2013届高考理科数学一轮复习课时作业(62)n次独立重复试验与二项分布

1课时作业(六十二)第62讲n次独立重复试验与二项分布[时间：45分钟分值：100分]基础热身1．下列说法正确的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0P(B|A)1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(B|A)＝12．[2010·辽宁卷]两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.12B.512C.14D.163．[2010·湖北卷]投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.512B.12C.712D.344．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2D．3能力提升5．[2011·浙江五校联考]位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为23，向右移动的概率为13，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A.4243B.8243C.40243D.802436．在4次独立重复试验中，事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1)B．(0,0.4)C．(0,0.6]D．[0.6,1)7．在5道题中有三道数学题和两道物理题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题的条件下，第二次抽到数学题的概率是()A.35B.25C.12D.138．[2011·辽宁卷]从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A表示“取到的2个数之和为偶数”，事件B表示“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.129．[2010·江西卷]一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则()A．p1＝p2B．p1p2C．p1p2D．以上三种情况都有可能10．[2010·重庆卷]加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分2别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________．11．[2011·湖南卷]如图K62－1，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.图K62－112．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________．13．[2010·安徽卷]甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．①P()B＝25；②P()B|A1＝511；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．14．(10分)[2011·泸州高中一模]某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为110，不堵车的概率为910；走公路Ⅱ堵车的概率为35，不堵车的概率为25，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．15．(13分)[2011·长安一中质检]甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为pp12，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59.(1)求p的值；(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望E(X)．3难点突破16．(12分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为13.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．4课时作业(六十二)【基础热身】1．C[解析]由P(B|A)＝PABPA，可得P(AB)＝P(A)·P(B|A)．2．B[解析]设两个实习生每人加工一个零件为一等品分别为事件A，B，则P(A)＝23，P(B)＝34，于是这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝23×1－34＋1－23×34＝512.3．C[解析]本题涉及古典概型概率的计算．本知识点在考纲中为B级要求．由题意得P(A)＝12，P(B)＝16，则事件A，B至少有一件发生的概率是1－P(A)·P(B)＝1－12×56＝712.4．C[解析]根据题意，本题为独立重复试验，由概率公式得：Ck512k×125－k＝Ck＋1512k＋1×124－k，解得k＝2.【能力提升】5．C[解析]左移两次，右移三次，概率是C25232133＝40243.6．A[解析]根据题意，C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，解得p≥0.4，0p1，∴0.4≤p1.7．C[解析]第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B，n(AB)＝A23＝6，n(A)＝A13×A14＝12.则所求的概率为P(B|A)＝nABnA＝612＝12.8．B[解析]由于n(A)＝1＋C23＝4，n(AB)＝1，所以P(B|A)＝nABnA＝14，故选B.9．B[解析]按方法一，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为1100＝0.01，所以p1＝1－(1－0.01)10，按方法二，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为C199C2100＝0.02，所以p2＝1－(1－0.02)5，易计算知p1p2，选B.10.370[解析]加工出来的正品率为P1＝6970×6869×6768＝6770，∴次品率为P＝1－P1＝370.11．(1)2π(2)14[解析](1)S圆＝π，S正方形＝(2)2＝2，根据几何概型的求法有P(A)＝S正方形S圆＝2π；(2)由∠EOH＝90°，S△EOH＝14S正方形＝12，故P(|BA)＝S△EOHS正方形＝122＝14.12．0.09[解析]设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.50，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.62×0.52＝0.09.13．②④[解析]根据题意可得P(A1)＝510，P(A2)＝210，P(A3)＝310，可以判断④是正确的；5A1、A2、A3为两两互斥事件，P(B)＝P(B|A1)＋P(B|A2)＋P(B|A3)＝510×511＋210×411＋310×411＝922，则①是错误的；P(B|A1)＝PA1BPA1＝510×511510＝511，则②是正确的；同理可以判断出③和⑤是错误的．14．[解答]记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C.(1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为P1＝P(A·B)＋P(A·B)＝110×910＋910×110＝950.(2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为P2＝P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＋P(A·B·C)＝110×110×25＋110×910×35＋910×110×35＋110×110×35＝59500.15．[解答](1)当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故p2＋(1－p)2＝59，解得p＝23或＝13.又p12，所以p＝23.(2)依题意知X的所有可能取值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P(X＝2)＝59，P(X＝4)＝1－59×59＝2081，P(X＝6)＝1－59×1－59×1＝1681，则随机变量的分布列为X246P5920811681故E(X)＝2×59＋4×2081＋6×1681＝26681.【难点突破】16．[解答](1)依题意X的分布列为X01234P168132812481881181(2)设Ai表示事件”第一次击中目标时，击中第i部分”，i＝1，2.Bi表示事件”第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2.依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1B1∪A1B1∪A1B1∪A2B2，6所求的概率为P(A)＝P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.