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12013年九年级数学调研测试二数学一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)1.一位“粗心”的同学在做加减运算时,将“-5”错写成“+5”进行运算,这样他得到的结果比正确答案A.少5B.少10C.多5D.多102.不等式组x+2<1,2(x-1)≥-6的解集在数轴上表示为A.B.C.D.3.H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状,其中球形直径约为0.0000001m.将0.0000001用科学记数法表示为A.0.1×10-7B.1×10-7C.0.1×10-6D.1×10-64.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响A.平均分B.众数C.中位数D.极差5.7201的个位数是A.1B.3C.5D.76.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为AB中点,动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止,动点Q从点C开始沿CD—DA方向运动,与点P同时出发,同时停止.这两点的运动速度均为每秒1个单位.若设他们的运动时间为x(秒),△EPQ的面积为y,则y与x之间的函数关系的图像大致是012-1-2012-1-2012-1-2012-1-22二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)7.2的相反数是▲.8.请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体▲.9.若一个多边形每个外角都是30°,则这个多边形的边数有▲条.10.已知方程组x+3y=-1,3x+y=9.则x+y=▲.11.将反比例函数y=1x的图像沿x轴向右平移1个单位长度后,该图像不经过第▲象限.12.若一个圆锥的高和底面圆的半径均为3cm,则该圆锥的侧面积为▲cm213.如图,⊙O为△ABC的外接圆,已知∠A=34°,∠ABC=82°,则∠ABO=▲°.14.如图,一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形,根据图中数据,可知这条道路的占地面积为▲m2.15.若一个菱形的对角线的乘积等于其边长的平方,则其较小内角的度数为▲°.16.如果整数a使得代数式a2-2a+3a-2的值也为整数,那么a=▲.三、解答题(本大题共11小题,共88分.)17.(6分)计算:2-1-2cos30°+||1-1218.(8分)先化简代数式x2-1x+2÷x-1x2+4x+4,再判断它与代数式3x+2的大小关系.4m5m12m(第14题)COBA(第13题)319.(8分)中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注.某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度(A:无所谓;B:反对;C:赞成),并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在图①中,C部分所占扇形的圆心角度数为▲°;选择图①进行统计的优点是▲;(2)将图②补充完整;(3)根据抽样调查结果,请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度?20.(9分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率;(2)请你设计一个以摸球为背景的实验(至少摸2次),并根据该实验写出一个发生概率与(1)所求概率相同的事件.21.(7分)在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;(2)若四边形EHFG是矩形,则□ABCD应满足什么条件?(不需要证明)ABECDFGH(第21题)422.(7分)下图是一个专用车位的指示牌,其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD组成.已知等腰梯形ABCD的上底AD=18cm,腰AB=50cm,∠B=70°,求这个指示牌的高(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75).23、(9分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?24.(8分)有这样一道试题:“甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶,0.5小时后,乙车也从A地出发,以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶,求乙车出发后几小时追上甲车.请建立一次函数....关系解决上述问题.”小明是这样解答的:解:设乙车出发后x小时追上甲车,甲乙两车间距离为ykm.根据题意可得y=60×0.5-(80-60)x.当乙车追上甲车时,即y=0,求得x=1.5.答:乙车出发1.5小时后追上甲车.(1)老师看了小明的解答,微笑着说:“万事开头难,你一开始就有错误哦.”请帮小明思考一下,他哪里错了?为什么?(2)请给出正确的解答过程并画出相应的函数图像.25.(9分)已知二次函数y=x2+bx+c图像的顶点坐标为(1,-4),与y轴交点为A.(1)求该二次函数的关系式及点A坐标;(2)将该二次函数的图像沿x轴翻折后对应的函数关系式是▲;(3)若坐标分别为(m,n)、(n,m)的两个不重合的点均在该二次函数图像上,求m+n的值.(4)若该二次函数与x轴负半轴交于点B,C为函数图像上的一点,D为x轴上一点,当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出该平行四边形的面积.ABCD侧面示意图526.(9分)在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以AB为直径作⊙O.(1)如图①,⊙O与DC相切于点E,试说明:∠BAE=∠DAE;(2)如图②,⊙O与DC交于点E、F.①哪一个角与∠BAE相等?为什么?②试探究线段DF与CE的数量关系.27.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位.直线l从与AC重合的位置开始,以每秒34个单位的速度沿CB方向平行移动,即移动过程中保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动(1)当t=4秒时,点P走过的路径长为▲;当t=▲秒时,点P与点E重合;(2)当点P在AC边上运动时,将△PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在EF上,点F的对应点记为点N,当EN⊥AB时,求t的值;(3)当点P在折线AC-CB-BA上运动时,作点P关于直线EF的对称点,记为点Q.在点P与直线l运动的过程中,请直接写出四边形PEQF为菱形时t的值.EABOCD①ABCDOEF②(第23题)6玄武区2013年中考第二次模拟数学试题参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(每小题2分,共12分)二、填空题(每小题2分,共20分)7.-28.正方体9.1210.211.二12.92π13.2614.8015.3016.-1,1,3,5三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(本题6分)解:2-1-2cos30°+||1-12=12-2×32+12-1=3-12.……………………………………………………………………6分18.(本题8分)解:x2-1x+2÷x-1x2+4x+4=(x+1)(x-1)x+2÷x-1(x+2)2=(x+1)(x-1)x+2·(x+2)2x-1=(x+1)(x+2).=x2+3x+2.…………………………………………………5分x2+3x+2-(3x+2)=x2.当x=0时,x2+3x+2=3x+2;当x≠0,-2,1时,x2+3x+2>3x+2;当x=-2,1时,无法比较.……………………………………………8分19.(本题8分)(1)54;能清楚的表示各个态度人数占总人数的百分比;…………………4分(2)60人,图略…………………………………………………………………6分(3)50000×54360=7500(人).答:估计该市50000名中学生家长中有7500名家长持赞成态度.…8分(不答不扣分)题号123456答案BABCDA720.(本题9分)解:(1)从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有:第二次第一次甲乙丙丁甲——(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)——(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)——(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)——共有12种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“恰好选中甲、乙两位同学”(记为事件A)的结果有2种,所以P(A)=212=16.……6分(2)实验:在不透明的袋子中,装有四个除颜色外完全一样的小球,它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑.现摸出一个球后,不放回,再从袋中摸出一个球.事件:两次摸出球的颜色是一红一黄.……………………………9分21.(本题7分)(1)证明:在□ABCD中,AB=CD,AB∥CD.∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=12AB,DF=12CD,∴BE=DF.又∵BE∥DF,∴四边形EBFD是平行四边形,∴ED∥BF.同理可得EC∥AF.∴四边形EHFG是平行四边形.……………………………………………………………………5分(2)AB=2AD.……………………………………………………………7分22.(本题7分)解:如图,作AE⊥BC,垂足为E.∵AD=18,∴圆的半径是9.在Rt△ABE中,sinB=AEAB.∵AB=50,∠B=70°,∴AE=ABsinB=50sin70°=47.47+9=56.答:这个指示牌的高为56cm.……………………………………………7分23.(本题9分)解:设每件售价为(10+x)元………………………………………………1分根据题意,得(10+x—8)(200—20x)=640………………………………………4分解得x1=2,x2=6……………………………………………7分当x=2时,10+x=12当x=6时,10+x=16……………………………………………8分答:将每件售价定为12或16元时,才能使每天利润为640元………9分ABCDE824.(本题8分)解:(1)“设乙车出发后x小时追上甲车”的说法有错误,因为本题要求用一次函数关系解决问题,所设应为变量,而“x小时追上甲车”中的x为追上所用时间,是常量.………………………………………………3分(2)解法一:设乙车行驶了x小时后甲乙两车间距离为ykm.根据题意得:y=60×0.5-(80-60)x.当乙车追上甲车时,即y=0,求得x=1.5.答:乙车出发后1.5小时追上甲车.…………………………………8分解法二:设乙车行驶了x小时,甲车行驶的路程为y1km,乙车行驶的路程为y2km。根据题意可得y1=80x,y2=60(0.5+x)。当乙车追上甲车时,即y1=y2,求得x=1.5答:乙车出发后1.5小时追上甲车.…………………………………8分25.(本题9分)解:(1)∵-b2=1,∴b=-2.又∵经过点(1,-4),∴-4=1-2+c,∴c=-3,∴该二次函数的关系式为y=x2-2x-3.当x=0时,y=-3,点A坐标为(0,-3).……………………3分(2)y=-x2+2x+3………………………………………………4分(3)∵(m,n)、(n,m)均在该二次函数图像上,∴n=m2-2m-3,m=n2-2n-3,∴n-m=m2-n2-2m-2n,即n-m=(m+n)(m-n)-2(m+n),∴(m-n)[(m+n)-1]=0.∵(m,n)、(n,m)是两个不重合的点,∴m≠n,∴(m+n)-1=0,∴m+n=1.…………………………6分(4)6,9+37,9-37.………………………………………………9分xyO301.51.5xyO30120926.(本题9分)解:(1)连接OE∵⊙O与DC相切∴OE⊥CD……………………………1分∴∠OEA+∠
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