2013届高三回归课本专项检测试卷(定稿)

数学试卷第1页共3页2013届高三回归课本专项检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．已知数集102Mx，,中有3个元素，则实数x不能取的值构成的集合为▲．2．已知211zaaiaR，若z为纯虚数，则a▲．3．已知函数16,2,2fxxxx，则fx的值域为▲．4．若数据12345631,31,31,31,31,31xxxxxx的方差为90，则数据123456,,,,,xxxxxx的方差为▲．5．22logsinlogcos1212的值为▲．6．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为4，则ABDFDA=▲．7．若关于x的不等式2230xxa的解集为,1m，则实数m▲．8．下列伪代码输出的结果是▲．9．已知直线,ab和平面,，给出下列命题：其中，正确命题的序号为▲．①若//,ab，则//ab；②若,//aa，则；③若,ab，则,ab为异面直线；④若,,mn，则mn．10．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的3匹马分别为A、B、C，田忌的3匹马分别为a、b、c，6匹马的奔跑速度由快到慢的顺序依次为：A、a、B、b、C、c．两人约定：6匹马均需参赛，共赛3场，每场比赛双方各出1匹马，最终至少胜两场者为获胜．如果双方均不知道对方的出马顺序，则田忌获胜的概率为▲．11．若过点1,2作圆224250xyxym的切线有且仅有2条,则实数m的取值范围是▲．12．已知公差1dd的等差数列na和公比为1qq的等比数列nb的前n项和分别为nS和nT．若集合123123,,,,1,2,3,4,5aaabbb，对任意的nN都有1nnSkT≤，则k的取值范围为▲．13．如图，身高1.8m的人，以1.2m/s的速度离开路灯，路灯高4.2m（假设人、路灯均与水平路面垂直）．当人离开灯脚的距离x为3m时，身影长的变化率为▲m/s．14．椭圆22211xyaa，过上顶点0,1A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,BC两点，若以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC有且仅有1个，则实数a的取值范围为▲．第6题ABCDEFI←1WhileI8S←2I+3I←I+2EndwhilePrintS(第8题)灯人4.21.8x第13题数学试卷第2页共3页二、解答题：本大题共六小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在ABC中，,,abc分别表示角,,ABC的对边的长，已知cossinaBbBc．（1）若6B，求A；（2）求sinsinAB的取值范围．16．（本小题满分14分）如图①，矩形1221AAAA，满足,BC在12AA上，11,BC在12AA上，且1111////BBCCAA，且11121,2AAABCABCAB，沿1BB、1CC将矩形1221AAAA折起成为一个直三棱柱，使1A与2A、1A与2A重合后分别记为D、1D，如图②．在直三棱柱111DBCDBC中，,,MNG分别为1DB、11BC和1CC的中点．证明：（1）//MN平面11DDCC；（2）MNGN．17．（本小题满分14分）设函数322316,fxxaxaxaR．（1）当1a时，求证：fx为单调增函数；（2）当1,3x时，fx的最小值为4，求a的值．18．（本小题满分16分）某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中,ACBD是过抛物线焦点F且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为EF，通径长为4．记EFA，为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）（1）用表示AF的长；（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．EFBCADBC1C1B1A2A1A2A图①BCD1B1C1DMNG图②数学试卷第3页共3页HQDPBAyOx19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆222210xyabab过点33(,)22C且离心率为63，,AB是长轴的左右两顶点，P为椭圆上任意一点（除,AB外），PDx轴于D，若,1,0PQQD．（1）试求椭圆的标准方程；（2）当P在C处时，若2QABPAB，试求过QAD、、三点的圆的方程；（3）若直线QB与AP交于H，问是否存在，使得OH的长为定值，若存在求出的值，若不存在说明理由．20．（本小题满分16分）已知直角ABC的三边长,,abc，满足abc≤．（1）在,ab之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列na，且它们的和为2013，求c的最小值；（2）已知,,abc均为正整数，且,,abc成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列123,,,,nSSSS，求123(1)nnnTSSSSn*N；（3）已知,,abc成等比数列，若数列nX满足5nnncaXnac*N，证明：数列nX中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形．