2013年上海市普陀区中考数学二模试卷及答案(word解析版)

2013年上海市普陀区中考数学二模试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．（4分）（2013•普陀区二模）下列各数中无理数共有（）①﹣0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，共有3个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2013•普陀区二模）如果a＞1＞b，那么下列不等式正确的个数是（）①a﹣b＞0，②a﹣1＞1﹣b，③a﹣1＞b﹣1，④．A．1B．2C．3D．4．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质进行解答．解答：解：①由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去b得到a﹣b＞0．故①正确；②由已知条件可设a=2，b=﹣1，则a﹣1=1，1﹣b=2，即a﹣1＜1﹣b，故②错误；③由已知条件知a＞b，则在该不等式的两边同时减去1得到a﹣1＞b﹣1．故③正确；④当b＜0时，．故④错误；综上所述，正确的结论有2个．故选B．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（4分）（2006•上海）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1=0B．C．x2+2x+3=0D．考点：根的判别式；算术平方根；解分式方程．分析：一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．解答：解：A、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；2C、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选A．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根，（3）△＜0⇔方程没有实数根；2、算术平方根不能为负数；3、分式方程要验根．4．（4分）（2013•普陀区二模）下列语句正确的是（）A．“上海冬天最低气温低于﹣5℃”，这是必然事件B．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件C．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件D．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件考点：随机事件．分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A、B、C是随机事件，原说法错误，D中由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数可能被4整除，也可能不能被4整除，是随机事件，正确故选D．点评：解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（2013•普陀区二模）我县2011年6月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为28，30，29，31，32，28，25，这周的最气温的平均值为（）A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃考点：算术平均数．专题：计算题．分析：本题可把所有的气温加起来再除以7即可．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解答：解：依题意得：平均气温=（28+30+29+31+32+28+27）÷7=29℃．故选B．点评：本题考查的是平均数的求法．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．6．（4分）（2013•普陀区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补考点：正多边形和圆．专题：常规题型．分析：利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．解答：解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）（2013•普陀区二模）计算：（﹣a）3•a﹣3=﹣1．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣a3•=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．8．（4分）（2013•普陀区二模）函数的定义域是x≥0且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠2．故答案是：x≥0且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（4分）（2013•普陀区二模）已知，若b+d≠0，则=．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值．解答：解：∵，∴==．4点评：熟练掌握比例的合比性质并灵活运用．10．（4分）（2013•普陀区二模）某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学记数法表示为1.93×107人．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19300000用科学记数法表示为1.93×107．故答案为：1.93×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2013•普陀区二模）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2；点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．12．（4分）（2009•潍坊）分解因式：27x2+18x+3=3（3x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对剩余项9x2+6x+1利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．13．（4分）（2013•普陀区二模）如果两个相似三角形的面积之比是16：9，那么它们对应的角平分线之比是4：3．考点：相似三角形的性质．分析：先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答．解答：解：∵两个相似三角形的面积比是16：9，∴这两个相似三角形的相似比是4：3，∵其对应角平分线的比等于相似比，∴它们对应的角平分线比是4：3．故答案为4：3．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．14．（4分）（2013•普陀区二模）有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：由题意可知，6张卡片中1张是5，所以任意摸出一张是数字5的概率是．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用．一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2013•普陀区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的中点，记．用含、的式子表示向量=+．考点：*平面向量．分析：首先连接EF，由四边形ABCD是平行四边形与点E、F分别是AB、CD上的中点，即可得==，然后根据平行四边形法则，即可求得的值．解答：解：连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点E、F分别是AB、CD上的中点，∴DF=AE，即==，∴=+=+．6故答案为：+．点评：此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与平行四边形法则．16．（4分）（2013•普陀区二模）为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是．考点：频数与频率．分析：根据身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，共有80个数，再根据频率=即可求出答案．解答：解：∵身高在150.5﹣155.5厘米之间的頻数为5，共有80个数，∴这一组的頻率是=；故答案为：．点评：此题考查了频数与频率，用到的知识点是频率=．17．（4分）（2013•普陀区二模）地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是1000米（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出示意图，利用解直角三角形的知识可得出答案．解答：解：如图所示：由题意得，∠CAB=45°，AC=2000m，则BC=ACsin∠CAB=2000×=m；即飞机离地面的高度是1000米．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角的知识构造直角三角形．18．（4分）（2013•普陀区二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：先根据点A的坐标求出OA的长，再根据等腰直角三角形的性质求出OB的长，然后分①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，根据旋转角求出∠B′OC′=30°，然后求出B′C′、OC′的长，再写出旋转后点B的坐标即可；②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，根据旋转角求出∠B″OC″=30°，然后求出B″C″、OC″，然后写出旋