2013年乐山市犍为县中考数学二模试卷及答案(word解析版)

2013年四川省乐山市犍为县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．（3分）（2013•大连）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•犍为县二模）如图直线L1∥L2，则∠α的大小是（）A．120°B．130°C．140°D．150°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．解答：解：∵直线L1∥L2，∴∠BCD=180°﹣130°=50°，∴∠α与∠ACD是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．（3分）（2013•犍为县二模）下列运算正确的是（）A．B．（a3）3=a0C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可判断出A的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出B的正误；根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断出C的正误，根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．解答：解：A、（）0×3=3，故此选项错误；B、（a3）3=a9，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了零指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，关键是熟练掌握每一个计算的法则，不要混淆．4．（3分）（2012•成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于930000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：930000=9.3×105．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．（3分）（2012•成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和，即可求解．解答：解：另一个圆的半径=5﹣3=2cm．故选D．点评：本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．6．（3分）（2012•成都）分式方程的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4考点：解分式方程．分析：首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．解答：解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．7．（3分）（2012•成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC考点：菱形的性质．专题：压轴题．分析：根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确．故选B．点评：本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．8．（3分）（2012•南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180°C．240°D．300°考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．解答：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．故选：B．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．9．（3分）（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．解答：解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选B．点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．10．（3分）（2012•自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）A．B．C．D．考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处．解答：解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，故选D．点评：本题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•犍为县二模）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是8．考点：代数式求值．分析：根据5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可．解答：解：5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案是：8．点评：本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．12．（3分）（2013•犍为县二模）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是．考点：概率公式．专题：计算题．分析：让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．解答：解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故答案为：．点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2012•自贡）某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯71盏．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则54（x﹣1）=36×（106﹣1），54x=3834，x=71，则需更换的新型节能灯有71盏．故答案为：71．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（3分）（2012•成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．15．（3分）（2012•资阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为y=x．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：压轴题．分析：求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解．解答：解：如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，∵ABCD为矩形∴∠C=90°∵OF⊥BC，OE⊥CD∴∠EOF=90°∴∠EON+∠FON=90°∵ON⊥OM∴∠EON=∠FOM∴△OEN∽△OFM=∵O为中心∴===∴=即y=x，故答案为：y=x，点评：此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，解题的关键是合理的在图中作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质．16．（3分）（2012•自贡）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，﹣1的差倒数为，现已知，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2012=．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：压轴题．分析：分别求出x2、x3、x4、x5，…，寻找循环规律，再求x2012．解答：解：∵x1=﹣，∴x2==，x3==4，x4==﹣，∴差倒数为3个循环的数，∵2012=670×3+2，∴x2012=x2=，故答案为：．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．三、（本大题共3个小题17题，18题，19题每小题9分，共27分）17．（9分）（2013•犍为县二模）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先把括号内通分和除法运算转化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：原式=•（x+1）（x﹣1）=x2+1．点评：本题考查了分式的混合运算：先把各分子或分母因式分解，再进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），然后约分，再进行加减运算，最后化为最简分式或整式；有括号先计算括号．18．（9分）（2012•巴中）解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：压轴题；探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可．解答：解：由①得，x≥﹣；由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣≤x＜4整数解有：0，1，2，3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（9分）（2012•成都）如图，一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）分别把点A的坐标代入一次函数与反比例函数解析式求解即可；（2）联立两函数解析式，解方程组即可