是83，则xy值为_________________.15．已知定义域为R的函数()fx满足：(1)4f，且对任意xR总有()2fx，则不等式()26fxx解集为______________.三、解答题：（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分13分）已知z是复数，2,2zzii均为实数（i为虚数单位），且复数2()zai在复平面上对应的点在y轴的左侧.（1）求复数z；（2）求实数a的取值范围.17．（本小题满分13分）已知31()3fxxx，（1）求()fx的单调区间；（2）若直线ym与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.18．（本小题满分13分）一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据.投入促销费用x（万元）2356商场实际营销额y（万元）100200300400算得：44211470074iiiiixyx（1）求出,xy之间的回归直线方程ybxa；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？（附：线性回归方程ybxa中，1221niiiniixynxybxnx，aybx，其中,xy为样本平均值）19．（本小题满分12分）现拟建一个无盖的长方体水池（不计厚度），底面长方形一边长为10米，另一边长为x米，高为h米，体积为V立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为250元/平方米，该水池的总建造成本为31250元.（1）将V表示成x的函数()Vx，并求该函数的定义域；（2）当x和h为何值时该水池的容积最大.20．（本小题满分12分）已知函数()fx21xx，（1）求函数()fx在[0,5]上时的最值；（2）设函数()()(1)xgxafxa，求证：()gx的图象与x轴的负半轴无交点.21．（本小题满分12分）已知函数1()lnsinfxxx在区间[1,)上为增函数，且(0,).（1）求的值；（2）已知函数()3lngxxxm，若在(0,)上至少存在一个0x，使得00()()fxgx成立，求实数m的取值范围.