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课题:第04课时排序不等式教学目标:1.了解排序不等式的基本形式,会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2.体会运用经典不等式的一般思想方法教学重点:应用排序不等式证明不等式教学难点:排序不等式的证明思路教学过程一、复习准备:1.提问:前面所学习的一些经典不等式?(柯西不等式、三角不等式)2.举例:说说两类经典不等式的应用实例.二、讲授新课:1.教学排序不等式:①看书:P41~P44.如如图,设AOB,自点O沿OA边依次取n个点12,,,nAAA,OB边依次取取n个点12,,,nBBB,在OA边取某个点iA与OB边某个点jB连接,得到ijAOB,这样一一搭配,一共可得到n个三角形。显然,不同的搭配方法,得到的ijAOB不同,问:OA边上的点与OB边上的点如何搭配,才能使n个三角形的面积和最大(或最小)?设,(,1,2,,)iijjOAaOBbijn,由已知条件,得123123,nnaaaabbbb因为ijAOB的面积是,而是常数,于是,上面的几何问题就可以归结为教学札记代数问题:1212,,,,,,,nncccbbb设是数组的任何一个排列则1122nnSacacac何时取最大(或最小)值?我们把1122nnSacacac叫做数组12(,,,)naaa与12(,,,)nbbb的乱序和.其中,1121321nnnnSabababab称为序和.2112233nnSabababab称为序和.这样的三个和大小关系如何?设有两个有序实数组:12aa···na;12bb···nb,12,,cc···nc是12,bb,···,nb的任一排列,则有1122abab···+nnab(同序和)1122acac+···+nnac(乱序和)121nnabab+···+1nab(反序和)当且仅当12aa···=na或12bb···=nb时,反序和等于同序和.(要点:理解其思想,记住其形式)三、应用举例:例1:设12,,,naaa是n个互不相同的正整数,求证:32122211112323naaaann.分析:如何构造有序排列?如何运用套用排序不等式?证明过程:设12,,,nbbb是12,,,naaa的一个排列,且12nbbb,则121,2,,nbbbn.又222111123n,由排序不等式,得3322112222222323nnaabbababnn…小结:分析目标,构造有序排列.四、巩固练习:1.练习:教材P451题2.已知,,abc为正数,求证:3332222()()()()abcabcbaccab.解答要点:由对称性,假设abc,则222abc,于是222222aabbccacbacb,222222aabbccabbcca,两式相加即得.五、课堂小结:排序不等式的基本形式.六、布置作业:教材P453、4题七、教学后记:
本文标题:2013届高二数学教案3.4排序不等式(人教A版选修4-5)
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