2013届高三数学(理)寒假作业(11)等差等比数列的概念与性质

高三数学寒假作业（十一）等差、等比数列的概念与性质一、选择题1.(2012·德州模拟)已知正项等比数列｛an｝中，3a1,31a,22a2成等差数列，则2011201220092010aaaa=()(A)3或-1(B)9或1(C)1(D)92.设数列{an}满足：2an=an+1(n∈N*),且前n项和为Sn，则42Sa的值为()(A)152(B)154(C)4(D)23.(2012·济南模拟)已知数列{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()(A)-110(B)-90(C)90(D)1104.在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5·a6的最大值等于()(A)3(B)6(C)9(D)365.在等差数列{an}中，a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是()(A)S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6…均大于0(B)S1，S2，…S5均小于0，S6，S7，…均大于0(C)S1，S2…S9均小于0，S10，S11…均大于0(D)S1，S2，…S11均小于0，S12，S13…均大于0二、填空题6.(2012·新课标全国卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_____________.7.数列{an}是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，则a2013=_______.8.若数列{an}(n∈N*)为各项均为正数的等比数列，{lgan}成等差数列，公差d=lg3，且{lgan}的前三项和为6lg3，则{an}的通项公式为_____________.三、解答题9.(2012·日照模拟)设数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2n-1.数列｛bn｝满足b1=2,bn+1-2bn=8an.(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)证明：数列nnb{}2为等差数列，并求{bn}的通项公式.10.(2012·泰安模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35,且a2,a7,a22成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列n1{}S的前n项和为Tn，求Tn.11.设数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足*nnnab(mN).am(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列{bn}中存在某项bt满足b1，b4，bt(t∈N*，t≥5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.12.某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)设闯过n(n∈N，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？高三数学寒假作业（十一）1.D.2.A.3.D.4.C.5.C.6.-27.48.an=3n(n∈N*)9.解：(1)当n=1时，a1=S1=21-1=1;当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1.因为a1=1适合通项公式an=2n-1,所以an=2n-1(n∈N*).(2)因为bn+1-2bn=8an，所以bn+1-2bn=2n+2,即n1nn1nbb2,22所以nnb2｛｝是首项为11b12，公差为2的等差数列.所以nnb2=1+2(n-1)=2n-1,所以bn=(2n-1)·2n.10.解：(1)∵数列{an}是等差数列，由5154S5ad35,2∴a1+2d=7①由a2,a7,a22成等比数列，∴a27=a2·a22,∴(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d)(d≠0),∴2a1-3d=0②解①②得：a1=3,d=2,∴an=2n+1.(2)由(1)知，2nnn1S3n2n2n,2∴2n111111,Sn2nnn22nn2（）∴n11111111T12324n1n1nn2［（）（）（）（）］111132n3122n1n242n1n2（）11.解：(1)因为Sn=n2，所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1.又当n=1时，a1=S1=1，适合上式，所以an=2n-1(n∈N*)，所以n2n1b2n1m，则1281315bbb1m3m15m，，，由b22=b1b8，得231153m1m15m（），解得m=0(舍)或m=9，所以m=9.(2)假设存在m，使得b1，b4，bt(t∈N*，t≥5)成等差数列，即2b4=b1+bt，则712t127m1m2t1m，化简得36t7m5，所以当m-5=1，2，3，4，6，9，12，18，36时，分别存在t=43，25，19，16，13，11，10，9，8适合题意，即存在这样的m，且符合题意的m共有9个.12.解：(1)第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列，∴An=40n，第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是4，公差也为4的等差数列，∴2nnn1B4n42n2n2，第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是0.5，公比为2的等比数列，∴nnn11212C21.122(2)令An＞Bn，即40n＞2n2+2n，解得n＜19，∵n∈N且n≤12，∴An＞Bn恒成立.令An＞Cn，即n140n212＞，可得n＜10，∴当n＜10时，An最大；当10≤n≤12时，Cn＞An，综上，若你是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案.