2015届高三数学(文理)综合训练题三

2015届高三数学（理）综合训练题三（styzlxl）第1页第7题图一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1．若}1{},0|{},1,0,1{ABaxxBA且，则a（）A．0；B．－1；C．－1或1；D．12．已知特称命题xP:R，012x.则命题P的否定是（）A．xR，012x；B．xR，012x；C．xR，012x；D．xR，012x3．关于x的方程01aax在区间（0，1）内有实根，则实数a的取值范围是（）A．1aB．21aC．121aD．121aa或4．如果复数)1)(1(imi是纯虚数，那么实数m的值为（）A．0；B．1；C．－1；D．0或－15．当1x时，11)(xxxf有（）A．最小值2；B．最大值2；C．最小值3；D．最大值36．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是（）A．26B．31C．32D．367．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．333a；B．3127a；C．312163a；D．337a8．某市第8路公共汽车首发站在6:00—6:05内任何时刻发出第1班车，在6:05—6:10内任何时刻发出第2班车，在6:10—6:15内任何时刻发出第3班车（假设在这5分钟内任何时刻发车是等可能的).学生小明每天早晨6:00—6:15的任何时刻到达首发站是等可能的，则小明乘前3班车的概率是（）A．1B．65C．43D．32二、填空题：本大题30分.9．二项式6)1(xx的展开式中，常数项等于.10．函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下:则函数lg()yfx的定义域为___________.x－3－2－10123456y－80－240400166014429611．如果函数)(xf满足条件：对于定义域中的任意两个)(,2121xxxx，都有2)()()2(2121xfxfxxf成立，那么称函数)(xf为“凹函数”，则：①)0(kkxy；②21xy；③xy21log；④xy)21(中是“凹函数”的是第12题2015届高三数学（理）综合训练题三（styzlxl）第2页12．甲、乙两人玩游戏，规则如流程框图所示，则甲胜的概率为.13．已知函数xxxf42)(，则函数f(x)的最大值为_________14．直线l：ttytx(237213为参数）被曲线C：(sin4cos4yx为参数）截得的弦长为=________15．如图：已知AD为⊙O的直径，直线BA与⊙O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，连接DC.若BA=4，GC=2.则⊙O的面积S=_____________三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．如图，⊙O与x轴的正半轴的交点为A点，点C，B在⊙O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为().53,54(AOC角为锐角）.（1）求⊙O的半径并用角的三角函数表示C点的坐标；（2）若tan,2||求BC的值.17．某工厂每月生产某种产品3件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为0.8。已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元.假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.（1）求工厂每月盈利额（万元）的所有可能的取值；（2）若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，第15题2015届高三数学（理）综合训练题三（styzlxl）第3页第18题求该工厂达到盈利目标的概率；（3）求工厂每月盈利额的数学期望.18．如图所示，直线AD，CD，BC两两垂直，且BC与AD是异面直线，已知BC=3，CD=4，AB=13，点M，N分别为线段AB，AC的中点.（1）证明：直线BC//平面MND；（2）证明：平面MND⊥平面ACD；（3）求三棱锥A—MND的体积.19．若为锐角，且12tan，)42sin(2tan)(2xxxf，{an}的首项)(,2111nnafaa.（1）求函数)(xf的表达式；（2）求证：nnaa1；2015届高三数学（理）综合训练题三（styzlxl）第4页（3）求证：),2(21111111*21Nnnaaan．20．已知两个定点A（1，－1），B（4，1），动点M满足OBOAOM（O为坐标原点），其中22205=4.（1）求动点M的轨迹方程；（2）设点M的轨迹为曲线C，点P是射线32(2xxy）上（非端点）任意一点，由点P向曲线C引两条切线PQ、PT（Q、T为切点）.求证QT的斜率为常数.2015届高三数学（理）综合训练题三（styzlxl）第5页21．已知函数)(,3,sin)(xfxxbaxxf时当取得极小值33（1）求a，b的值；（2）对任意mxfxfxx)()(],3,3[,2121不等式恒成立，试求实数m的取值范围；（3）设直线)(:),(:xFySxgyl曲线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有)()(xFxg.则称直线l为曲线S的“上夹线”.观察下图：2015届高三数学（理）综合训练题三（styzlxl）第6页根据上图，试推测曲线)0(sin:nxnmxyS的“上夹线”的方程，并作适当的说明.2015届高三数学（理）综合训练题三（styzlxl）第7页一．选择题：二．填空题：13．30°14．1515．③④16．1217．(Ⅰ)解：C(cosa，sina)(Ⅱ)tana=3418．解：（Ⅰ）工厂每月生产的三件产品中，合格产品的件数的所有可能的结果是：0，1，2，3，则相应的月盈利额x取值是x=-30，5，40，75；----------------------2分（Ⅱ）()()()232333414112404075555125PPPCCxxx骣骣鼢珑?=+==?=鼢珑鼢珑桫桫；（Ⅲ）月盈利额x的分布列是：()30311305125PCx骣÷ç=-=?÷ç÷ç桫，()2134112555125PCx骣÷ç==鬃=÷ç÷ç桫，()22341484055125PCx骣÷ç==鬃=÷ç÷ç桫，()333464755125PCx骣÷ç==?÷ç÷ç桫------10分则月盈利额x的数学期望：1124864(30)5407554125125125125Ex=-????19．（Ⅲ）1312632=创=．20．（1）设(),Mxy，由OMOAOBlm=+得()()(),1,14,1xylm=-+，即4xylmlmì+=ïïíï-+=ïî，，解之14551155xyxylmìïï=-ïïïíïï=+ïïïî，-，代入225204lm+=得曲线Ｃ的轨迹方程22440xy+-=．（2）设()11,Qxy、()22,Txy，设以()11,Qxy为切点的椭圆C的切线方程为()11yykxx-=-，联立()112244yykxxxyì-=-ïïíï+=ïî化简得()()()()()222211111114242440kxxxkyxxxy+-++--+-=（i）若10y¹时，因为直线与椭圆相切，△()()22111144414004xxkykky=+-???-，所以切线方程为()11114xyyxxy-=--，即直线PQ的方程为11440xxyy+-=，又()2,23Pttt骣÷ç÷ç÷ç桫在直线PQ上，所以114240txty+-=，即点()11,Qxy在4240txty+-=，同理点()22,Txy也在直线4240txty+-=上，所以直线QT的方程为：4240txty+-=，所以28QTk=-．题号123456789101112答案DBCCCCDBBCAB2015届高三数学（理）综合训练题三（styzlxl）第8页21．解：（Ⅰ）由f(x)=ax+bsinx得'f(x)=a+bcosx因为x=3p时，f(x)取得极小值3p－3故有：1032333323fabfabppppì骣ï÷ïç¢=+=÷镧÷çï桫ïïíï骣ï÷çï=+=-÷çï÷ç桫ïïî解得：1a=，2b=-（Ⅱ）证明：由(Ⅰ)知：f(x)=x－2sinx，'f(x)=1－2cosxxÎ(－3p，3p)时，cosx21\xÎ(－3p，3p)时，'f(x)=1－2cosx0…（f(x)=x－2sinx在区间,33pp轾犏-犏臌上的图象是连续的）故f(x)=x－2sinx在区间,33pp轾犏-犏臌上为减函数∴当x=－3p时，()fx在区间,33pp轾犏-犏臌上取到最大值－3p+3…6分当x=3p时，()fx在区间,33pp轾犏-犏臌上取到最小值3p－3…………7分∴f(x1)－f(x2)£（－3p+3）－（3p－3）=23－32p．-----------８分（Ⅲ）推测：y=mx-nsinx(n0)的“上夹线”的方程为y=mx+n------10分①先检验直线y=mx+n与曲线y=mx-nsinx相切，且至少有两个切点：设：F(x)=mx-nsinx,'F(x)=m－ncosx，\令'F(x)=m－ncosx=m，得：x=2kp±2p（kÎZ）当x=2kp-2p时F(2kp-2p)=m(2kp-2p)+n故：过曲线F(x)=mx－nsinx上的点(2kp-2p，m(2kp-2p)+n)的切线方程为：y－[m(2kp-2p)+n]=m[x－(2kp-2p)]，化简得：y=mx+n即直线y=mx+n与曲线y=mx－nsinx相切且有无数个切点．不妨设g(x)=mx+n②下面检验g(x)³F(x)g(x)－F(x)=n(1+sinx)≥0(n0)\直线y=mx+n是曲线y=F(x)=mx-nsinx的“上夹线”．－－－－14分