2013年中考数学小题狂做(代数式整式的运算)含解析

数学网欢迎你来上传或免费下载！数学网欢迎你来上传或免费下载！【抢分系列】2013年中考数学小题狂做代数式、整式的运算1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()．A．(15＋a)万人B．(15－a)万人C．15a万人D.15a万人解析根据总数－男生人数＝女生人数，运用代数式表示即可．答案B2．下列计算正确的是()．A．a3·a5＝a15B.ab2＝a2bC．(ab3)2＝ab6D．a6÷a2＝a4[中*国教^&%育#出版网]解析因a3·a5＝a8,ab2＝a2b2，(ab3)2＝a2b6，a6÷a2＝a4，故选D.答案D3．若x＝1，y＝12，则x2＋4xy＋4y2的值是()．]A．2B．4C.32D.12解析先化简为(x＋2y)2，再代入求值即可．答案B4．若x、y为实数，且|x＋1|＋y－1＝0，则xy2013的值是()．A．0B．1C．－1D．－2011解析由绝对值和二次根式的意义得：x＝－1，y＝1，然后代入即可．答案C5．下列运算正确的是()．A．3a2－a2＝3B．(a2)3＝a5C．a3·a6＝a9D．(2a2)2＝4a2解析因3a2－a2＝2a2，(a2)3＝a6，a3·a6＝a9，(2a2)2＝4a4，所以选C.数学网欢迎你来上传或免费下载！数学网欢迎你来上传或免费下载！答案C6．下列计算正确的是()．A．a2·a3＝a6B．(－2a)3＝8a3C．a＋a4＝a5D．－2x2·3x＝－6x3[中国%教&*育@出~版网]解析因a2·a3＝a5，(－2a)3＝－8a3，a＋a4没法计算，－2x2·3x＝－6x3，故选D.答案D7．下列运算正确的是()．A．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2B．(a＋3)2＝a2＋9C．a2＋a2＝2a4D．(－2a2)2＝4a4解析因(a＋b)(－a－b)＝－(a＋b)2＝－a2－2ab－b2，(a＋3)2＝a2＋6a＋9，a2＋a2＝2a2，(－2a2)2＝4a4，所以选D]答案D8．列计算正确的是()．A．a＋a＝a2B．(2a)3＝6a3C．(a－1)2＝a2－1D．a3÷a＝a2解析因a＋a＝2a；(2a)3＝8a3，](a－1)2＝a2－2a＋1，a3÷a＝a2，故选D网]答案D9．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是()．]A．2m－8B．6C．2mD．－2m解析因(a－2)(b－2)＝ab－2(a＋b)＋4＝－4－2m＋4＝－2m.答案D数学网欢迎你来上传或免费下载！数学网欢迎你来上传或免费下载！10．用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为________．解析直接把语句用代数式写出．答案a2＋b211．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为________．解析根据同类项可得2n＝6，解得n＝3.答案312．某种品牌的笔记本电脑原价为a元，如果连续两次降价的百分率都为x，那么两次降价后的价格为________元．解析先求出第一次降价以后的价格为：原价×(1－降价的百分率)，再根据现在的价格＝第一次降价后的价格×(1－降价的百分率)即可得出结果．答案a(1－x)213．已知A＝2x，B是多项式，在计算B＋A时，“小马虎”同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋12x，则B＋A＝________．解析逆向使用整式的乘法先求出B，再用整式的加法即可．答案2x3＋x2＋2x14．先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)，其中x＝4.解原式＝x2－9－x2＋2x＝2x－9，∴当x＝4时，原式＝2×4－9＝－1.15．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子________枚(用含n的代数式表示)．解析解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．第一个图需棋子3＋1＝4；第二个图需棋子3×2＋1＝7；第三个图需棋子3×3＋1＝10；…第n个图需数学网欢迎你来上传或免费下载！数学网欢迎你来上传或免费下载！棋子3n＋1枚．答案3n＋116．观察下列图形：若图形(1)中阴影部分的面积为1，图形(2)中阴影部分的面积为34，图形(3)中阴影部分的面积为916，图形(4)中阴影部分的面积为2764，…，则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为()A.34nB.34nC.34n－1D.34n＋1解析第1个图形中阴影部分的面积＝340＝1；第2个图形中阴影部分的面积＝341＝34；第3个图形中阴影部分的面积＝342＝916；…第n个图形中阴影部分的面积＝34n－1(n为整数)．答案C17．化简求值：当2x2＋3x＋1＝0时，求(x－2)2＋x(x＋5)＋2x－8的值．解原式＝(x2－4x＋4)＋x2＋5x＋2x－8＝2x2＋3x－4又∵2x2＋3x＋1＝0，∴2x2＋3x＝－1∴原式＝－1－4＝－518．已知x－1＝3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．数学网欢迎你来上传或免费下载！数学网欢迎你来上传或免费下载！解法一∵x－1＝3∴x＝3＋1^]所以，原式＝x2＋2x＋1－4x－4＋4＝x2－2x＋1＝(x－1)2＝(3＋1－1)2＝3法二原式＝[(x＋1)－2]2＝(x－1)2＝(3)2＝3.19．如果a，b，c是三个任意的整数，那么在a＋b2，b＋c2，c＋a2这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由解至少会有一个整数，因为三个任意整数a，b，c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，那么a＋b2就一定是整数．20．已知a，b为常数，且三个单项式axyb，－5xy，4xy2相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．解a和b的值可能是5和1或－4或2；因为axyb，－5xy，4xy2的y的指数不尽相同，而这三个单项式相加得到的和仍然是单项式，所以这三个单项式中有两个为同类项，那么可分两种情况：①axyb和－5xy是同类项式，它们的和再加上4xy2仍是单项式，说明这两个式子的和为0，于是a＋（－5）＝0b＝1∴a＝5，b＝1.②axyb和4xy2是同类项，它们的和再加上－5xy仍是单项式，说明这两个式子的和为0，于是a＋4＝0，b＝2，∴a＝－4，b＝2.